贵州贵阳市第一中学2026-2027学年上学期高三年级质量检测（一）数学试卷

贵阳一中2026—2027学年第一学期高三年级质量检测（一）试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则的虚部为 A． B． C． D． 3．已知为第二象限角，，则 A． B． C． D． 4．函数的中心为 A． B． C． D． 5．将0，2，2，6随机排成一行，则排成“2026”的概率为 A． B． C． D． 6．椭圆的左焦点为，点，均在上，且关于坐标原点对称．若，则的离心率为 A． B． C． D． 7．记以长方体的四个顶点为顶点的一个三棱锥的体积为，若，，，则的取值集合为 A． B． C． D． 8．函数的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，则下列选项正确的是 A． B．与夹角的余弦值为 C．在方向上的投影向量为 D．若，则 10．记为数列的前项和，已知，则下列选项正确的是 A．2026是数列中的项 B．数列是公比为4的等比数列 C． D．若，则数列的前项和小于 11．已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是 A．最大度数为 B．四边形面积的最小值为 C．直线过定点 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 13．已知直四棱柱的棱长均为2，．以为球心，为半径的球与侧面的公共部分面积为_________． 14．定义，设函数．若函数至少有3个零点，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次数学建模竞赛活动．本次竞赛活动满分为100分，得分不低于80分为优秀．为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了100名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，，，…，，统计结果如图所示． （1）以频率估计概率，（i）求该市学生分数为优秀的概率估计值； （ii）现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50名学生的分数相互独立，记分数为优秀的人数为，求，； （2）从该样本分数不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数为优秀的人数为，求的分布列和均值． 16．（15分） 在中，． （1）求的大小； （2）若，，的平分线交于，求的长． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，点、、分别为，，的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分） 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与交于，两点，的最小值为4，为坐标原点． （1）求； （2）证明：为钝角三角形； （3）求的外接圆圆心的轨迹方程． 19．（17分） 设，，函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，证明：； （3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $