1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠规律，通过情境引入展示常见棱柱引导想象展开图，结合剪开几何体、观察折叠图形等探究活动，帮助学生建立立体图形与平面图形的转化脉络，形成“识图想物，看物想图”的思维支架。 其亮点在于以探究操作为核心，通过判断展开图能否折叠成棱柱的推理分析、表格对比几何体展开图特征等，培养学生的几何直观与空间观念（数学眼光）及推理意识（数学思维）。学生在动手与辨析中提升空间转化能力，教师可借助结构化资源高效实施教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠练习题 本节核心知识点为棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠规律，重点区分三种几何体的展开图形状，掌握平面图形与立体图形的相互转化，能够准确辨析展开图结构，规避折叠易错点，以下习题针对性夯实基础、巩固重难点。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 圆柱的侧面展开图不可能是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 2. 圆锥的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 扇形 C. 长方形 D. 三角形 3. 下列关于棱柱展开图的说法正确的是（） A. 侧面都是长方形 B. 上下底面是大小不同的多边形 C. 侧面展开图是一组相连的长方形 D. 所有棱柱展开图都含曲面 4. 三棱柱的平面展开图包含的图形是（） A. 三个长方形和两个三角形 B. 四个三角形 C. 两个圆和一个长方形 D. 一个扇形和一个圆 5. 若圆柱的侧面展开图是正方形，则说明圆柱的（）相等 A. 底面半径和高 B. 底面周长和高 C. 底面直径和高 D. 底面积和侧面积 6. 下列图形中，不能折叠成圆锥的是（） A. 扇形+圆形 B. 单独扇形 C. 扇形搭配对应小圆 D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 圆柱的展开图由两个大小相等的______和一个______组成。 2. 圆锥的展开图由一个______和一个底面小圆组成。 3. n棱柱的侧面展开图是由______个长方形组成的平面图形。 4. 圆柱侧面沿高剪开，展开后的长方形的长等于圆柱的______，宽等于圆柱的______。 5. 四棱柱展开后，侧面一共有______个相连的长方形。 6. 圆锥折叠成型后，扇形的弧长与底面圆的______相等。 三、解答题（共46分） 1.（16分）分别简述圆柱、圆锥、三棱柱三种几何体的完整展开图构成。 2.（15分）说一说圆柱和圆锥展开图的相同点与不同点。 3.（15分）为什么圆锥侧面展开的扇形大小不同？结合底面圆周长说明原因。 参考答案 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 二、填空题：1.圆、长方形 2.扇形 3.n 4.底面周长、高 5.4 6.周长 三、解答题：1.圆柱：两个相同的圆形底面和一个长方形侧面；圆锥：一个扇形侧面和一个圆形底面；三棱柱：两个全等的三角形底面和三个相连的长方形侧面。 2.相同点：都含有圆形底面和曲面展开结构；不同点：圆柱展开图是两个圆加长方形，圆锥是一个圆加扇形，结构形态完全不同。 3.扇形的弧长等于圆锥底面圆周长，底面圆越大，周长越长，对应扇形弧越长、扇形面积越大；底面圆越小，扇形越小，因此不同圆锥的侧面扇形大小不同。 进一步认识立体图形与平面图形的关系 会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法. 熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面 【情境引入】 上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？ 探究：将下图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图 ? 探究点一： 棱柱的展开图 还有其他的展开图吗 ? 探究点一： 棱柱的展开图 观察思考：如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 ? 先想一想，再折一折。 缺底面 两个底面重叠 拓展：你能将图形 (1) (3) 修改后使其能折叠成棱柱吗? 探究点一： 棱柱的展开图 例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　) B 【解析】根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选 B。 探究点一： 棱柱的展开图 操作思考：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 探究点二： 圆柱、圆锥的侧面展开图 侧面展开图 侧面展开图 探究点二： 圆柱、圆锥的侧面展开图 (1) 圆柱的表面展开图是 和 ；(2) 圆柱的侧面展开图是 ；(3) 圆锥的表面展开图是 和 ；(4) 圆锥的侧面展开图是 。 圆 长方形 圆 扇形 扇形 长方形 (两个圆位于长方形两侧) 【做一做】 探究点二： 圆柱、圆锥的侧面展开图 【练一练】下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？ 圆锥 长方体 三棱柱 圆柱 三棱柱 探究点二： 圆柱、圆锥的侧面展开图 名称 立体图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 常见几何体展开图 探究点二： 圆柱、圆锥的侧面展开图 1. ［2025天津和平区月考］生活中常见的路障锥通常呈圆锥 状，圆锥的侧面展开图是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 2. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的， 相应的立体图形依次是( ) A A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 返回 考试考法 14 3. 如图是一个直三棱柱，它的底面是边长分别为5,12,13的直 角三角形.下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 4. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 16 5.把如图①所示的正三棱锥沿其 中的三条棱剪开后，形成的平面 展开图为图②.若剪开的三条棱中 有两条是， ，则剪开的另 或 一条棱是_________（写出所有正确的答案）. 返回 考试考法 17 6.如图是一个________的展开图，它的 底面积是____ ，它的体积是____ . 长方体 40 80 返回 考试考法 18 7.一个圆柱无盖铁皮水桶，底面半径为 ，高是直径的1.5 倍，现在把它外面都涂漆，求涂漆的面积. 【解】由题意知水桶的高为 ，底面积为 ， 则水桶的侧面积为 ， 所以涂漆的面积是 . 返回 考试考法 19 其他几何体的展开图 棱柱 圆柱 圆锥 长方形 长方形 扇形 多边形 圆 圆 底面 侧面展开图 课堂小结 $