22.5 图形与坐标 同步练习2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版（2024）九年级上册 22.5 图形与坐标 同步练习 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称 B．点A与点C（3，4）关于y轴对称 C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称 D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 4．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 6．如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（7，9）表示（　　） A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号” 7．已知点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点P(a，b)在第三象限，则点Q(－a，b－1)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…．根据这个规律，点A2024的坐标是（　　） A．（2023，0） B．（2024，2） C．（2024，﹣2） D．（2024，0） 10．在某游乐场中，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为 A．(500，60°) B．(500，120°) C．(500，100°) D．(400，20°) 11．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从点A(－1，0)跳到点P1(0，1)，第二次跳到点P2(1，0)，第三次跳到点P3(2，－2)，第四次跳到点P4(3，0)，第五次跳到点P5(4，3)，第六次跳到点P6(5，0)，第七次跳到点P7(6，－4)，第八次跳到点P8(7，0)，第九次跳到点P9(8，5)，…，按这样的跳动规律，点P2025的坐标是 A．(2 022，－1 012) B．(2 023，0) C．(2 024，1 013) D．(2 025，0) 二、填空题 13．已知点P(a，b)，且ab>0，a＋b<0，则点P在第__________ 象限. 14．点P(2m＋4，m－1)在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为__________ . 15．如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 __________ . 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，…，则第22个点的坐标为__________ . 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D），AB与OD交于点E．当CD∥OB时，OE＝2DE，则此时点E的坐标为  __________ ． 三、解答题 18．已知点A（﹣2m﹣4，3m）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围． 19．四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形. 20．遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下．如果点C的坐标为（﹣1，1），D点的坐标为（0，2）．（点C、D分别在第3、4级） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，E，F的坐标； （2）某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯，经测量每级台阶宽高都为0.3米，你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗？ 21．如图是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少m？ 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为； (2) 如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 华东师大版（2024）九年级上册 22.5 图形与坐标 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称 B．点A与点C（3，4）关于y轴对称 C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称 D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称 【答案】C 【解析】A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，正确，本选项不符合题意． B．点A与点C（3，4）关于y轴对称，正确，本选项不符合题意． C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称，错误应该是关于直线y＝1.5对称，本选项符合题意． D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称，正确，本选项不符合题意． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 【答案】C 【解析】点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，4）． 故选：C． 4．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵生态园位于县城东北方向5公里处， ∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵点与点关于轴对称， ∴，且， ∴， ∴． 故选：． 6．如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（7，9）表示（　　） A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号” 【答案】A 【解析】如果剧院里“5排2号”记作（5，2），那么（7，9）表示“7排9号”． 故选：A． 7．已知点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵点在第二象限，∴， ∴点在第四象限. 故选：D. 8．若点P(a，b)在第三象限，则点Q(－a，b－1)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 9．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…．根据这个规律，点A2024的坐标是（　　） A．（2023，0） B．（2024，2） C．（2024，﹣2） D．（2024，0） 【答案】D 【解析】观察图形可知， 点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环， 2024÷4＝506， 所以点A2024坐标是（2024，0）． 故选：D． 10．在某游乐场中，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为 A．(500，60°) B．(500，120°) C．(500，100°) D．(400，20°) 【答案】B 11．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵长方形的顶点、、， ∴， 由折叠得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为． 故选：A． 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从点A(－1，0)跳到点P1(0，1)，第二次跳到点P2(1，0)，第三次跳到点P3(2，－2)，第四次跳到点P4(3，0)，第五次跳到点P5(4，3)，第六次跳到点P6(5，0)，第七次跳到点P7(6，－4)，第八次跳到点P8(7，0)，第九次跳到点P9(8，5)，…，按这样的跳动规律，点P2025的坐标是 A．(2 022，－1 012) B．(2 023，0) C．(2 024，1 013) D．(2 025，0) 【答案】C 【解析】观察图象，结合动点P的跳动规律可得， 横坐标为0，1，2，3，4，5，6，…， 纵坐标为1，0，－2，0，3，0，－4，0，5，0，－6，…， 可知，点Pn的横坐标为n－1，当n为偶数时，纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为±，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， 所以P2025的横坐标为2 024，纵坐标为1 013. 即点P2025的坐标是(2 024，1 013). 二、填空题 13．已知点P(a，b)，且ab>0，a＋b<0，则点P在第__________ 象限. 【答案】三 【解析】∵ab>0， ∴a>0，b>0或a<0，b<0， ∵a＋b<0， ∴a<0，b<0， ∴点P在第三象限. 14．点P(2m＋4，m－1)在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为__________ . 【答案】(2，－2) 15．如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 __________ . 【答案】 【解析】∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是， ∴点C的坐标是：； 故答案为：. 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，…，则第22个点的坐标为__________ . 【答案】 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D），AB与OD交于点E．当CD∥OB时，OE＝2DE，则此时点E的坐标为  __________ ． 【答案】（3，） 【解析】解：由旋转可知， OD＝OB，∠D＝∠ABO， ∵CD∥OB， ∴∠D＝∠DOB， ∴∠DOB＝∠ABO， ∴EO＝EB． ∵点B的坐标为（6，0）， ∴OD＝OB＝6， 又∵OE＝2DE， ∴OE＝4． 过点E作x轴的垂线，垂足为M， ∵EO＝EB， ∴OM＝BM， 则OM＝3． 在Rt△OEM中， EM＝， ∴点E的坐标为（3，）． 故答案为：（3，）． 三、解答题 18．已知点A（﹣2m﹣4，3m）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围． 【答案】解　∵A（﹣2m﹣4，3m）关于原点对称的点在第四象限， ∴A（﹣2m﹣4，3m）在第二象限， ∴， 解得m＞0． 19．四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形. 【答案】解：∵关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数， ∴A（5，0），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-5）关于原点对称的点的坐标为 A′（-5，0），B′（2，-3），C′（1，0），D′（1，5） 在坐标系中描出点A′，B′，C′，D′，再依次连接A′，B′，C′，D′， 则四边形A′B′C′D′即为所求.如图所示： 20．遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下．如果点C的坐标为（﹣1，1），D点的坐标为（0，2）．（点C、D分别在第3、4级） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，E，F的坐标； （2）某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯，经测量每级台阶宽高都为0.3米，你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗？ 【答案】解　（1）平面直角坐标系为： 坐标系为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，0），E（1，3），F（2，4）； （2）0.3×（8+7）×2＝9（平方米）， 答：该公司算一下地毯要9平方米． 21．如图是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少m？ 【答案】解　(1)图中距小明家距离相同的是A与C. (2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. (3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，即比例尺为1∶20 000. 故商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20 000÷100＝800(m). 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为； (2) 如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 【答案】(1) 解：∵且点D在x轴上，∴，解得， ∴， ∵线段平移到线段，且向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即点C的坐标为； (2) 解：①由运动可得， ∵点C的坐标为，过点B作直线轴， ∴点到直线的距离， ∴三角形的面积为； ②∵，，， ∴， 连接， 由平移可得， ∴由等底等高可得， ∵三角形的面积等于三角形的面积，即， ∴， ∴， ∴，解得， ∴当时，三角形的面积等于三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $