1.2.1 常用逻辑用语课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 集合与逻辑单元 1.2 常用逻辑用语（1） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 常用逻辑用语 1.2 命题 1 2 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题（proposition）.命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题. 1.命题 【问题1】什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ （一）复习回顾 温故求新 3 1.命题 (2) 【问题1】什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ （一）复习回顾 温故求新 1.命题 【问题1】什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ （一）复习回顾 温故求新 （1）（5）是真命题，（2）（4）为假命题，命题通常用陈述句表述. 像（3）（6）（7）这种无法判断其真假的语句就不是命题. 1.命题 【问题1】什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ （一）复习回顾 温故求新 （二）形成概念 理解辨析 【问题2】观察（4）（5）两个命题，它们有什么共同特征？ 1.命题 （1）改写：“若一个自然数的个位数字是5，则它能被5整除.” （2）改写：“若两个三角形都是直角三角形，则它们相似.” （二）形成概念 理解辨析 【问题3】命题（1）（2）能否改写成“若α，则β”的形式呢？ 1.命题 （二）形成概念 理解辨析 1.命题 【问题3】命题（1）（2）能否改写成“若α，则β”的形式呢？ （1）假命题. 2是偶数，2也是素数. （2）真命题.菱形的四边相等，且对边平行，两个邻角是同旁内角，同旁内角互补，又因为一组邻角相等，所以它们等于90°，所以这个菱形为正方形. （二）形成概念 理解辨析 【问题4】如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ 1.命题 （二）形成概念 理解辨析 1.命题 【问题4】如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ （二）形成概念 理解辨析 1.命题 【问题4】如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ （二）形成概念 理解辨析 【问题5】 如何用符号和集合语言表示 形如“ 若α ，则β ” 的真命题？ 2.推出关系 （二）形成概念 理解辨析 2.推出关系 【问题5】 如何用符号和集合语言表示 形如“ 若α ，则β ” 的真命题？ （二）形成概念 理解辨析 2.推出关系 【问题5】 如何用符号和集合语言表示 形如“ 若α ，则β ” 的真命题？ （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 (1) (3) (2) （四）课堂练习 迁移应用 教材P15 练习1.2（1） 三角形的内角和是180. 真命题 真命题 假命题 因为等边三角形一定是轴对称图形， 所以αβ 因为，所以α （五）课堂小结 作业布置 命题 自然语言、 符号或式子 陈述句 真命题 假命题 判断 “若α，则β” 推出关系 (集合语言) 可判定真假 给出证明 举出反例 （五）课堂小结 作业布置 结 束 语 乾坤世界本混沌， 真亦假来假亦真. 真假命题要分清， 逻辑推理思路明！ 谢谢观看 (1)这是一个真命题.因为个位数字是5的自然数可写成的形式()，而，它总能被5整除，所以个位数字是5的自然数能被5整除. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. （7）虽然“ ”是陈述句，但是它包含一个可变的对象 ,无法判断其真假. 当 被赋予不同的值时，它就成为不同的命题，例如，当 =4时，“ ”是真命题;当 =1时，“ ”是假命题. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. 都是“若 ，则 ”的形式. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. 都是“若 ，则 ”的形式. 【说明】（1）在形如“若 ，则 ”的命题中，陈述句 称为条件， 称为结论； （2）把一些命题改为“若 ，则 ”的形式，更便于我们判断命题的真假. 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. （3）假命题.当 时， 是集合 的子集， 也是集合 的子集. 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 命题“若 ，则 ”是真命题，是指所有满足条件 的对象都满足结论 ,没有例外. 用集合语言描述即：设集合A= 满足 ，B= 满足 ，用集合语言描述即： . 集合A中的任意的元素都属于集合B，符合子集的关系. 要确定形如“若 ，则 ”的命题是真命题，就必须给出证明. 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 命题“若 ，则 ”是假命题，是指存在满足条件 的对象，它不满足结论 .所以，要确定这类命题是假命题，举一个满足条件 而不满足结论 的例子就可以了，这种方法在数学上称为举反例． 集合语言：在集合A= 满足 中至少存在一个元素不属于集合B= 满足 ，不符合子集的关系． 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 【说明】记 满足 ， 满足 . “ ”用集合语言描述为“ ”，即有 . 且 . 定义 如果命题“若 ，则 ”是真命题，那么就称 推出 ，记作 （或 ）. 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若 且 ，则 . 这是逻辑推理的基础. 同理可证 也被3除余1. 即 也被3除余1. 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若 且 ，则 . 这是逻辑推理的基础. 定义 如果命题“若 ，则 ”是真命题，那么就称 推出 ，记作 （或 ）. 例 若被3除余1，则也被3除余1. 证明：设， 则 因为 ，所以 所以 也被3除余1. 设 被3除余1， 被3除余1， 被3除余1. 推理顺序：若 且 ，则 . 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若 且 ，则 . 这是逻辑推理的基础. 定义 如果命题“若 ，则 ”是真命题，那么就称 推出 ，记作 （或 ）. 解 (1)若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等.这是一个真命题.等腰三角形能够推出两个底角相等. (2)若 是素数，则它是奇数.这是一个假命题，因为2是素数，但它是偶数. (3)若两个角是对顶角，则这两个角相 等.这是一个真命题. 两角为对顶角能够推出两角相等. 例3 将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断“ ”是否成立. （1）等腰三角形的两底角相等; （2）凡是素数都是奇数； （3）对顶角相等. 解 （1） 是偶数推不出 都是偶数，例如 是偶数，而 和 是奇数；反之， 都是偶数推出 是偶数，满足关系“ ”. （2）当 时， ，所以满足关系“ ”；反之， 推不出 例如 时， . （3） 推不出 . 因为 时，满足 ，此时 . 反之，由 得到 且 ，从而得到 ，所以满足关系“ ”. 例4　已知下列三组陈述句： （1） 是偶数， 都是偶数； （2） 关于 的方程 有两个不相等的实数根； （3） . 其中满足关系“ ”的题号是 . 满足关系“ ”的题号是 . 1. 举几个生活中的命题的例子，并判断其真假. 2. 判断下列命题的真假，并说明理由： （2） 是 的真子集； （3） 是 的真子集. 3. 用“ ”表示下列陈述句 与 之间的推出关系： （1） 是等边三角形， 是轴对称图形； （2） EMBED Equation.DSMT4 . [基础练习] 教材P18 习题1.2 A组1,2,3. P19 B组1. [能力拓展]（选做） 1. 已知 是常数，命题 存在实数 ，使得 ．若命题 是假命题，求 的取值范围． 2. 已知 是常数，命题 ， 关于 的方程 没有正根，若命题 有且只有一个是真命题，求 的取值范围. $