2026-2027学年高一数学上学期10月月考模拟试卷（湖北武汉市适用）

2026—2027学年高一数学上学期10月月考试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 2．设，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列命题为真命题的是（    ） A．，当时， B．集合与集合是相同的集合 C．若，则 D．所有的素数都是奇数 4．已知，则以下错误的是（    ） A． B． C． D． 5．命题 使得 成立，若是假命题，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．设正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，集合，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 10．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（    ） A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅ B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 11．已知，，且，则（   ） A．的最小值是16 B．的最小值为128 C．的最小值为10 D．的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合 ，，则_____ 13．记为a，b两数的最大值，当正数x，变化时，的最小值为__________. 14．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知全集，集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 17．已知函数. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围， (2)设，解关于的不等式. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时x的值； （2）问题：已知正数a，b满足，求的最小值.其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指出等号成立的条件; （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出M取得最小值时m的值. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 高一数学答题卡 姓名：____________________ 分数：____________________ ( 一、 单选 题 （ 每小题5分， 共 4 0分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二.多选题(每小题6分， 共 18 分） 9 10 11 非选择题 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____ _______ ____ _____ __________ 1 3 ． _____________ ______ _ ____ ______ 1 4 ． _________ _____ _ ______ __________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 1 5 ．（ 本小题满分13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 1 7 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高一数学上学期10月月考试卷（武汉市）（解析版） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成， 所以集合表示为. 故选：A. 2．设，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可. 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； ，由不等式性质知，故D正确. 故选：D 3．下列命题为真命题的是（    ） A．，当时， B．集合与集合是相同的集合 C．若，则 D．所有的素数都是奇数 【答案】C 【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误； 故选：C． 4．已知，则以下错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 5．命题 使得 成立，若是假命题，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是假命题，则命题的否定为真命题，写出命题的否定，利用分离参数的方法求解即可． 【详解】命题，使得成立，若是假命题， 则命题的否定为：，成立，为真命题． 所以在上恒成立， 由，当且仅当时取得等号， 所以 . 故选：A 6．设正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，则，，代入所求式子，利用基本不等式中1的妙用求最小值． 【详解】∵正数满足， ∴，且，则，， 设，，则，，，， ∴ ， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为． 故选：B． 7．记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，由分析知，求出集合，进而得出中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解. 【详解】由可得：或，所以或， 因为中有且只有两个正整数解，所以， 对于方程，判别式， 所以方程的两根分别为：，， 所以， 若中有且只有两个正整数解， 则即，可得， 所以， 当时，解得，此时，不符合题意， 综上所述：a的取值范围为， 故选：B. 8．设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，当时，关于的不等式恒成立，即 恒成立，即 恒成立，由此可得实数的取值范围． 【详解】由集合是关于的不等式的解集，且， 则当时，不等式恒成立， 即在上恒成立， ，即，， 在上恒成立， ，， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 二、多选题 9．已知，集合，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】由已知求得集合A，且得出，分m=0时，B=∅；m≠0时，B={}， 或=2，解之可得出选项. 【详解】因为 又，所以， ∴当m=0时，B=∅，成立； 当m≠0时，B={}， ∵，∴或=2．解得m=1或m=， 综上，实数m的取值集合为{1，，0}． 故选：BCD． 【点睛】易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，容易漏考虑的情况. 10．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（    ） A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅ B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 【答案】AB 【分析】A.由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1，利用判别式判断；B. 令a＝1，b＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b判断；D．根据a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，则a≤ymin，x＝a，x＝b时函数值都是b．然后分别由b2－3b＋4＝b，a2－3a＋4＝b求解判断． 【详解】由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0．所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确； 当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4为x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b为x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确； 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．    由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误； 由a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故D错误． 故选：AB 【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题. 11．已知，，且，则（   ） A．的最小值是16 B．的最小值为128 C．的最小值为10 D．的最小值为 【答案】AB 【分析】直接由基本不等式即可判断A、B；通过对进行等价转换，再利用基本不等式即可判断C；通过对进行等价转换，再利用对勾函数单调性即可判断D. 【详解】因为，，且，所以， 解得，当且仅当时等号成立，故A正确； 因为，由A选项分析可知， 所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 因为，，且，所以， 所以 ， 等号成立当且仅当，故C错误； 因为，且， 所以不妨令， 因为，所以单调递增， 所以，从而， 等号成立当且仅当. 故选：AB. 【点睛】关键点点睛：对于A、B两个选项的判断较为简单，而C、D选项的关键是先等价变形表达式，然后利用基本不等式和对勾函数去判断. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．已知集合 ，，则_____ 【答案】 【分析】化简集合，，结合交集运算法则求结论. 【详解】由有意义可得， 所以， 当时，， 所以， 所以. 故答案为：. 13．记为a，b两数的最大值，当正数x，变化时，的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用基本不等式求得，根据，可得，，由此可求得，即得解t的范围. 【详解】为正数，且， ， 当且仅当，即时取等号， ， ，， ， 当且仅当，即时取等号， 故答案为: 14．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为___________． 【答案】1010 【分析】由题设条件得出，再由得出“好集”P的个数. 【详解】由，整理得，解得（舍），. 即好集形如，由得，因为，，所以样的“好集”P的个数为. 故答案为：1010 四、解答题 15．已知全集，集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，根据对是否为空集分情况讨论即可； （2）求出，根据并集定义求解即可. 【详解】（1）由，得，，故， 因为，所以， ①当时，，解得； ②当时，有，无解； 所以实数的取值范围为. （2）由题意，， 若，则， 所以实数的取值范围为； 16．设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【详解】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 17．已知函数. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围， (2)设，解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立问题建立不等式组，解之即可求解； （2）将原不等式转化为，根据含参的一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立. ①当时，不等式可化为，符合题意； ②当时，则，即，整理得. 解得，综上可得， 故对一切实数恒成立时，实数的取值范围是； （2）不等式，等价于不等式， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 即 ①当时，，不等式可化为，无解； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当时，取得最大值为3680万元 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【详解】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 19．（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时x的值； （2）问题：已知正数a，b满足，求的最小值.其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指出等号成立的条件; （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出M取得最小值时m的值. 【答案】（1）函数的最小值为，此时； （2），当且仅当且同号，即时等号成立； （3）M的最小值为，此时. 【分析】（1）把函数表达式变形，利用基本不等式求最小值. （2）利用“1”的代换，可得，结合基本不等式可比较和的大小. （3）利用换元法，令，，可得，结合（2）的结论求解即可. 【详解】（1）∵， ∴， ∴ ， ∴，当且仅当，即时取等号， ∴当时，函数的最小值为. （2）由题意得， ， ∵，当且仅当时等号成立， ∴， ∴，当且仅当且同号，即时等号成立. 此时满足. （3）令，，则，即，构造，此时，. ∵， ∴，，， 由（2）得，，当且仅当时取等号， ∵， ∴， ∴，解得， 故M的最小值为，此时. 【点睛】思路点睛：本题考查基本不等式求解最值，具体思路如下： （1）函数通过凑项可变形为，利用基本不等式求解即可. （2）利用“1”的代换，可得，根据基本不等式可得，结合基本不等式的性质可得. （3）利用换元法，令，，，可得，结合（2）的结论求解即可. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026—2027学年高一数学上学期10月月考试卷 双向细目表 考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、基本不等式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 交并补混合运算,利用Venn图求集合 2 容易 由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质证明不等式 3 容易 由不等式的性质比较数（式）大小,判断两个集合是否相等 4 容易 利用不等式求值或取值范围 5 适中 根据全称命题的真假求参数,特称命题的否定及其真假判断,函数不等式恒成立问题,基本不等式求和的最小值 6 适中 基本不等式“1”的妙用求最值 7 适中 解含有参数的一元二次不等式,由一元二次不等式的解确定参数 8 适中 求绝对值不等式中参数值或范围 二、多选题 9 容易 根据交集结果求集合或参数 10 适中 由一元二次不等式的解确定参数,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,一元二次不等式在实数集上恒成立问题 11 困难 条件等式求最值 三、填空题 12 容易 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域,交集的概念及运算,具体函数的定义域 13 适中 函数新定义,基本不等式求和的最小值 14 适中 列举法求集合中元素的个数,判断集合的子集（真子集）的个数,判断两个集合的包含关系,判断元素能否构成集合 四、解答题 15 容易 根据交并补混合运算确定集合或参数,根据交集结果求集合或参数,分式不等式 16 适中 根据特称（存在性）命题的真假求参数,根据必要不充分条件求参数,根据交集结果求集合或参数,根据集合的包含关系求参数 17 适中 解含有参数的一元二次不等式,一元二次不等式在实数集上恒成立问题 18 适中 分段函数的值域或最值,求分段函数解析式或求函数的值,分段函数模型的应用,基本（均值）不等式的应用 19 困难 由不等式的性质比较数（式）大小,基本不等式“1”的妙用求最值,基本不等式求和的最小值 Sheet2 Sheet3 $