1.1.2集合初步课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 集合与逻辑单元 1.1 集合初步（2） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 1.1 2 集合初步 集合的表示方法 2 （一）复习旧知 温故求新 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 满足性质 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （二）探究方法 理解辨析 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （三）例题讲解 应用巩固 （四）课堂练习 迁移应用 1. 用列举法表示下列集合： (1)能整除10的所有正整数组成的集合； (2)绝对值小于4的所有整数组成的集合. 2. 用描述法表示下列集合： (1)全体偶数组成的集合； (2)平面直角坐标系中轴上所有点组成的集合. 3. 用区间表示下列集合： (1); (2)不等式-2的所有解组成的集合. {1,2,5,10} {-3,-2,-1,0,1,2,3} （五）课堂小结 布置作业 特殊到一般 一般到特殊 数学表达 集合的表示方法 （五）课堂小结 布置作业 B 结 束 语 谢谢观看 集合：把一些确定的对象的全体叫做集合. 空集,记作 ； 常用数集： 列举法表示： . 列举法表示： . 1．列举法 （1）所有不大于 的素数组成的集合； 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法. （2）平面直角坐标系中， 轴上所有与原点距离为 的点组成的集合． （1）所有不大于 的素数组成的集合； 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法. 1．列举法 [问题1] 所有不大于的素数组成的集合是否可以表示为？请说明理由． 列举法表示： . 不少 不重 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法. 1．列举法 列举法表示： 不多 （3）该集合中任意两个不同元素之和组成的集合是 1．列举法 例1用列举法表示下列集合： （1）所有不大于 的正整数组成的集合； （2）方程 的所有解组成的集合； （3）集合 中任意两个不同元素之和组成的集合． 解 （1）所有不大于 的正整数组成的集合是 . （2）该方程的所有解组成的集合是 2．描述法 描述法:在大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线，并在竖线的右边写上集合中所有元素具有的共同特征． [问题3]用列举法与描述法表示集合各有哪些优缺点？ （1）不等式 的所有解组成的集合； （2）直线 上的所有点组成的集合． （1）描述法表示： [问题2]能否用列举法表示下述集合？ （2）描述法表示： 例2 选择适当的方法表示下列集合： （1）大于 且小于 的全体偶数组成的集合 ； （2）被 除余 的所有自然数组成的集合 ； （3）直角坐标平面上由第二象限与第四象限中的所有点组成的集合 ． ． 例2 选择适当的方法表示下列集合： （1）大于 且小于 的全体偶数组成的集合 ； 解（1）用列举法： ． 变式：全体偶数组成的集合 ． 解 用描述法： ． 例2 选择适当的方法表示下列集合： （2）被 除余 的所有自然数组成的集合 ； 解 （2）用描述法： ． 变式：被 除余 的所有整数组成的集合 ． 解 用描述法： 解 因为第二象限中所有点 具有的特征是且 ，而第四象限中所有点具有的特征是 且 ，所以第二象限与第四象限中所有点具有的特征可统一地写为 ，于是可用描述法表示该集合： 例2 选择适当的方法表示下列集合： （3）直角坐标平面上由第二象限与第四象限中的所有点组成的集合 ． 不等式 的所有解组成的集合. 描述法表示： 3．用区间表示数集 数轴上可以表示为： _1657573531.doc 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 满足不等式 或者的全体实数 所组成的集合称为一个半开半闭区间，分别记作 或者 ． 数轴上可以表示为： _1657573531.doc 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 注：这里的实数 统称为这些区间的端点． _1657573531.doc 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 当 且 时，规定： 3．用区间表示数集 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 数轴上可以表示为： _1657573531.doc 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 满足不等式 的全体实数 组成的集合称为一个开区间，记作 ． 满足不等式 的全体实数组成的集合可以用区间表示为 ． 实数集 可以用区间表示为. 3．用区间表示数集 满足不等式 的全体实数组成的集合可以用区间表示为 ． 注：这里的符号“ ”读作“无穷大”． _1657573531.doc 满足不等式 的全体实数组成的集合称为一个闭区间，记作 ． 满足不等式 的全体实数组成的集合可以用区间表示为 ． 满足不等式 的全体实数组成的集合可以用区间表示为 ． 3．用区间表示数集 不等式 的所有解组成的集合. 区间表示： 描述法表示： 例3用区间表示下列集合： （1） ； （2） 不等式 的所有解组成的集合． 解 （1）该集合可用区间 表示． （2）因为不等式 的解是，所以它的所有解组成的集合是 ． 例4请说明下列集合的表示方法是什么，并尝试使用其他的方法表示该集合： （1）集合 且； （2）集合 . 例4请说明下列集合的表示方法是什么，并尝试使用其他的方法表示该集合： （1）集合 且； 解 （1）该集合的表示方法是描述法. 是整数，即是整数.故 等于 ，再分别解出 的值,于是可用列举法表示该集合 ． 解 （2）该集合的表示方法是列举法.因为该集合所有点 具有的共同特征是且 ,于是可用描述法表示该集合: ． 例4请说明下列集合的表示方法是什么，并尝试使用其他的方法表示该集合： （2）集合 . 教材P6练习1.1（2） 常用符号 区间 描述法 列举法 [基础练习] 教材P11习题1.1A组1、2，B组1 [能力拓展]（选做） 1．设集合，下列数中不属于的为（ ）. A． B． C． D． 2．已知集合，若，证明：． 语言是工具、武器，人们利用它来互相交际， 交流思想，达到互相了解． ——斯大林 $