第3章 3 探索与表达规律-第2课时 借助运算解释规律与现象-【名校作业】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 借助运 抓基础·达标练 1.如图，淇淇和嘉嘉玩数学游戏： 你从一副没有 大小王的52张 将你抽到牌的点数乘2，然 无论你抽到牌 后加6，所得的和再除以2， 扑克牌中任抽 的点数是几 一张，不要让我 最后减去你抽到牌的点数 我都可以猜中 得到一个结果 看到点数！ 刚才的结果 淇淇 淇淇 嘉嘉 淇淇 嘉嘉 你能解释其中的道理吗？ 2.图图和小美玩数字游戏，下面是两人的对话： 图图：你在心里想好一个两位数，将十位数字 乘5，然后减4，再将所得的数乘2，最后将得到 的数加个位数字.只要把你的结果告诉我，我 就能知道你想的数. 小美：我的结果是86 图图：你想的数是94， 请你帮小美揭开其中的秘密， 66名校作业数学(BS)7年级上 算解释规律与现象 3.一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为 b.把它的十位数字与个位数字对调，得到一 个新的两位数 (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除 吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差能被什么数 整除？ 4.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象： 任意写一个三位数，满足 百位数字比个位数字大2 785 交换百位数字和个位数字 587 用大数减去小数 785-587=198 交换差的百位数字和个位数字 891 两个差求和 198+891=1089 (1)请你再任意写一个符合题意的三位数进 行这种操作； (2)你发现了什么有趣的现象？请用所学的 知识解释 学抓重点·提升练 5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由 明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解 密).已知有一种密码，将英文26个小写字母a, b,c,…,z依次对应0,1,2，…，25这26个自然 数（见表格），当明文中的字母对应的序号为B 时，将B+10除以26后所得的余数作为密文中 的字母对应的序号，例如明文s对应密文c. 字母a b c de fg h ij k l m 序号0123456789101112 字母n o p q r s t u v w x y之 序号13141516171819202122232425 按上述规定，将明文“math”译成密文后是 ( A.wkdr B.wkht C.eqdj D.eghj 6.【教材P98“尝试·思考”变式】(1)设abcd是 个四位数，其千位数字为a,百位数字为b,十 位数字为c,个位数字为d,如果a+c=b+d,那么 这个数一定是11的倍数.为什么？ (2)设abc是一个三位数，其百位数字为a,十 位数字为b,个位数字为c,要使这个数是 11的倍数，a,b,c应满足什么条件？ 7.阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常 常通过书籍、网络等渠道主动学习知识.下面 是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其 口决是：“头尾一拉，中间相加，满十进一” 例如：①24×11=264. 计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4=6， 最后结果为264， ②68×11=748. 计算过程：68两数拉开，中间相加，即6+8= 14,满十进一，最后结果为748 解决问题： (1)请用上述方法计算：23×11= ,87× (-11)= (2)若两位数的十位数字是a,个位数字是b (a+b<10),将这个两位数乘11，得到一个 三位数，根据上述方法，可得该三位数的 百位数字是 ,十位数字是 个位数字是 (3)在(2)的条件下，运用所学知识解释其中 的道理。 第三章整式及其加减67 第2课时借助运算解释规律与现象 1.解：设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果为y 由游戏规则可知，y= 2x+6 2 =x+3-x=3, 所以无论嘉嘉抽到牌的点数是几，结果都为3. 2.解：设小美心里想好的两位数的十位数字是a,个位数 字是b. 由题意，得2(5a-4)+b=10a+b-8. 所以只要把结果加8，就可得到小美心里想的数 3.解：根据题意，得原两位数为10a+b,对调后的新两位 数为106+a. (1)这个和能被11整除 理由：因为新数与原数的和为(10b+a)+(10a+b)= 11(a+b), 所以这个和能被11整除 (2)因为新数与原数的差为(10b+a)-(10a+b)=9(b-a), 所以这个差能被9整除 4.解：(1)答案不唯一，如：任意写一个数614,614-416 198,198+891=1089 (2)发现结果均为1089 理由：设百位数字为a,十位数字为b,则个位数字为a-2, 由题意可知，所写的三位数为100a+10b+a-2=101a+ 10b-2, 交换百位数字和十位数字所得的三位数为100(a-2)+ 10b+a=101a+10b-200 用大数减去小数得101a+10b-2-(101a+10b-200)=198 198+891=1089,所以结果均为1089 5.A解析由表可知m对应的序号是12,12+10=22，因 此对应的字母是w;a对应的序号是0,0+10=10，因此对 应的字母是k;t对应的序号是19,19+10=29,29除以26 的余数是3，因此对应的字母是d;h对应的序号是7， 10+7=17,因此对应的字母是r,所以明文“math”译成密 文后是“wkdr” 6.解：(1)由题意可知，这个四位数为1000a+100b+10c+d 990a+10a+99b+b+10c+d=11(90a+9b)+10(a+c)+b+d. 因为a+c=b+d, 所以原式=11(90a+9b+a+c)=11(91a+9b+c), 所以这个数一定是11的倍数. (2)这个三位数为100a+10b+c=99a+a+10b+c. 因为99a是11的倍数， 所以当a+c=b,即a+10b+c=11b时，这个数是11的倍数 7.解：(1)253-957 (2)aa+bb （3)由题意，得这个两位数为10a+b, 这个两位数乘11，得11(10a+b)=110a+11b=100a+10a+ 10b+b=100a+10(a+b)+b. 所以该三位数的百位数字是a,十位数字是a+b,个位 数字是b. 卓育 参考答案及详解1I[