专题09 统计与统计案例（期中真题汇编，广东专用）高三数学上学期

专题09 统计与统计案例 2大高频考点概览 考点01 统计 考点02 线性回归方程 考点01 统计 1．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的A，B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D. 无法判断 【答案】C 【分析】 根据散点图中点的分布趋势以及紧密程度，可判断出相关系数的大小关系，即得答案. 【详解】 由题图（1）可知，散点几乎分布在一条直线上，且成正相关，∴， 由题图（2）可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，∴， 图（1）中的散点分布更紧密，因此A组成对数据的线性相关程度比B组强一些， ∴， 故选：C. 2．（25-26学年高三上·广东清远第一中学·期中）某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（       ） A. 91.5 B. 93 C. 93.5 D. 94 【答案】C 【分析】 按照中位数的定义计算. 【详解】 把数据按从小到大的顺序排列可得：88，90，92，93，94，95，96，97，中位数是． 故选：C. 3．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（       ） A. 极差为8 B. 平均数为26 C. 众数为26 D. 分位数为27 【答案】D 【分析】 根据题意结合极差、平均数、众数以及百分位数的定义逐项分析判断即可. 【详解】 因为数据为22，24，26，26，28，30， 可知极差为，众数为26，故A，C正确； 平均数为，故B正确； 又因为，所以分位数为第5位数，即为28，故D错误； 故选：D. 4．（2026·广东深圳理工附·质量监测）诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分，6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（       ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 【答案】C 【分析】 由极差、中位数、平均数和标准差的概念判断即可. 【详解】 根据题意，将8个数据从小到大排列，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分， 得到6个有效评分， 6个有效评分与8个原始评分相比，最中间的两个分数不变， 而最高分、最低分、平均分、标准差都有可能发生变化， 因此一定不变的数字特征是中位数. 故选：C. 5．（高三上·广东汕头金山中学·期中）已知样本数据7，8，6，10，6，5，9，12，则该组数据的第60百分位数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】 根据百分数定义计算求解即可. 【详解】 将该组数据从小到大排列：5，6，6，7，8，9，10，12，共8项． 又，所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8． 故选：C． 6．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）（多选）下列命题正确的是（       ） A. 若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如图所示），则样本数据的平均数大于中位数 B. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3 C. 若随机变量X∽，则不论取何值，为定值 D. 在回归分析中，决定系数越大，说明回归效果越好 【答案】ACD 【分析】 利用中位数和平均数的性质，结合直方图“右拖尾”的特征分析即可判断A；利用百分位数的定义即可判断B；根据正态分布的对称性求解即可判断C；根据决定系数的定义可判断D. 【详解】 对于A：右拖尾特征：分布右侧有少数极端大值，左侧数据较集中.平均数受极端值影响显著，向右偏移.中位数仅取决于数据中间位置，对极端值不敏感. 结论：右拖尾时，平均数通常大于中位数，故A正确 对于B：由，而数据11，13，5，6，8，1，3，9按从小到大排列为， 故下四分位数是，故B错误； 对于C：因为随机变量，所以，则 ，为定值，故C正确. 对于D：在回归分析中，决定系数 越大，说明回归效果越好，故D 正确； 故选：ACD. 7．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）（多选）下列结论正确的是（       ） A. 当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱 B. 在评估模型拟合效果时，决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好 C. 通过样本数据得到的回归直线一定经过点 D. 设关于分类变量与的独立性检验的原假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关. 【答案】BC 【分析】 对于A根据相关系数的性质分析判断；对于B根据决定系数的性质分析判断；对于C根据回归方程过样本中心点分析判断；对于D根据独立性检验思想分析判断. 【详解】 因为相关系数绝对值越接近1两个变量的线性相关程度越强，故A选项错误. 因为决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好，故B选项正确. 因为回归直线一定经过样本均值点，故C选项正确. 因为应拒绝原假设，即认为与有关联，而非无关，故D选项错误. 故选：BC 考点02 线性回归方程 1．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）（多选）某市对2017年至2021年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 盈利店铺的个数 260 240 215 200 180 根据所给数据，得出关于的线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ） A. 该市2017年至2021年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数 B. y关于t的线性回归方程为 C. 估计该市2023年烧烤店盈利店铺的个数为147 D. 预测从2028年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100 【答案】ABC 【分析】 由平均数的计算方法可判断A；代入样本中心点可得回归方程，可判断B；代入可判断C；令，解不等式，可判断D. 【详解】 由已知数据得，，故A正确； 因为关于的回归直线过点，所以，所以， 所以关于的线性回归方程为.故B正确； 2023年的年份代码为7，故2023年该市烧烤店盈利店铺的个数约为.故C正确； 令，由，得，故从2026年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故D不正确. 故选：ABC. 2．（25-26学年高三上·广东深圳红山中学·期中）（多选）某人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与商品销售额的10年数据，如表所示.下列结论中说法正确的是（       ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 A. 居民年收入的第75百分位数是43.0亿元 B. 商品销售额的平均数是40.1万元 C. 居民年收入介于35到40亿元占比 D. A商品销售额与居民年收入成正线性相关 【答案】ACD 【分析】 根据百分位数计算规则判断A，求出平均数判断B，根据古典概型的概率公式判断C，画出散点图，求出相关系数即可判断D. 【详解】 对于A：居民年收入从小到大排列为31.1，32.2，32.9，35.8，37.1，38，39，43，44.6，46， 又，所以居民年收入的第75百分位数是43.0亿元，故A正确； 对于B：商品销售额的平均数是（万元），故B错误； 对于C：居民年收入介于35到40亿元共有4年，所以居民年收入介于35到40亿元占比，故C正确； 对于D：画出成对样本数据的散点图，从散点图看，商品销售额与居民年收入的样本数据呈现出线性相关关系．    设第年居民的年收入为亿元，商品销售额为万元， 则，，，，, 所以，样本相关系数 ． 由此可以推断，商品销售额与居民年收入正线性相关，即商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强，故D正确． 故选：ACD 3．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）某强基计划试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标（考察数学、物理等学科知识的交叉应用）和创新思维能力指标（考察逻辑推理、问题建模等能力）．随机抽取5名考生的测试结果如表： 6 8 9 12 2 3 4 5 6 （1）若学科知识整合能力指标的平均值， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求关于的经验回归方程，并估计学科知识整合能力指标为14时的创新思维能力指标； （附：经验回归方程中和的最小二乘估计分别为 ， （2）现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情况相互独立； 甲高校：每门科目通过的概率均为，通过科目数记为随机变量； 乙高校：第一门科目通过概率为，第二门科目通过概率为，第三门科目通过概率为， 通过科目数记为随机变量； 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校． 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），7.5；     （2）该考生更应报考乙高校      【分析】 （1）（ⅰ）根据表格中的数据和平均数得到方程，求出； （ⅱ）利用公式求出，，并求出当时，，得到答案； （2），从而，求出的所有可能取值和对应的概率，得到数学期望，比较后得到答案. (1) 小问详解： （ⅰ）由表格数据可得，解得． （ⅱ）显然， 则 ， ， ． ．∴所求经验回归方程为． 当时，， ∴当学科知识整合能力指标为14时，创新思维能力指标的预测值为7.5； (2) 小问详解： 该考生通过甲高校的考试科目数为，则． 则． 设该考生通过乙高校的考试科目数为，则的所有可能取值为． ， ， ， ． ． ∴该考生更应报考乙高校． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09统计与统计案例 考点01统计 考点02线性回归方程 D考点01统计 1.C 2.C 3.D 4.C 5.c 6.ACD 7.BC D考点02线性回归方程 1.ABC 2.ACD 3. 【答案】(1)（1)t=10:(i)0 y=0.7x-2.3'7.5: (2)该考生更应报考乙高 校 【分析】 (1)(1)根据表格中的数据和平均数得到方程，求出t=10: (ⅱ)利用公式求出， 出6=0,70=-23并求出当x=14时：y=7.5:符到答案 (2)X~B3 引从而EX=6,求出y的所有可能取值和对应的概率，得到数学期望，比较后得到 5 答案 (1)小问详解： (1)由表格数据可得X=6+8+9++12-9,解得t=10. (ii)显然y= 2+3+4+5+6=4, 5 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 空x现- =6-9×2-4+8-9×3-4+9-9×4-4+10-9×5-4+12-9×6-4=14 2-6gr-89+99+10-gP+2-g-0 6- 14 20 =0.7 - ∴a=4-9×0.7=-2.3 ∴.所求经验回归方程为 =0.7x-2.31 当x=14时， y=0.7×14-2.3=7.51 ∴.当学科知识整合能力指标为14时，创新思维能力指标的预测值为7.5； (2)小问详解： 通过甲高校的考试科目数为X,则X一B 则Ex3×号号 设该考生通过乙高校的考试科目数为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3 PY=01-1-1-引是 pv=1-小-引-1--1--碧 Pv=2=4×1-214*号1-*×号4 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 PY=3=2x是 2_2 24324 ∴.EY=0× 3+1×0+2×9+3×2=17>6=Ex. 2424 24 24125 ∴该考生更应报考乙高校 313函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09统计与统计案例 2大高频考点概览 考点01统计 考点02线性回归方程 》 考点01统计 1.(25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学期中)如图(1)(2)分别表示样本容量均为7的A,B 两组成对数据的散点图，己知A组成对数据的样本相关系数为「1，B组成对数据的样本相关系数为「2，则 r与r2的大小关系为( y 图(1) 图(2) A.r=r2 B.r1<r2 C.r1>2 D.无法判断 2.(25-26学年高三上·广东清远第一中学·期中)某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92,88， 95,93,90,97,94,96,其中位数为( A.91.5 B.93 C.93.5 D.94 3.(25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学.期中)2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功 发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6 名同学的分数（满分30分）分别为：22,24,26,26,28,30，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A极差为8 B.平均数为26 C.众数为26 D.80%分位数为27 4.(2026广东深圳理工附·质量监测)诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选 手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分，6个有效评分与8个原 始评分相比，一定不变的数字特征是( A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 5.(高三上广东汕头金山中学.期中)已知样本数据7,8,6,10,6,5,9,12，则该组数据的第60百 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分位数为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.(2026广东汕头潮阳第一中学.联考)（多选）下列命题正确的是( A.若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如图所示），则样本数据的 平均数大于中位数 B.数据11,13,5,6,8,1,3,9的下四分位数是3 C.若随机变量X一N(μ，4)，则不论μ取何值，P(μ-4<X<μ+6)为定值 D.在回归分析中，决定系数R越大，说明回归效果越好 7.(25-26学年高三上·广东汕头·期中)（多选）下列结论正确的是( A.当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度 越弱 B.在评估模型拟合效果时，决定系数R越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好 C通过样本数据得到的日归直线y=bX十。定经过点x,y x,y D.设关于分类变量X与Y的独立性检验的原假设为H。:X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本数据 计算得到X2=4.172,依据Q=0.05的独立性检验(xo.os=3.841)，没有充分证据推断H0不成立，即认为 X与Y无关 见 考点02线性回归方程 1.(25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学.期中)（多选)某市对2017年至2021年这五年间全市 烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码t 1 2 3 5 盈利店铺的个 260 240 215 200 180 数y 根据所给数据，得出y关于t的线性回归方程为 y=bt+273' 则下列说法正确的是() A.该市2017年至2021年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数 y=219 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.y关于t的线性回归方程为 =-18t+273 C.估计该市2023年烧烤店盈利店铺的个数为147 D.预测从2028年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100 2.(25-26学年高三上·广东深圳红山中学期中)（多选）某人收集了某城市居民年收入（即所有居民在 一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据，如表所示.下列结论中说法正确的是 ( ) 第n年 1 2 3 4 5 > 8 9 10 居民年 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 收入 /亿元 A商品 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 销售额 万元 A.居民年收入的第75百分位数是43.0亿元 B.A商品销售额的平均数是40.1万元 C.居民年收入介于35到40亿元占比40% D.A商品销售额与居民年收入成正线性相关 3.(25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中)某强基计划试点高校为选拔基础学科拔尖人才， 对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标x(考察数学、物理等学科知识的交叉应用)和创新思 维能力指标y(考察逻辑推理、问题建模等能力)，随机抽取5名考生的测试结果如表： X 6 8 12 2 3 4 5 6 (1)若学科知识整合能力指标的平均值 =9 (i)求t的值： ()求y关于x的经验回归方程，_A y=bx+a ,并估计学科知识整合能力指标为14时的创新思维能力指标： (附：经验回归方程，中和的最小二乘估计分别为 y=bx+a'b a 、x-xyy 1 -\2 a=y-bx 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情况相互 独立： 甲高校：每门科目通过的概率均为行 2 通过科目数记为随机变量X; 1 乙高校：第一门科目通过概率为第二门科目通过概率为4 2 第三门科目通过概率 通过科目数记为随机变量Y: 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校. 4/4