1.2从立体图形到平面图形 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开图，通过引导学生动手剪开正方体表面得到平面图形，建立立体图形与平面图形的联系，系统呈现141型、231型等展开图类型及特征，搭建从立体到平面的学习支架。 其亮点在于运用“巧记口诀”帮助学生快速掌握11种展开图规律，结合“隔一相对”“Z字型首尾”等方法培养空间观念与推理意识。例题与2025年校级月考真题结合，通过汉字、数字等情境问题，提升学生用数学眼光观察空间形式、用数学语言表达对应关系的能力，助力教师高效教学，学生深化理解。

第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试. （2）截面的形状还可能是几边形？ 正方体的截面 截面的定义：用一个① 去截一个几何体，截出的面叫作② ⁠ ⁠. 一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等. 正方体常见的截面形状如图所示. 平面 截 面 【例1】如图，该几何体的截面是（　C　）. A B C D C A. 三角形 B. 梯形 C. 六边形 D. 七边形 （2024秋·深圳月考）用一个平面去截正方体，截面形状不可能是 （　D　）. D 其他几何体的截面 圆柱、圆锥的截面形状见下表： 圆柱 圆锥 特别说明：球的截面都是圆. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【例2】用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则 这个几何体可能是（　A　）. A （2025秋·龙华区校级期中）用一平面去截下列几何体，其截面不 可能是三角形的是（　A　）. A B C D A 1. 用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（　D　）. A B C D D 2. （2025秋·南山区校级期中）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁 块，则截面形状是（　C　）. A B C D C 3. 用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ （1） 　（2） 　（3） ⁠ 正方形　 平行四边形　 梯形　 4. 如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状. 解：（1）长方形.　（2）长方形.　（3）圆. （4）等腰三角形.　（5）圆. 5. 如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新 的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m＋n＝ ⁠. 19　 6. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容 器任意放置，则水平面的形状不可能是（　D　）. A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 D 7. （2025秋·龙华区校级月考）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角 形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面 周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱. （1）请写出截面的形状； 解：由题可得，截面的形状为长方形. 7. （2025秋·龙华区校级月考）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角 形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面 周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱. （2）请直接写出四边形DECB的周长. 解：因为△ADE是周长为3的等边三角形， 所以DE＝AD＝1. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形， 所以AB＝AC＝BC＝ ， 所以DB＝EC＝ －1＝ ， 所以四边形DECB的周长＝1＋ ×2＋ ＝9. 参考答案 【新课导学】 ①平面 ②截面 【例1】 C 变式训练1　D 【例2】　A 变式训练2　A 【随堂小测】 1. D　2.C 3. （1）正方形　（2）平行四边形　（3）梯形 4. 解：（1）长方形.　（2）长方形.　（3）圆.　（4）等腰三角形. （5）圆. 5.19　6.D 7. 解：（1）由题可得，截面的形状为长方形. （2）因为△ADE是周长为3的等边三角形， 所以DE＝AD＝1. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形， 所以AB＝AC＝BC＝ ，所以DB＝EC＝ －1＝ ， 所以四边形DECB的周长＝1＋ ×2＋ ＝9. $第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第2课时　柱体、锥体的展开与折叠 1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？ 柱体的展开与折叠 特别说明： （1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可 以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. （2）不是所有的立体图形都可以展成平面图形，例如，球便不能展成平面 图形；不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的 棱剪开，也可得到不同的平面图形. 【例1】下列不是三棱柱的表面展开图的是（　D　）. A B C D 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图 形. （1） ；（2） ；（3） ⁠. 　　 　　 D 三棱柱　 五棱柱　 长方体　 圆柱与圆锥的展开与折叠 圆柱 圆锥 展开图 两个相同的① ⁠和一个 ② ⁠ 一个③ ⁠和一个 ④ ⁠ 侧面展开图 ⑤ ⁠ ⑥ ⁠ 图例 圆　 长方形　 圆　 扇形　 长方形　 扇形　 特别说明： 表面展开图与几何体的对应关系： （1）正方体⇒六个正方形组成的表面展开图； （2）棱柱⇒两个相同多边形＋多个长方形； （3）圆柱⇒两个相同的圆＋一个长方形； （4）圆锥⇒一个圆＋一个扇形. 【例2】如图为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分 别为（　A　）. A A. 圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B. 圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D. 圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 （2025秋·龙华区校级月考）下列选项中，左边的平面图形能够折 成右边封闭的立体图形的是（　C　）. A B C D C 1. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（　D　）. A B C D D 2. （2025秋·宝安区月考）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　D　）. A B C D D 3. 已知四个几何体的表面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　B　）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 4. （2025秋·深圳校级期中）如图1所示为宽20 cm、长30 cm的长方形纸板， 小明同学要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5 cm的无盖 长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.则此无盖长方体盒子的体积为 ⁠ cm3. 1 000　 解析：由于折成长方体盒子的高是5 cm，即题图1中，阴影正方形的边长为5 cm，所以长方体盒子底面的长为30－5－5＝20（cm），宽为20－5－5＝10 （cm），所以体积为20×10×5＝1 000（cm3）.故答案为1 000. 5. （2025秋·龙岗区期中）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展 开，进行了测量，结果如图所示.已知长方体盒子的长比宽多3 cm. （1）求长方体盒子的长和宽. 解：（1）由已知可得，长方体盒子的宽为（20－2×3）÷2＝7（cm），长 为7＋3＝10（cm）. （2）求这个包装盒的体积. 解：（2）这个包装盒的体积为10×7×3＝210（cm3）. 参考答案 【新课导学】 【例1】　D 变式训练1　（1）三棱柱　（2）五棱柱　（3）长方体 ①圆 ②长方形 ③圆 ④扇形 ⑤长方形 ⑥扇形 【例2】 A 变式训练2　C 【随堂小测】 1. D　2.D　3.B 4.1 000　解析：由于折成长方体盒子的高是5 cm，即题图1中，阴影正方形 的边长为5 cm， 所以长方体盒子底面的长为30－5－5＝20（cm），宽为20－5－5＝10 （cm）， 所以体积为20×10×5＝1 000（cm3）.故答案为1 000. 5. 解：（1）由已知可得，长方体盒子的宽为（20－2×3）÷2＝7（cm）， 长为7＋3＝10（cm）. （2）这个包装盒的体积为10×7×3＝210（cm3）. $第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开图 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形. （1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. （2）你能得到如图所示的平面图形吗？ 正方体的展开图的类型（注：相同颜色表示相对的面） （1）141型 （2）231型 （3）222型 （4）33型 特别说明： 巧记口诀：正方体展开有规律，11种类看仔细；中间四个成一行，剩下两个 放两旁；二三紧连重一位，剩下一个另一旁；两两相连各重一，两个三排上 下挨；三三两排只重一，一种形式在一起；一条线上不过四， “田”“7”“凹”字要放弃. 【例1】下列图形是正方体的表面展开图的是（　A　）. A B C D 下列图形中，不能作为一个正方体的展开图的是（　B　）. A B A B C D 正方体与其展开图之间的对应关系 正方体的展开图找对面的方法是“隔一相对”. 特别说明： 正方体的展开图找对面的方法：相间的两个面是对面，“Z”字型的首和尾 是对面. 【例2】某正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的 面相对的面上的字是（　D　）. D A. 繁 B. 荣 C. 昌 D. 盛 （2025秋·龙岗区校级月考）如图是一个表面分别标有 “文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方 体中，与“文”相对的是（　C　）. A. 百 B. 强 C. 孝 D. 义 C 1. 如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（　D　）. A B C D D 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在 面相对的面上的汉字是（　B　）. A. 不 B. 龙 C. 华 D. 斗 B 3. （2025秋·福田区校级月考）如图是一个正方体的展开图，下面的四个正 方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　A　）. A B C D A 4. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不 同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是 ⁠. 5. 一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的 一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（　B　）. A. ▲代表“岁” B. ▲代表“月” C. ★代表“月” D. ◆代表“月” E　 B 6. （2025秋·龙华区校级月考）七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬 “载人航天精神”.如图，“神”字可加在 号正方形中，使它们 构成完整的正方体展开图.（填所有可能的序号） 解析：根据题意可知，“载人航天精神”中的“神”字加在①②③号正方形 中，能构成完整的正方体展开图，故答案为①②③. ①②③ 7. （2025秋·宝安区月考）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4， 5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展 开图，则图中的x表示的数字是 ⁠. 3 解析：由题图1可知，1的对面数字是5， 因为与4相邻的面的数字有1，3，5，6， 所以4的对面数字是2， 所以3的对面数字是6， 所以x的值为3.故答案为3. 参考答案 【新课导学】 【例1】　A 变式训练1　B 【例2】　D 变式训练2　C 【随堂小测】 1. D　2.B　3.A　4.E　5.B 6. ①②③　解析：根据题意可知，“载人航天精神”中的“神”字加在①② ③号正方形中，能构成完整的正方体展开图，故答案为①②③. 7.3　解析：由题图1可知，1的对面数字是5， 因为与4相邻的面的数字有1，3，5，6， 所以4的对面数字是2， 所以3的对面数字是6， 所以x的值为3.故答案为3. $第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第4课时　从三个方向看物体的形状 1 （1）【问题背景】 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察 同一物体时看到的物体的形状图.例如，图1是由大小相同的小立方块搭成的 几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图2所示. （2）【操作交流】 请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左 面、上面看到的这个几何体的形状图. 从三个方向看简单几何体 对于一些立体图形，从不同方向去看，往往会得到不同形状的平面图形.一 般是从以下三个方向看：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看. （如图） 【例1】（2025秋·宝安区月考）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图 形.从前面观察这个图形得到的平面图形是（　B　）. A B C D B 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看 得到的形状图是（　B　）. A B C D B 从三个方向看简单组合体 【例2】 把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来. （2025秋·龙岗区期中）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石 墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是 （　A　）. A A. 从正面和左面看到的形状图相同 B. 从正面和上面看到的形状图相同 C. 从左面和上面看到的形状图相同 D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同 由从三个方向看到的图形判断几何体 特别说明： （1）从正面看，反映几何体的长和高； （2）从左面看，反映几何体的宽和高； （3）从上面看，反映几何体的长和宽. 【例3】如图是某几何体从三个方向看到的图形，该几何体是（　A　）. A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 圆柱 A 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左 面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　B　）. A B C D B 1. （2025秋·龙华区校级月考）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的 是（　C　）. A B C D C 2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图 是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它从上面看得到的图形是（　C　）. A B C D C 3. 如图是“屋型”牛奶盒子，该立体图形从左面看到的图形是（　C　）. A B C D C 4. （2025秋·福田区期末）斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值.观察 图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（　D　）. A B C D D 5. （2024秋·宝安区校级期中）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的 几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去 掉的小正方体的编号是（　C　）. A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 6. （2025秋·南山区校级期中）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体， 从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为 （　A　）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，第二 层2个小正方体，第三层有1个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要2 ＋2＋1＝5（个）小正方体.故选A. A 7. （2025秋·深圳校级期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在 下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图. 解：如图所示. 8. （2025秋·龙岗区校级期中）用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看 到的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数. （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； 解：（1）如1图所示. （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看 到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块. 解：3 解析：如图2所示. 要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块. 故答案为3. 变式训练1　B 【例2】　 参考答案 【新课导学】 【例1】　B 变式训练2　A 【例3】　A 变式训练3　B 【随堂小测】 1. C　2.C　3.C　4.D　5.C 6. A　解析：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体， 第二层2个小正方体，第三层有1个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需 要2＋2＋1＝5（个）小正方体.故选A. 7. 解：如图所示. 8. 解：（1）如1图所示. （2）3　解析：如图2所示. 要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块. 故答案为3. $