贵州毕节市部分校2027届高三9月素养训练数学试卷

高三数学素养训练参考答案 1.CCuA={xx≤-3). 2,B因为M的渐近线方程为y=土号x=士2x,所以a=4 3.B因为2-√5i+(1-i)2=3-2i,所以|2-√5i+(1-i)2的共轭复数为3+2i. 4A由2x一吾-登十x∈刀，得x-语+经k∈刀，所以正数：的最小值为否 5,A由x>5,得x5>0,所以a·b=z号5+z=97 9 z-5+x-5+5≥2√x5·(x-5)+5 -1,当且仅当，》写一一5，即-8时，等号成立.放a·b的最小值为1山. 6.B设训练1024与108个单位的数据量所需要的时间分别为T1,T2. 工_1og影10_240g10-3,所以训练104个单位的数据量所需要的时间是训练10个单 T2k1og210881og210 位的数据量所需要的时间的3倍。 7.D由题意得f'(x)=6x2+6(a-1)x-6a=6(x+a)(x-1).当a=-1时，f'(x)≥0， f(x)无极值，不符合题意.当a<-1,即一a>1时，f(x)的极大值点为1，不符合题意.当a >一1，即一a<1时，f(x)的极大值点为一a,则一a<0,得a>0. 8C设大球的体积为V,一个小球的体积为V,则V-青x×4-2 3元由题意得小球的半径为 合×4=2所以V-号xX2-号由图可知V+3Y-V,+v,得V-V=V-3w-1元 3π 9.BC该组数据的极差为7一（一2）=9，众数为6，中位数为3，平均数为 -1+6+2-2+6+3+7=3. 10.ACD设MN与x轴交于点E.因为M,N分别为线段AF,BF的中点，所以MN/∥AB, IMNI-2AB1,EF=OE1=号-2因为AB∈[26,2a],所以1MN1∈[b,a],A 正确， 若|MN|=b,则|AB|=2b,A,B分别为C的上、下顶点，此时直线AB的斜率不存在，B 错误 若MN|=1,则|OA|=|OB1=1,所以0<b≤1，a=√62+cZ∈(1，W2],C的离心率g∈ a [号，)，C正确 因为A,B为C上两点，且关于原点对称，所以|OA=|OB|,IEN|=|EM|.因为MN|= 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 1,所以EN=EM=EF=1OE=?,M,N,O,F四点共圆，D正确， 11.ACD 3sin A++3cos A+2sin Bsin C=3sin A+3cos A+cos(B-C)-cos(B+C)= 3sinA十4cosA十cos(B-C)=cos(B-C)+5sin(A十p)=6(锐角9满足sinp=5,cosP 4 =g).由cos(B-C)<1,sim(A+p)1,得cos(B-C)+5sn(A+p)<6,则cos(B-C) =1,sin(A十g）=1,所以B-C=0,A十9=，得B=C<受，A<受，所以△ABC既是等 腰三角形，又是锐角三角形，A正确，B错误.由A十9=，得sinA=c0s9一弓，osA= sng=告，所以△ABC的面积为号cs如A=品6，C正确，由余弦定理得。 c-2bccos A-10 ,所以号-四 ,D正确。 12.3由题意得f(0)=0,则f(1)=f(0)-3=一3，所以f(一1)=-f(1)=3. b=2a, 13.4设圆M的方程为(x一a)2+(y-b)2=R(R>0).由题意得R=b1, 得R=4. a2+(23)2=R2, 14.144第一种情况：a,b均为偶数，c,d均为奇数，不同的四位数共有AA?=36个.第二种 情况：a,b为一奇一偶，c,d均为奇数，不同的四位数共有AAAA号=36个.第三种情况： a,b为一奇一偶，c,d均为偶数，不同的四位数共有AAAA=36个.第四种情况：a,b均 为奇数，c,d为一奇一偶，不同的四位数共有AA3A=36个 综上，不同的四位数共有36×4=144个. 15.(1)证明：如图，取AB的中点E,连接A1E,EM.… …1分 B M,N分别为BC,A1C1的中点，.ME∥AC,ME= 2AC,AN/AC,AN=号AC…3分 E ∴.ME∥A1N,ME=A1N,…4分 ∴.四边形ANME是平行四边形，∴.MN∥A1E. …5分 .A1EC平面ABB1A1,MN中平面ABB1A1,∴.MN/平面ABB1A1.…6分 (2)解：以A为原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间 直角坐标系，则A(0,0,0),M(1,1,0),N(0,1,1),A1(0,0,1),C(0,2,0),…7分 AM=(1,1,0),AN=(0,1,1),A1C=(0,2,-1).… …8分 n·AM=x+y=0, 设平面AMN的法向量为n=(x,y,z),则 n·AN=y+z=0, 10分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 取x=1,得y=-1,之=1，得n=（1,-1,1).… 11分 故直线A,C与平面AMN所成角的正弦值为|cos<A1C,n)= AC.n Acn 5 13分 16.解：1)由间接法可得所求概率为1-(1-)×(1-2)= …6分 (2)X的可能取值为0,1,2,3.…7分 p(X=0)=(1-2×(1-2)=6… …8分 P(x=D=是×(1-2)°+2×(1-是)×2×(1-)=6 …9分 Px=2)=2x×号×(1-2)+(1-)X(分)》°-6 …10分 11分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 7 3 16 16 16 16 12分 故EX)-0x+1×票+2x品+8×最-子 …15分 17.(1)解：设{an}的公比为q.由a1a3=a4,得ag2=a1g3,因为q≠0，所以a1=q.…2分 因为a1十a2=q十q2=6,所以g=2或-3.…4分 故an=2”或an=(-3).…6分 (2)证明：因为a>0,所以an=2,所以am+1=2+1. …7分 由题意得d,=at1二a_2+1-2”2 n+1n+1n十， 1=n+1 d 2n …9分 2n+1,② …10分 -(分) n+13n+3 1-司 2+=2 2n+1,… …13分 得T,=3-n+3 2 …14分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 因为”t30,所以T<3. …15分 18.解：(1)设Q(x,y),则d1=|y十21，d2=√x2+y, …1分 由题意得d好-d号=(y十2)2-(x2十y2)=4,…2分 得x2=4y,所以C的方程为x2=4y.…3分 (2)①易得l的斜率存在，设l:y=x十t,A(x1,y1),B(x2,y2). 由2=4，得y,因为函数y-子x的导数为y-7红，所以4的斜率为2 所以的方程为y=1红-)+1=名-+=1音. …5分 1 同理可得：y一号：x- 6分 「1 1 y= 42i, xp=1十x2 2 由 得 …7分 1 1 y= 42, yp= x1x2=一2. 4 △=16k2+16t>0, fy=kx十t, 由 得x2-4kx一4t=0,得x1十x2=4k, x2=4y, x1x2=-4t, 所以0-平=-4=-2，得1=2 当t=2时，△=16k2十16t>0,所以1在y轴上的截距为2.…8分 @(方法一)分码无定值2，理南如下。 设l与y轴交于点D.当y1=y2=2时，不妨假设A(2√2,2)，B(-2√2,2)， 易得P(O,-2),得|AF|=BF|=|PF|,则∠APF=∠FAP=∠BPF=∠FBP,… ……9分 所以∠AFB=2∠AFD=2(∠APF+∠FAP)=2(∠APF+∠BPF)=2∠APB.· ……11分 当y1≠y2时，不妨假设y1>y2,过点A的切线与y轴交于点M,过点B的切线与y轴交于 点N. 由①可知：y=号x-子，令x=0,得y=-名=-1，则M0,-1）.同理可得 N(0,y2),…13分 所以|AF=|MFI,|BFI=|NFI,得∠AMF=∠MAF,∠BNF=∠NBF.·14分 因为∠AFD=2∠AMF,∠BFD=2∠BNF,∠APB=∠PMN+∠PNM=∠AMF+ ∠PNM,…15分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 所以∠AFB=∠AFD+∠BFD=2(∠AMF+∠BNF)=2(∠AMF+∠PNM)= 2∠APB 放吃 =2.… ……17分 (方法二)AFB ∠APB是定值2，理由如下： 由①得十y2=k(c1十)十4=4地+4,1，=z-4,…9分 16 FA=(x1,y1-1),Fi=(x2y2-1),|FA=y1十1，|FB1=y2十1，…10分 FA.FB 所以coS∠AFB= x1x2+(y1-1)(y2-1)_x1x2十yy2-(y十y2)+1_ FAFB (y1+1)(y2+1) y1y2+y1+y2+1 -4k2-7 4k2+9 11分 由①得P(2,-2),则i=(2+2,Pi=(2+2, Pi,Pi=-）'+01十2)0e十2》=-+x-41+1十20十yg)+ 4 4 4=4k2十8，… …12分 1PA12=（x1x2)2 +0十2)=+）2-41+)+41十4=42+3》+y01+ 4), …13分 |pB2=红：x)+十2》=+2-4红1++4y十4=4(e2+3》+:(0十 4 4 4), …14分 |PA121PB12=16(k2+3)2+4(k2+3)(y+y2+4y1+4y2)+y1y2(y1十4)(y2+4) =16(k2+3)2+4(k2+3)[(y1+y2)2-2y1y2+4(y1+y2)]+y1y2[y1y2+4(y1+y2)+ 16] =4(k2+3)(16k4+52k2+36)+4(16k2+36)=16(k2+3)(4k2+9)(k2+1)+16(4k2+9) =16(4k2十9)(k2十2)2，…15分 1 所以cos2∠APB= PA.PB2 16(32十2)2 16(4k2+9)(k2+2)24k2+9 …16分 IPAPB 又cos2∠APB=2coS∠APB-1=467=os∠AFB,∠APB∈0，R,∠AFB∈0， 4k2+9 ,所以∠AFB=2ZAPB,故号A2-2. ∠APB …17分 19.证明：(1)当a=1时，f(x)=sinx十x2,f'(x)=cosx十2x,…1分 f'(x)的导函数f"(x)=一sinx十2>0，… 3分 所以f(x)的导函数f(x)是增函数.…4分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 (2)f'(x)=cos x+2ax. 令g(x)=f'(x),则g'(x)=-sinx+2a>0,所以g(x)=f'(x)是增函数. …5分 ∫0)=1>0，f(-2）=60s2-a<0,…6分 所以存在x,∈(20)，使得fu,)=os十2aw=0,即-记osx,…7分 所以当x∈(-o∞，x)时，f'(x)<0,当x∈(xo,十∞)时，f'(x)>0, 所以f(x)在（一∞，x。)上单调递减，在(xo,十o∞）上单调递增.…8分 f)≥f,）=n,tai=nx+aosx。=一ain,十sin+ …9分 4a1 因为x,∈(-2o）,所以0>inx。>sin(-2）>sin(-）=-分， …10分 因为函数x)=十x+在(-日0)上单调递境， 、424a16a2 …11分 (3)令m(x)=f(x+t)-f(x)(x>0),则m'(x)=f'(x十t)-f'(x)=g(x+t)-g(x). …13分 因为t>0,所以x十t>x>0.因为g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g(x+t)>g(x),则 m'(x)=g(x十t)一g(x)>0,m(x)在(0，十o∞)上单调递增.…15分 因为s>0,所以m(s)>m(0),即f(s十t)-f(s)>f(t)一f(0).…16分 因为f(0)=0,所以f(s十t)>f(s)十f(t).…17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三数学素养训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若全集U={x|x<1},集合A={x|-3<x<1},则CuA= A.{xlx≤-1} B.{xlx<-1} C.{x|x≤-3} D.{x|x<-3} 2若双南线4，子 4=1(a>0)的渐近线方程为y=士2x,则a= A.8 B.4 C.2 D.1 弥 3.|2-√5i川+(1一i)2的共轭复数为 A.3-2i B.3+2i C.5-2i D.5+2i 4.若函数f(x)=cos(2x一 )的图象关于点（红，0）对称，则正数t的最小值为 A沿 B音 c n得 5.已知向量a=(9,x),b=(2二51)，且x>5,则ab的最小值为 A.11 B.8 C.6 D.1 封 6.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=log2N,其 中飞为常数.在此条件下，训练104个单位的数据量所需要的时间是训练103个单位的数据 量所需要的时间的 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍 7.若函数f(x)=2x3十3(a一1)x2一6ax的极大值点为负数，则a的取值范围为 A.(-∞，-1) B.(-1,+o∞) C.(-∞，0) D.(0,十∞) 8.如图，半径为4的大球内有3个小球，每个小球球面均过大球球心，且 与大球球面有且仅有一个公共点，以3个小球球心为顶点的正三角 形的中心为大球球心.若V1为小球两两相交部分（图中线条阴影部 线 分)的体积，V2为大球内、小球外区域（图中纯色阴影部分）的体积，则 V2-V1= A.64π B.48π c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知一组数据为一1,6,2，一2,6,3,7，则该组数据的 A.极差为8 B.众数为6 C.中位数3 D.平均数大于3 【高三数学第1页（共4页）】 y2 已知0为坐标原点，椭圆C2宁I(Q>6>0的右焦点为F(1,0,A,B为C上两点 且关于原点对称，M,N分别为线段AF,BF的中点，下列结论正确的是 A.MN|的取值范围为[b,a] B.若|MN|=b,则直线AB的斜率为0 C若1MN=1,则C的离心率的取值范国为[号，) D.若|MN|=1,则M,N,O,F四点共圆 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinA+3cosA+2 sin Bsin C=6,则 A.△ABC为等腰三角形 B.△ABC为钝角三角形 C△ABC的面积为， a_W10 D.65 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x十1)=f(x)一3，则f(一1) =▲ 13.已知圆M的圆心M在直线y=2x上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为4√3，则 圆M的半径为▲ 14.用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复数字的四位数，其千位数、百位数、十位数、个位数分 别为a,b,c,d,若ab十c十d为偶数，则不同的四位数共有▲个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=1,M,N分别为BC, A1C1的中点. (1)证明：MN平面ABB1A1. (2)求直线A1C与平面AMN所成角的正弦值. A B 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为子，分，且每人每次投篮命中与否相互独立。 (1)若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率； (2)若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为X,求X的 分布列与期望. 17.(15分) 在等比数列{am}中，a1a3=a4,且a1十a2=6. (1)求{an}的通项公式； (2)若am>0,在am与am+1之间插入n个数，使得这n十2个数构成一个公差为dn(dn>0) 的等差数列，数列2，》 的前n项和为Tm,证明：Tn<3 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知动点Q到直线y=一2的距离为d1,到原点O的距离为d2,且d?-d?=4.记点Q的轨 迹为曲线C (1)求C的方程. (2)已知直线l与C交于A,B两点，过A,B两点分别作C的切线11，l2,且11,12交于点 P(xP,-2). ①求1在y轴上的截距 若F为C的焦点，判断AP是否是定值，若是，请求出该定值诺不是，请说明理由 陈 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx十ax2(a≥1). (1)当a=1时，证明：f(x)的导函数f(x)是增函数， 封 31 (2)证明：f(x)>16a一2 (3)证明：对任意的s,t∈(0，+∞)，有f(s十t)>f(s)+f(t). 线 ▣▣ 可 【高三数学第4页（共4页）】