北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（PDF版）

理科参考答案 第 1 页,共 9 页 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科）答案及评分标准 2017.1 一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1.B 2.B 3. C 4.C 5.A 6. B 7.D 8.C 二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30分， 9. 1 i 10. 15 11. 16 3 12.（1,0）； 3 ( 1) 3 y x  和 3 ( 1) 3 y x   13. π 6 ， π 2 14. ①②③ 三、解答题（共 6小题，共 80 分） 15. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）由ABC 面积公式及题设得 1 sin 2 S ac B  1 3 3 2 2 2 2 a a   解得 1, 2,a c  由余弦定理及题设可得 2 2 2 2 cosb a c ac B   1 1 4 2 1 2 ( ) 7 2         又 0, 7b b   . (不写 b>0 也不扣分) （Ⅱ）在ABC 中，由正弦定理 sin sin a b A B  得： 1 3 21 sin sin 2 147 a A B b     ， 又 120B  ，所以 A 是锐角（或：因为 1 2,a c   ） 所以 2 175 5 7 cos 1 sin 196 14 A A    ， 所以 sin 21 3 tan . cos 55 7 A A A    16. （本小题满分 13 分） 理科参考答案 第 2 页,共 9 页 解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为 x = 95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96 =91% 12 100 （Ⅱ）随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3 三个周期“水站诚信度”超过 91% 分别有 3 次，2 次，3 次 1 2 1 2 ( 0) 4 4 4 64 P X      3 2 1 1 2 1 1 2 3 14 ( 1) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64 P X            3 2 1 3 2 1 3 2 3 30 ( 2) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64 P X            3 2 3 18 ( 3) 4 4 4 64 P X      随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 32 7 32 15 32 9 32 1 7 15 9 0 1 2 3 2 32 32 32 32 EX          （Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况， 阅卷时按照标准酌情给分. 给出明确结论，1 分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得 出该结论的理由，2 分. 标准 1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述 标准 2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述 标准 3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述 17. （本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）直线 DC // m . 证明：由题设可得 / / ,CD OB 1CD AOB平面 ， 1OB AOB平面 ， 所以 //CD 平面 1AOB . 又因为CD 平面 1A DC ，平面 1A DC 平面 1AOB m ， 所以 / /CD m . （此处漏写 1CD AOB平面 扣 1 分，漏写 1A DC平面 平面 1AOB m 扣 1 分） 法 1： （Ⅱ）由已知 2 2 4AB CD BC   ，O 是边 AB 的中点， / /AB CD， 所以 //CD OB， 因为 90ABC  ，所以四边形CDOB是正方形， 理科参考答案 第 3 页,共 9 页 所以在图 1 中 DO AB ， 所以结合题设可得，在图 2 中有 1DO OA ， DO OB ， 又因为 1OA OB O ， 所以 1DO AOB平面 . 在平面 AOB 内作OM 垂直OB于M ，则 DO OM . 如图，建立空间直角坐标系O xyz ，则 1( 3, 1