专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期中真题汇编，广东专用）高三数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 6大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 集合的新定义 考点03 常用逻辑用语 考点04 等式与不等式的性质 考点05 基本不等式及其应用 考点06 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·广东清远第一中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·广东汕头金山中学·期中）集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·广东东莞·联考）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·广东深圳宝安中学·联考）设全集，集合，则集合为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高三上·广东仲元中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高三上·广东深圳红山中学·期中）已知集合是不大于10的整数，则为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（2026·广东深圳理工附·质量监测）设集合，．若，则            (　   　) A.  B.  C.  D.  9．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高三上·广东揭阳·期中）已知集合满足，则（       ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 13．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）设集合，则的真子集的个数是（       ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 16．（高三上·广东梅县东山中学·期中）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高三上·广东广州黄埔区·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  18．（2026·广东中山·三模）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高三上·广东广州铁一中学·期中）已知集合，则的真子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 考点02 集合的新定义 1．（高三上·广东梅县东山中学·期中）（多选）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（       ） A. 若是集，则或 B. 若集合是集，集合是非空数集，则是集 C. 若集合是集，集合，则为集 D. ，且，使得是集 考点03 常用逻辑用语 1．（25-26学年高三上·广东广州黄埔区·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）已知命题：，，则（       ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3．（2026·广东东莞·联考）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）设、，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）如果，那么“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（高三上·广东梅县东山中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）使“”成立的一个充分不必要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 考点04 等式与不等式的性质 1．（高三上·广东梅县东山中学·期中）（多选）对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（       ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 2．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（高三上·广东汕头金山中学·期中）若，则下列命题正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）已知，则的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D.  考点05 基本不等式及其应用 1．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）已知，，且，则的最大值为（     ） A.  B.  C. 1 D.  2．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）若，则的最小值为（       ） A.  B. 4 C. 8 D. 3 3．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（     ） A. 160000元 B. 179200元 C. 198400元 D. 297600元 4．（2026·广东东莞·联考）（多选）设，，且，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 5．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 6．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）已知正实数满足，则的最小值为　　　　　　． 考点06 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）若对任意的x大于0，不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A. a＜2 B. ﹣2a＜2 C. a＞2 D. a＜﹣2或a＞2 2．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）不等式的解集为（     ） A. 或 B.  C. 或 D.  3．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）设为实数多项式，以除之余式为1，以除之余式为3，求除以的余式为（     ） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 专题01 考点01集合及其基本运算 考点02集合的新定义 考点03常用逻辑用语 考点04等式与不等式的性质 考点05基本不等式及其应用 考点06不等式的解法 》 考点01集合及其基本运算 1.c 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.D 19.B 20.A D考点02集合的新定义 1.ACD D考点3常用逻辑用语 www.zxxk.com 集合与常用逻辑用语、 1/4 让教与学更高效 不等式 命学科网 www.zxxk.com 1.C 2.D 3.A 4.B 5.c 6.B 7.A 8.A 9.C D考点04等式与不等式的性质 1.BD 2.BCD 3.B 4.D D考点05基本不等式及其应用 1.A 2.C 3.C 4.ACD -2x2+120x-300,0<x≤40 5. 【答案】 (1) wx= 3600 X+ +1800,40<x≤100 所获利润最大，最大利润是1680万元 【分析】 (1)分0<x≤40和40<x≤100两种情况，进行求解利润： (2)0<x≤40时，可利用二次函数的特点求最大利润值，40<x≤100时， 要对两个最值比较，得出最大利润. (1)小问详解： 当0<x≤40时，wx=200x-2x2+80x-300=-2x2+120x-300 214 让教与学更高效 (2)年产量为60台时，公司 利用基本不等式求最值，最后 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当40<x≤100时，Wx=200x 201x+3600 2100-300=- 3600 X+ +1800 -2x2+120x-300,0<x≤40 Wx= X+ 3600+1800,40<x≤100 (2)小问详解： 若0<x≤40，wx=-2x-30P+1500当x=30时，W(x)nx=1500万元： 若40<x≤100， 3600 W x)=- X+ +1800≤-2*1800=-120+1800=1680口？ 当且仅当X=3600时，即x=60时，W(x)ax=1680万元， X 由于1680>1500，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大， 最大利润是1680万元. 6.【答案】8▣ 【分析】 根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】 因为ab+2a+b=14,所以ab+2a+b+2=16, 化简可得a+1b+2=16. 因为a>0,b>0所以2a+b=2a+1+b+2}-4≥24=8四☐ 当且仅当21a+1=b+2即a=21b=40口时等号成立， 此时2a+b取得最小值8▣！ 故答案为：8口」 D考点06不等式的解法 1.A 2.C 314 可学科网 3.A www.zxxk.com 4/4 让教与学更高效 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 6大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 集合的新定义 考点03 常用逻辑用语 考点04 等式与不等式的性质 考点05 基本不等式及其应用 考点06 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由一元二次不等式的计算和交集的运算可得结果. 【详解】 由，又，所以. 故选：C. 2．（25-26学年高三上·广东清远第一中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用交集的定义可求. 【详解】 由题设有， 故选：B . 3．（高三上·广东汕头金山中学·期中）集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出集合，按交集的定义求解即可. 【详解】 因为, 或， 所以或= . 故选：C. 4．（2026·广东东莞·联考）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求解集合，再求出其在全集下的补集，最后求出与集合的交集. 【详解】 解不等式，得到集合或.  由于 集合或.  所以.  已知，，所以，即.  . 故选：B. 5．（2026·广东深圳宝安中学·联考）设全集，集合，则集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出全集，然后由补集的定义可求得结果. 【详解】 因为，又， 所以， 故选：B. 6．（25-26学年高三上·广东仲元中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】先化简集合，再利用补集运算求解. 【详解】 因为，集合， 所以． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 7．（25-26学年高三上·广东深圳红山中学·期中）已知集合是不大于10的整数，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先化简集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】 由，解得或， 所以， 又是不大于10的整数，所以. 故选：C 8．（2026·广东深圳理工附·质量监测）设集合，．若，则            (　   　) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】∵ 集合，，              ∴是方程的解，即              ∴              ∴，故选C 9．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果. 【详解】 因为，即 ，解得， 所以，则， 故选：C. 10．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】 由，解得，所以， 因为，所以. 故选：B． 11．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 以集合中元素为指数计算的幂值，根据交集的定义求解. 【详解】 因为， 所以. 故选：B 12．（25-26学年高三上·广东揭阳·期中）已知集合满足，则（       ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】C 【分析】 根据交并结果及元素与集合关系列举出所有可能情况，即可得. 【详解】 由， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 综上，C对，A、B、D错. 故选：C 13．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由等腰直角三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念可判断. 【详解】 直角三角形不一定是等腰直角三角形，故B错误； 等边三角形都是等腰三角形，故，故C正确； 等边三角形都不是等腰直角三角形，故A错误； 直角三角形不一定是等腰三角形，故D错误. 故选：C 14．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合的描述法化简集合B，再根据集合的交集运算即可得答案. 【详解】 因为集合， 所以集合， 则. 故选：A. 15．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）设集合，则的真子集的个数是（       ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】D 【分析】 写出集合，计算真子集个数. 【详解】 ，因为集合中有个元素，所以真子集个数为. 故选：D. 16．（高三上·广东梅县东山中学·期中）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 结合一元二次不等式解法化简集合，根据并集的定义求结论. 【详解】 不等式的解集为， 所以，又， 所以. 故选：C. 17．（25-26学年高三上·广东广州黄埔区·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 由，则， 解得，所以， 且， 所以. 故选：D. 18．（2026·广东中山·三模）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先计算出集合后，借助并集定义计算即可得. 【详解】 由，可得或，即或， 由，，则. 故选：D. 19．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 方法一：求出集合后可求. 【详解】 [方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【详解】【整体点评】 方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 20．（25-26学年高三上·广东广州铁一中学·期中）已知集合，则的真子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】 由 确定，再结合交集与真子集的概念即可求解. 【详解】 由，得 解得， 所以，又， 故， 即有2个元素，故的真子集个数为. 故选：A. 考点02 集合的新定义 1．（高三上·广东梅县东山中学·期中）（多选）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（       ） A. 若是集，则或 B. 若集合是集，集合是非空数集，则是集 C. 若集合是集，集合，则为集 D. ，且，使得是集 【答案】ACD 【分析】 根据集的定义求出，即可判断A，举反例判断B，根据集的定义判断C、D. 【详解】 对于A：由集的定义及已知得，，或，或， 解得或（舍去），故A正确； 对于B：若取，则，，显然不符合集的定义，故B错误； 对于C：由是集，所以存在（两两不等），使得， 因为中的元素个数不小于，所以且，使得， 且两两不等，由，得，所以为集，故C正确； 对于D：设， 取， 满足（两两不等），存在, 是集，故D正确. 故选：ACD. 考点03 常用逻辑用语 1．（25-26学年高三上·广东广州黄埔区·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定即可得到答案． 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：C． 2．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）已知命题：，，则（       ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】D 【详解】 易得，：， 3．（2026·广东东莞·联考）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 结合等比数列的性质与充分条件与必要条件定义计算即可得. 【详解】 若，则有，故充分性成立； 若，即，即，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）设、，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若，不妨取，，此时，不成立， 即“”“”； 若，则，所以，，即， 即“”“”. 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）如果，那么“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可. 【详解】 若，，则， 则，即，充分性成立； 若，，则， 所以，必要性成立， 所以如果，那么“”是“”的充要条件. 故选：C 6．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系. 【详解】 解：由，若，则可能平行或，充分性不成立； 由，，由面面垂直的判定知，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（高三上·广东梅县东山中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 由全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得． 【详解】 由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，． 故选：A 8．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）使“”成立的一个充分不必要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】 由，即，解得， 因为真包含于，所以是成立的一个充分不必要条件. 故选：A 9．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用导数分析得的单调性，则得到不等式组，解出的范围，再根据必要不充分条件的判断即可得到答案. 【详解】 ， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 且. 若在区间上存在最大值，则该区间须包含极大值点， 且极大值不小于区间右端点的函数值（否则函数在该区间没有最大值），即 ， 由得，即，分解因式得，解得， 联立 ，解得， 又因为是的真子集， 是的必要不充分条件. 故选：C. 考点04 等式与不等式的性质 1．（高三上·广东梅县东山中学·期中）（多选）对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（       ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】BD 【分析】 对于A，举反例即可判断；对于BCD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【详解】 对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，显然，即，则，故B正确； 对于C，因为，则，又，即，所以，故C错误； 对于D，若，则，即，故D正确. 故选：BD. 2．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 对于A：直接观察即可；对于B：做差法判断；对于C：构造函数，确定函数单调性后可判断；对于D：构造函数，确定单调性，然后通过化简整理后可判断. 【详解】 对于A选项，不一定大于1，故A错误. 对于B选项，因为，则， 所以，故B正确. 一题多解，根据糖水不等式，，，可知B正确. 对于C选项，， 令，则，则在上单调递增. 又因为，所以，即，故C正确. 对于D选项，因为， 所以， 令，令， 则在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以，即， 则，即成立，故D正确. 一题多解   根据对数平均不等式，，可知D正确. 故选：BCD. 3．（高三上·广东汕头金山中学·期中）若，则下列命题正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】 根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A，D，运用作差法计算判断选项B，C． 【详解】 对于A，若，，则，故A错误； 对于B，因为， 若，则，，， 所以，即，故B正确； 对于C，因为， 若，则 ， ， 所以，即，故C错误； 对于D，令，，则，，故D错误． 故选：B． 4．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）已知，则的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据的形式构造新函数，根据的形式构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性，利用单调性进行运算判断即可. 【详解】 构造新函数， 当时，，函数单调递减， 于是由， 所以有， 所以， 构造新函数， 当时，，函数单调递增， 由， 故，所以，故， 故选：D 考点05 基本不等式及其应用 1．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）已知，，且，则的最大值为（     ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】A 【分析】 根据基本不等式即可求得的最大值. 【详解】 因为，， 根据基本不等式可得，所以. 当时，取最大值. 故选：A. 2．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）若，则的最小值为（       ） A.  B. 4 C. 8 D. 3 【答案】C 【分析】 先根据对数的运算法则求出的值，再利用基本不等式可求的最小值. 【详解】 由， 因为，， 所以， 当且仅当，即 时取等号. 故选：C 3．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（     ） A. 160000元 B. 179200元 C. 198400元 D. 297600元 【答案】C 【分析】 设池底的长为x，宽为y，因水池无盖，则建造池体需要建造池壁有4个面，池底一个面，计算出建造这个水池的总造价是，结合基本不等关系求得最小值. 【详解】 设池底的长为x，宽为y，则，即 因水池无盖，则建造池体需要建造池壁有4个面，池底一个面， 建造这个水池的总造价是 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C. 4．（2026·广东东莞·联考）（多选）设，，且，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【分析】 利用基本不等式可判断A选项；求出的取值范围，可得出的取值范围，可判断B选项；利用二次函数的最值可判断C选项；求得，将与相乘，展开后利用基本不等式可判断D选项. 【详解】 对于A选项，由基本不等式可得，可得， 当且仅当时，等号成立，A对； 对于B选项，由可得，解得， 所以，，B错； 对于C选项，由可得，则， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C对； 对于D选项，， 因为， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，D对. 故选：ACD. 5．（25-26学年高三上·广东河源龙川县第一中学·期中）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） ；     （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元      【分析】 （1）分和两种情况，进行求解利润； （2）时，可利用二次函数的特点求最大利润值，时，利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润． (1) 小问详解： 当时，； 当时，， ． (2) 小问详解： 若，当时，万元； 若， ， 当且仅当时，即时，万元， 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大， 最大利润是1680万元． 6．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）已知正实数满足，则的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】 因为，所以， 化简可得. 因为，所以. 当且仅当，即时等号成立， 此时取得最小值. 故答案为：. 考点06 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）若对任意的x大于0，不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A. a＜2 B. ﹣2a＜2 C. a＞2 D. a＜﹣2或a＞2 【答案】A 【分析】 把不等式化为a＜x，求出x的最小值，即可求得实数a的取值范围． 【详解】 当x＞0时，不等式x2﹣ax+2＞0化为x2+2＞ax， 即a＜x； 又x22， 当且仅当x，即x时取“＝”； 所以实数a的取值范围是a＜2． 故选：A． 2．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）不等式的解集为（     ） A. 或 B.  C. 或 D.  【答案】C 【分析】 将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求得. 【详解】 依题意，不等式等价于 ，即 ， 解得，或，所以原不等式的解集为或. 故选： 3．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）设为实数多项式，以除之余式为1，以除之余式为3，求除以的余式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用被除式、除式与余式的关系列式求解. 【详解】 由除余式为1，得，则， 由除余式为3，得，则， 因此， 所以除以的余式为. 故选：A 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $