3.3 探索与表达规律 同步练习 2026～2027学年北师大版七年级 数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“3.3探索与表达规律”同步练习，通过基础识别、规律迁移、综合应用三层设计，覆盖从单一到复杂规律的认知路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数字/图形单一规律|如第1题n²识别、第4题图形循环，强化概念理解| |提升层|复杂规律迁移|如第6题表格数字关系、第7题行列排列，培养推理意识| |综合层|规律综合应用|如解答题3奇数和计算、解答题4三角阵规律，发展模型意识|

北师大版 七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3探索与表达规律 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 观察一组数：1，4，9，16，25，…，按此规律，则第n个数是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 2. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 3. 观察下列等式： 1= 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= …，按照这个规律，1+3+5+…+19的结果是（ ）（3分） A．81　　B．100　　C．121　　D．200 4. 观察图形变化规律：○□△○□△○□△…，第2024个图形是（ ）（3分） A．○　　B．□　　C．△　　D．无法确定 5. 按如下所示的方式排列点阵，第一行1个点，第二行3个点，第三行5个点，第四行7个点……则第n行有（ ）个点（3分） A．2n-1　　B．2n+1　　C．n-1　　D．n+1 6. 观察下列表格，其中数字的规律是： 1 4 5 10 2 3 6 9 4 5 12 x 根据规律，x的值为（ ）（3分） A．13　　B．15　　C．16　　D．17 7. 有一列数按如下方式排列：第一列1，第二列2，3，第三列4，5，6，第四列7，8，9，10…，依此规律，第10行最后一个数是（ ）（3分） A．50　　B．55　　C．60　　D．65 8. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图，经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（5）比图（4）多出（ ）个“树枝”（3分） A．16　　B．18　　C．20　　D．22 9. 已知：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+…+(2n+1)等于（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）（3分） 第一个左上角0，右上角4，左下角2，右下角8； 第二个左上角2，右上角6，左下角4，右下角22； 第三个左上角4，右上角8，左下角6，右下角44； 第四个左上角6，右上角10，左下角8，右下角m。 A．58　　B．66　　C．78　　D．86 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 观察一组数据：2，4，6，8，…，根据规律，第10个数是__________，第n个数是__________。（4分） 2. 观察算式：1×3+1=4=，2×4+1=9=，3×5+1=16=，4×6+1=25=，…，用含n（n为正整数）的代数式表示出规律：__________。（4分） 3. 观察下列单项式：x，-3，5，-7，9，…，按此规律，第8个单项式是__________。（4分） 4. 如下是用火柴棒拼成的图形，第一个图形有3根火柴棒，第二个有5根，第三个有7根，依此规律，第n个图形需__________根火柴棒。（4分） 5. 已知整数,,,,…满足下列条件：=0，=-|+1|，=-|+2|，=-|+3|，…，依次类推，则的值为__________。（4分） 6. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1； 第2行2 3 4； 第3行5 6 7 8 9； 第4行10 11 12 13 14 15 16；…， 则第45行左起第3个数是__________。（4分） 三、解答题（共4题，共46分） 1. 将连续的奇数1，3，5，7…排列成如图的数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 （1）十字框框出5个数，若中间的数是23，这五个数的和与中间数23有什么关系？（6分） （2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中五个数的和；（6分） （3）若十字框框住的五个数的和为2025，能写出这五个数吗？若能，写出五个数；若不能，请说明理由。（6分）（本题共18分） 2. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有n张桌子，第一种方式和第二种方式各能坐多少人？（用含n的代数式表示）（6分） （2）一天中午，餐厅要接待98位顾客，餐厅共有25张桌子，你认为选择哪种摆放方式合适？请说明理由。（4分）（本题共10分） 3. 观察下列算式，找规律解答问题：（本题共12分） ①1=1= ②1+3=4= ③1+3+5=9=④1+3+5+7=16=… （1）按规律写出：1+3+5+7+9…+99的结果；（4分） （2）猜想：1+3+5+…+(2n-1)的结果；（4分） （3）计算：101+103+…+199的值。（4分） 4. 观察如图的三角阵（1），按照规律完成问题： （1）写出三角阵第6行的所有数；（3分） （2）写出第n行（n≥1）所有数的和。（3分）（本题共6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 3.3 探索与表达规律 同步练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. D　　3. B　　4. B　　5. A　　6. D　　7. B　　8. C　　9. B　　10. C 二、填空题 1. 20；2n 2.n(n+2)+1=(n+1)^2（n为正整数） 3.-15 4.2n+1 5.-1012 6. 1984 三、解答题 1. （1）当中间数为23时，十字框五个数分别是13、21、23、25、33，（2分） 五个数的和为：13+21+23+25+33=115，（2分） 115=5×23，即五个数的和是中间数的5倍。（2分） （2）若中间数为a，则上下两个数分别是a-10和a+10，左右两个数分别是a-2和a+2，（2分） 五个数的和为：(a-10)+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)=5a，（4分） （3）令5a=2025，解得a=405，（3分） 因为405是奇数，符合数表中数的特征，且405位于第41行第3列，在十字框中间位置，所以可以框出符合条件的五个数。（2分） 五个数分别为：395、403、405、407、415。（1分） 2. （1）第一种摆放方式：1张桌子坐6人，每增加一张桌子增加4人，（2分） 所以n张桌子可坐人数为：6+4(n-1)=4n+2人；（2分） 第二种摆放方式：1张桌子坐6人，每增加一张桌子增加2人，（2分） 所以n张桌子可坐人数为：6+2(n-1)=2n+4人；（0分，已给分合计6分） （2）选择第一种摆放方式。（1分） 当n=25时，第一种方式可坐：4×25+2=102人，102>98，满足需求；（1分） 当n=25时，第二种方式可坐：2×25+4=54人，54<98，不满足需求；（1分） 因此选择第一种摆放方式合适。（1分） 3. （1）观察规律可知，从1开始的连续k个奇数的和等于，（1分） 99=2×50-1，因此共有50个奇数相加，（2分） 所以1+3+5+…+99==2500。（1分） （2）2n-1是第n个奇数，根据规律可得：（2分） 1+3+5+…+(2n-1)=。（2分） （3），（1分） 因为199=2×100-1，所以1+3+…+199==10000，（1分） 由（1）得1+3+…+99=2500，（1分） 所以原式=10000-2500=7500。（1分） 4. （1）根据杨辉三角规律，每个数等于上方两个数之和，（1分） 第5行是1 4 6 4 1，因此第6行的数为：1，5，10，10，5，1。（2分） （2）第1行和为1=，第2行和为2=，第3行和为4=，第4行和为8=，（1分） 所以第n行所有数的和为。（2分） $