精品解析：湖北武汉经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

武汉经开区一中2025级高一年级9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集与补集的定义求解. 【详解】， ，， 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到； 【详解】由题意，命题“”的否定为， 故选：C. 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则 解得， ∴， 又，， ∴即. 故选：B. 4. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先用去绝对值法解出不等式的解集，说明包含在不等式的解集中，找出边界的大小关系可得答案. 【详解】 不等式成立的充分不必要条件是，说明 不等号不能同时取到，解之：，检验一下左右等号命题成立. 故选：B 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 6. 已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的两根为的问题，转化为转化为的图象与有两个交点的问题，数形结合，可得答案. 【详解】由题意可知方程的两根为， 即的两根为，则可转化为图象与有两个交点问题，两交点横坐标为， 当时，不妨设的图象如图示： 函数与抛物线的交点如图示，则； 当时，不妨设的图象如图示： 函数与抛物线的交点如图示，则； 综合上述，可知， 故选：C 7. 定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再利用性质求解不等式作答. 【详解】因，，则在上单调递增， 又，则函数是R上的奇函数，因此在上单调递增， 显然，不等式化为：或，即或， 解得或，所以不等式的解集是或. 故选：A 8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，，和为方程的两个根，进而可得，结合的取值范围，可得，进而可得. 【详解】 如图，由题意可知，，， 和为方程即的两个根， 故，， 当时，，其对称轴为，故， 故，故，可得， ， 设， 则其对称轴为，故，因， 故， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断AC，根据作差法可判断BD. 【详解】对于A选项，若，则，故A错误； 对于B选项，因为，，，所以，故B正确； 对于C选项，因为，所以，即，故C正确； 对于D选项，因为，，所以，故D错误． 故选：BC． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为， 故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B：由的定义域为，则对有， 解得，故函数的定义域为，故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 11. 已知，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为8 D. 的最大值为6 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，， ，解得， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以A选项错误. B选项，，， ， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. D选项，， 整理得，， 当且仅当时等号成立，所以D选项错误. C选项，， 由D选项的分析可知：，所以C选项正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： “一正，二定，三相等” .（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【详解】不等式得 ， 故 ， 故答案为：. 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________． 【答案】 ①. ##[0,0.5] ②. 【解析】 【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值； （2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：，，根据单调性得到关于等式，然后根据二次函数的性质即得. 【详解】（1）因为，所以的值域为， 所以，所以在上单调递增， 所以，所以，又， 解得， 所以一个“保值”区间为； （2）设保值区间为，若，则在上为增函数， 所以，即，为方程的2个不等实根， 设，则， 所以； 若，则在上为减函数， 所以有，两式相减：， 代入得：， 所以方程有2个不等实根，， 从而有， 解得得； 综上所述：． 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【小问1详解】 当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； 【小问2详解】 由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因不等式的解集为， 则当，即时，不等式即为，解得，不符合题意； 当时，由不等式的解集为， 等价于，即，解得， 故实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即， 当时，即时，不等式为，解得； 当时，即时，不等式化为， 而，解不等式得或； 当时，即时，不等式化为， 而，解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18. 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）奇函数 （2） 在上单调递增. 由题意，可知， 假设，使得，则， 而当时，由题意知，因此矛盾，故，恒成立. 设，且，则， 因此 ， 因为，且当时，，所以， 又因为，所以，即， 又因为，所以在上单调递增. （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，即可判断； （2）根据题意，先证，恒成立，再结合定义法，即可证明单调性； （3）根据题意，先根据单调性求出的最值，再将原不等式转化为，构造关于的函数即可求解. 【小问1详解】 根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，结合（1）（2）可知，在上单调递增， 因此，， 故，， 因为，恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 令，则，恒成立， 故，解得或. 19. 表示不超过的最大整数，例.已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）证明：,, 当且时，, 而，. 当为整数，即时取等号. （3） 【解析】 【分析】（1）、求出函数的解析式，再根据分母不为零求定义域即可； （2）、求出，结合即可得证；当为整数时等号成立，解出即可; （3）、求出表达式，在定义域内分，，，，五种情况，求出的范围即可. 【小问1详解】 ,.. 由，则，函数的定义域; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ,.,. ,.且. ①、当时，则，且，，与矛盾，故不符合题意； ②、当时，则，且，，与矛盾，故不符合题意； ③、当时，则，，，； ④、当时，则，且，，与矛盾，故不符合题意； ⑤、当时，则，且，，与矛盾，故不符合题意； 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉经开区一中2025级高一年级9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11. 已知，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为8 D. 的最大值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是________. 13. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 14. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18. 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围. 19. 表示不超过的最大整数，例.已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $