精品解析：广西崇左市宁明县壮文学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

壮文中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为，其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，对于绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，与较大数不同的是其所用的是负指数幂，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂和积的乘方运算等知识，通过指数运算法则逐一验证各选项即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列整式中不含有这个因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先对每个选项进行因式分解，然后再进行判断即可． 【详解】解：； ； ； ； 综上分析可知：整式中不含有这个因式的是，故B符合题意． 故选：B． 4. 化简结果是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先化简括号内的分式差，找到公分母后相减，再与后面的分式相乘，利用因式分解和约分简化表达式． 【详解】解： ， 故选B． 5. 是有理数，则的值不能是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．根据分式值为零的条件是分子为，分母不为，因为分式的分子不为，所以分式的值不能为，即可解答． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、因为分式的分子，所以分式值不可能为，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 所得的结果是（　　） A. B. 2100 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过提取公因式，将原式化简为 ，然后利用负数的偶次幂为正的性质计算． 【详解】解：∵ 又∵（指数为偶数） ∴原式 故选A 7. 如果等式成立，那么、的值分别是（ ） A. 0， B. 0， C. 1， D. ，0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式右边进行展开，再与左边进行对比即可得到答案． 【详解】解：由题知， ， ， 即， ，． 故选：A． 8. 化简分式：的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先把括号内通分，再把除法转换为乘法，然后约分化简即可． 【详解】解： ． 故选B． 9. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的性质逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；        B．，故该选项不正确，不符合题意；        C．，故该选项不正确，不符合题意；        D．，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 11. 分解因式：为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 12. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、 ，则此项是因式分解，符合题意； B、，不是把多项式化成几个整式积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； C、是多项式乘法，则此项不是因式分解，不符合题意； D、不是整式积的形式，正确的是，则此项不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 化简：＝_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，先将除法运算转化为乘法运算，再约分化简． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为： 14. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 计算：（a2b）3=___． 【答案】a6b3 【解析】 【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3. 考点：积的乘方运算法则. 16. 化简：=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析: 首先根据除法法则把除法转化为分式乘法；再把分式的分子分母进行因式分解，约分可得答案. 本题解析:原式= 故答案为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）原式根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）原式根据平方差公式进行计算即可； （3）原式先根据平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可； （4）原式分别根据完全平方公式和平方差公式把括号展开后再合并即可. 【小问1详解】 = = 【小问2详解】 = = = 【小问3详解】 = = = 【小问4详解】 = = = 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键. 18. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】设，进而用含的式子表示出、、，再代入已知等式中，求出的值，进而得出、、的值，即可计算求值． 【详解】解：设， ，，， ， 解得：， ，，， ． 【点睛】本题考查了比例的性质，代数式求值，利用“设k法”分别表示并求出a、b、c的值是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法. 先分解因式，然后约分，再将的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】解：原式． 当时，原式． 20. 观察下列式子，你得出了什么结论？你能证明你的结论吗？ ， ， ， …… 【答案】结论：， 证明：左式 ； 右式 ； ∴左式=右式， ∴等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了探索规律问题，完全平方公式．仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的规律．然后，证明结论． 【详解】略 21. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张； （3）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要1号卡片 张． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与几何图形，根据图形面积相等建立等量关系是解题关键． （1）画出长方形可知长方形的长为，宽为，根据拼成的大长方形面积为即可求解； （2）根据1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为即可求解； （3）根据即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知拼成的长方形的长为，宽为 ∴大长方形的面积 ∵拼成的大长方形面积为 ∴大长方形的代数意义为 【小问2详解】 解：1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为. 故根据（1）中的结论可知，需要2号卡片3张，3号卡片7张. 故答案为： 【小问3详解】 解：∵， ∴需要1号卡片张． 故答案为： 22. 为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”，这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4元，小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． （1）小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？ （2）小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加价4a元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，小李准备降价促销：中果每千克降价a元，大果每千克降价5元进行销售．预计除了10千克中果和2千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980元，求a的最小值． 【答案】（1）中果每千克进价元，则大果每千克进价为元； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设中果每千克进价元，则大果每千克进价为元，根据小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．然后列分式方程即可求解． （2）分阶段求出总收入=元、总成本元，根据总利润=总收入−总成本元，依题意列不等式即可作答． 【小问1详解】 解：设中果每千克进价元，则大果每千克进价为元，依题意： ∴， 解并检验得：， 大果每千克进价为元， 答：中果每千克进价元，则大果每千克进价为元； 【小问2详解】 解：已知中果购进（千克），大果购进 （千克），总成本  （元）． 第一阶段销售： 中果售价比进价高，售价（ 元/千克）． 售出量 （千克），收入 （元）． 大果在进价基础上加价元，售价元/千克．售出量（千克），收入元． 剩余：中果（ 千克），大果 （千克）． 第二阶段促销（降价销售）： 中果每千克降价 元，新售价 )元/千克． 剩余千克中，损坏千克不能售出，可售量为（千克），收入 元． 大果每千克降价 元，新售价 元/千克． 剩余千克中，损坏千克不能售出，可售量千克，收入 元． 总收入)元， 总利润=总收入−总成本元， 由要求总利润不少于 5980 元，得：，解得 ， 因此，，最小值为 ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同． 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元． 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元． 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价． 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数． 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可） 【答案】任务1：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；任务2：旅行团中的成人的人数为6人，儿童的人数为5人；任务3：购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键． 任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，根据花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同建立分式方程，解方程即可得； 任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，根据按原票价购票总花费共需1420元建立一元一次方程，求解即可得； 任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可． 【详解】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元， 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解， 则（元） 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元； 任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人， 根据题意得： 解得：， 则（人） 答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人； 任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张， 根据题意得：，且为正整数， 解得：， 的值为：1或2或3， 当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张）， 则（元） 当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张）， 则（元） 当时，不需要再单独购买成人票和儿童票， 则（元） ， 购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 壮文中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为，其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式中不含有这个因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简结果是（　　） A. 2 B. C. D. 5. 是有理数，则的值不能是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 6. 所得的结果是（　　） A. B. 2100 C. D. 7. 如果等式成立，那么、的值分别是（ ） A. 0， B. 0， C. 1， D. ，0 8. 化简分式：的结果为（　　） A. B. C. D. 9. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 分解因式：为（ ） A. B. C. D. 12. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 化简：＝_______________． 14. 若分式的值为0，则x的值为______． 15. 计算：（a2b）3=___． 16. 化简：=_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 18. 已知，且，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 观察下列式子，你得出了什么结论？你能证明你的结论吗？ ， ， ， …… 21. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张； （3）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要1号卡片 张． 22. 为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”，这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4元，小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． （1）小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？ （2）小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加价4a元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，小李准备降价促销：中果每千克降价a元，大果每千克降价5元进行销售．预计除了10千克中果和2千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980元，求a的最小值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同． 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元． 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元． 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价． 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数． 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $