广西壮族自治区崇左市宁明县桐棉中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

桐棉中学八年级数学上册9月月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 2．图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 3．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 4．下列各组线段长度，能构成三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 8．如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 9．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在四边形中，，平分交边于点为延长线上一点，且，则下列结论不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，其中∠1的度数为（　　） A．60° B．80° C．120° D．140° 12．如图，分别是边的中点，若阴影部分的面积为9，则的面积是（   ） A．21 B．27 C．24 D．18 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．在中，，，，那么是__________三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 14．某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 15．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 16．如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm．    3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 18．已知，，是的三边长，且，的周长为81，求三边，，的长． 19．（10分）已知线段，，． (1)判断a和c的大小，并说明理由； (2)用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 20．（10分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 21．（10分）已知：在中，D为的中点，，，垂足分别为点E、F，且．求证：是等腰三角形． 22．（12分）已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 23．（12分）【问题背景】综合与实践课上，某班数学老师提出了这样一个问题：如图，已知，，，之间存在怎样的数量关系？ 学生分小组讨论后，笃学小组提出可过点作直线的平行线，再利用平行线…… (1)请你根据笃学小组的思路解决老师的问题． (2)【迁移应用】求索小组把老师提出的问题进行了变式：如图2，已知，的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请你说明理由；如果不变，请你求出的度数． (3)【拓展探究】老师表扬了求索小组，并在求索小组的问题的基础上提出：若，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，请你直接写出的度数． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐棉中学八年级数学上册9月月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D D C B C B 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型． 【详解】∵在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴这个三角形是锐角三角形． 2．B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 4．C 【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可． 【详解】解：A选项：，不能构成三角形． B选项：，不能构成三角形． C选项：，能构成三角形． D选项：，不能构成三角形． 5．D 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 6．D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 7．C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 8．B 【分析】利用三角形内角和为列方程，消去后求解． 【详解】解：∵三角形的内角和为． ∴． ∴． ∴． 解得． 9．C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 10．B 【分析】先证及，利用平行线性质推导角的关系，逐项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故A正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故D正确； ∵，，且， ∴，故C正确； ∵，， ∴． 若， 则， 即，题目未限定此条件，故B不一定正确． 11．D 【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠1的度数． 【详解】解：由题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，结合阴影部分的面积为9得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∵阴影部分的面积为9， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．钝角 【分析】由最大内角的度数，即可确定三角形的形状． 【详解】解：∵在中， ， 即三角形的最大内角为钝角，故此三角形是钝角三角形． 14．5 【详解】解：设这口水井到土地边沿的距离为，原三角形三边长分别为，，，由题意得， 原三角形面积为， ∵原三角形面积等于三个小三角形面积之和，每个小三角形的高都为， ∴， 整理得 ， 代入，得到 ， 解得， 即这口水井到土地边沿的距离是米． 15．2 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点 将大三角形 分割成面积相等的两部分，并进一步推导出 与 的面积相等，接着，根据“等高三角形面积比等于底边比”，由 可直接推导：在 中， 与 等高，故 。设 ，则 ，进而 ，同理，对以 为顶点的 ，也有 ，利用面积差 及 ，可推得 ，所以 ，即可解得 ，从而将所有相关面积统一用 表示，最后列方程即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 边的中点 设 ， 则 ． 16．19 【详解】试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+BD+CD）=AB-AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25-6=19cm． 考点：三角形的中线定义 点评：该题考查三角形中线的性质，根据周长之间的关系求出线段的差，从而根据三角形周长公式求出所求. 17．等腰三角形三边长分别为，， 【分析】设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个等腰三角形三边长分别为，，． 18．，， 【分析】本题考查比例性质的应用； 由已知比例关系，设，，，利用周长求出的值，进而求出各边长． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ 设，，， ∵的周长为81， ∴ ， ∴ ， ∴ ，，． 19．(1)， 理由：， ∵线段， ， ， ； (2)不能构成三角形， 理由： ， ， ， ， ， ，即a、b、c不能构成三角形． 【分析】（1）先计算，再由得即可比较大小； （2）先计算，得，再计算，即可根据三角形三边的关系判断． 【详解】（1）略； （2）略． 20．(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 21．证明：连接， 点为的中点， ， 与以，为底时高相同， ， ，， ，， ， 又， ， 是等腰三角形． 【分析】连接，利用面积法证明，则求证可得． 【详解】略 22． 【分析】此题考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义．根据直角三角形的性质求得，根据角平分线的定义求出，再利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．(1) (2)不发生变化， (3)或 【分析】（1）利用两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合角度关系推导即可； （2）过点作，利用角平分线定义，结合（1）的结论进行角度换算，说明为定值； （3）在固定的前提下，结合（2）的结论，利用，分点的两种位置分类讨论求的度数． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ∴， ，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， 由（1）得， ， ； （3）解：如图， ，是的平分线， ， 由（2）得， 在中，， ， 在中，， ， 是的平分线， ，， 如图，当点在点的左边时， ， ， ， ， 在中，； 如图，当点在点的右边时， ， ， ， ， 在中，； 综上所述，的度数为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $