广东佛山市南海区石门中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

石门中学2025―2026学年上学期期中考试 高三数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 2．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 4．已知函数．将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知在中，，，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题：，，则（ ） A．：， B．：， C．：， D．：， 7．如图所示是函数（、且互质）的图象，则（ ） A．，是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．，是偶数，且 8．如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的，两组成对数据的散点图，已知组成对数据的样本相关系数为，组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 二、多项选择题（本大题共3小题．每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9．已知，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A．平面 B．的最小值为 C．平面平面 D．异面直线与所成角的最大值是 11．某市对2017年至2021年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 盈利店铺的个数 260 240 215 200 180 根据所给数据，得出关于的线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A．该市2017年至2021年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数 B．关于的线性回归方程为 C．估计该市2023年烧烤店盈利店铺的个数为147 D．预测从2028年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．二项式展开式中的系数为_________． 13．关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是_________． 14．已知．若幂函数为奇函数，且在上是减函数，则_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点，在平面的同侧，且． （1）证明：平面平面； （2）若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值． 16．已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 17．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如图： （1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． （2）假如企业包装时要求把2件优等品和（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为． ①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率； ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值． 18．作出下列函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域： （1）； （2）； （3）． 19．如图，三棱锥中，，，且，，． （1）当三棱锥的体积最大时， ①求证：； ②求其外接球的表面积； （2）设为的中点，记平面与平面的夹角为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $