湖北省随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

**基本信息** 高一年级9月月考数学试卷聚焦集合、命题、不等式核心内容，通过基础题（如命题否定、集合运算）与创新题（如“三元复合集”“生成集”定义）的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|命题否定、集合运算、不等式性质|单选第1题考查命题否定（基础），多选第11题“三元复合集”（创新应用）| |填空题|3题15分|基本不等式求最值、扇形面积公式|第14题结合扇形周长求面积最值（数学建模）| |解答题|5题77分|不等式恒成立、新定义“生成集”|第19题“生成集”定义探究（逻辑推理与抽象思维）|

曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级9月月考数学试题 考试时间：2026-9-21 8：00-10：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．设集合，则（ ） A． B． C． D． 4． 集合，，则一定不会等于（ ） A． B． C． D． 5．是“一元二次方程有两个异号的实数根”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知，，且，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 8．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．每一个末位是的整数都是的倍数 B．对任意实数，的平方是正数 C．有些菱形是正方形 D．存在一个三角形，它的内角和小于 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 11．已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”.下列结论正确的有（ ） A．集合是“三元复合集” B．若,使得集合是“三元复合集”的只能是或 C．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 D．“”是“集合是三元复合集”的必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的最小值是________． 13．已知集合，，则________． 14．我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.根据此规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为弧度，则.类比三角形的面积公式可得扇形的面积公式.已知一个扇形的周长等于，当这个扇形的面积最大时，该扇形的圆心角等于________弧度． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知不等式. （1）若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 16．（15分）（1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 17．（15分）已知集合，，且. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是真命题，求实数的取值范围. 18．（17分）（1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 19．（17分）定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集. （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 2026-2027学年度上学期高一年级9月月考数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B C A C A B D AC BCD ACD 12． 13． 14． 15．【解】（1）由已知，不等式在上有解，则， 所以实数m的取值范围是；.............................................................6分 （2）依题意，在区间上恒成立， 的对称轴为，因为，所以当时，， 所以，即的取值范围是..............................................................13分 16．【解】（1），当且仅当即时取等号． 故的最大值为2（由.求解也可）；.......................................6分 （2），即，∵， 故，当且仅当时等号成立，又， ∴时，．...........................................................................15分 17．【解】（1），则当，，....................................3分 命题是真命题，则，.....................................................................................5分 所以， ， 故的取值范围是...................................................................................9分 （2）命题是真命题，则，..................................................................11分 又，，所以， ，即 故的取值范围是.......................................................................15分 18．【解】（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为..........................................................................4分 （2）不等式化为，则因式、、全部为负或两正一负，又，，故或， 则不等式的解集为..........................................................9分 （3）当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为...........................................................17分 19．【解】（1）因为，当时，； 当时，；所以......................................................4分 （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，；当时，； 当，或，时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或，.................................10分 综上所述：，，或，即.........................................11分 （3），则，故； ，故； 故，即.........................................................................17分 学科网（北京）股份有限公司 $