第一章有理数单元测试卷2026-2027学年北京版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元测试卷，覆盖正负数意义、数轴、相反数等核心知识，通过节约用水（13题）、国庆游客（24题）等生活情境及方案选择（22题）、优化计算（10题），考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|正负数意义（1-2题）、数轴应用（5、8题）|结合数轴动点（5题）、正方形翻转规律（9题），考查几何直观与空间观念| |填空题|6题|倒数相反数（12题）、绝对值最值（15题）|设置车床修复优化（16题），渗透推理意识与优化思想| |解答题|8题|数轴距离计算（18题）、方案选择（22题）|设计数阵规律探究（21题）、游客数据分析（24题），体现模型意识与数据观念|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题 1.某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.2m 表示() A.水面低于标准水位0.2m B.水面低于标准水位0.2m C.水面高于标准水位0.2m D.水面水深为0.2m 2.在下列选项中，具有相反意义的量是() A.上升了6米和后退了7米 B.卖出10斤米和盈利10元 C.收入20元与支出30元 D.向东行30米和向北行30米 22 3.下列数7，-3.14，π’-0.4：0.7,0.i4中，有理数的个数是（) A.6 B.5 C.4 D.3 4.有下列说法，正确的个数是()个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则-4是负数： ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数. A.0 B.1 C.2 D.3 5.有理数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图所示，且a+b>0,下列推断正确的 是() a 6 A B A.原点一定在点A左侧 B.原点一定在点A右侧 C.原点一定更靠近点A D.原点一定更靠近点B 6.若ab互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m-2a+b矿+(cd的值 是() A.-1或3 B.1或3 C.1或-3 D.-1或-3 7若有理数a<b,且网-=3，=2 则a+b的值为() A.5 B.5或-1 C.5或1 D.-5或-1 8.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 有MN=NP=PR=1.数a对应的点在线段MN的中点，数b对应的点在线段PR的中点，若 试卷第1页，共3页 la+[bl=3 则原点可能是() M A.M或R B.N或P C.M或W D.P或R 9.正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为-1和-3，若正方形 ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后， 点C对应的数是3.…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是() B D A -5-4-3-2-10123456 A.点A B.点B C.点C D.点D 10.某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3 项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后 完成.某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负 责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表： 项目 ①调整桌椅 ②扫地 ③拖地 时间分钟 (A同学) (B同学) (C同学) 组别 第一组 4 3 第二组 6 5 第三组 4 3 2 若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要() 分钟. A.16 B.17 C.18 D.20 二、填空题 11.下列说法中，正确的是 (填序号). ①乘积为1的两个数互为倒数：②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数：③ 符号相反的两个数是相反数；④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数. 试卷第2页，共3页 12.若a,6互为倒数，c,d互为相反数，网=1，则b-2024(c+d)）+2m ,则 值为一 13.在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约0.1升水，如果该 市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 _升 14,若a2=4,-3且a>b,则a-b= 15.当式子x+3旷+-4+2取最小值时，2- 16.车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 > 29 6 10 已知每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产】 (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺 序：①D→B→E→A→C:②D→A→C→E→B;③C→A→E→B→D中，经 济损失最少的是 (填序号)： (2)若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 一元 三、解答题 17.把下列序号填在相应的大括号里， 22 ①2②-3.14③0，④18%，回+(-3学，@2023，⑦7，⑧03： (1)整数{}： (2)正分数{_}： (3)非负数{_}： (4)负有理数{}. 18.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，在下图中，线 AB=0-(-1)=1 段 线段BC=2-0=2:线段 C=2-（-1)=3 A B C -2-101234 试卷第3页，共3页 问题： (1)数轴上点MN代表的数分别为-5和-2，则线段MN= (2)数轴上点E代表的数为-4，且线段EF=5,则点F表示的数为 (3)数轴上有两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数 为m,求m的值. 19.探究应用张阿姨一家把每天的收支情况都记录下来，以便了解家庭中每天、每周或每 月的总收支情况.下面是张阿姨记录的一周的生活收支情况（收入记为正数，支出记为负 数)（单位：元）： 星期 三 四 五 日 收支 +80 +80 0 +20 +50-60 +80-10 +80-20 情况 -20 -50 -20 -100 探究过程 (I)请你帮张阿姨计算一下这周的总收入、总支出分别是多少， (2)张阿姨家这一周总的结余情况如何？ (3)张阿姨家这一周平均每日支出多少元. 20.如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发， 点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设 运动时间为t秒. A 0 10 (1)当t=2时，P,Q两点对应的有理数分别是 PO= (2)当P=8时，求t的值. 21.如图，将连续的偶数2,4,6,8,10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右 平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数. 试卷第4页，共3页 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 (1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？ (2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由， 22.某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含 1200千克)以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门：方案二： 每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为 4200元 (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 23.现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第 二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推到第10天， 如果以这10天计算，哪种方案得到的钱多呢？请通过计算作出判断， 24.2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织. 其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天 中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人 数) 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化（万 +3.2 +1.78 -0.68 -0.7 -1.1 -1.7 -1.15 人) (1)10月3日的人数为 万人 (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人，游客人数超过 3.2万人的天数有 天 (3)在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位） 试卷第5页，共3页 第一章有理数单元测试卷 一、单选题 1．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 4．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 5．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可． 【详解】解：和互为相反数， 和互为倒数， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：A． 7．若有理数，且，则的值为（） A．5 B．5或 C．5或1 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的定义，a和b各有两种取值可能，但需满足的条件，筛选后只有两种情况，计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 8．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相关基础知识，并利用分类讨论的思想求解． 根据可得，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 10．某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表： 项目 时间分钟 组别 ①调整桌椅 （A同学） ②扫地 （B同学） ③拖地 （C同学） 第一组 5 4 3 第二组 6 5 4 第三组 4 3 2 若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要（   ）分钟． A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法在生活中的应用，解题的关键是读懂题意． 根据所给规则合理安排工作顺序，即可求解． 【详解】解：B同学按照第二组、第一组、第三组的顺序完成，中间不用等待，共用时12分钟， 在这12分钟里，A同学按照第一组、第二组的顺序完成，共用时11分钟，完成第二组时，此时B同学正在完成第三组，A同学需等待1分钟； C同学从第10分钟开始，完成第一组，用时3分钟；第13至第16分钟，A同学完成第三组，用时4分钟；第13至第16分钟，C同学完成第二组，用时4分钟，第17至第18分钟，C同学完成第三组，用时2分钟， 综上可知，至少需要用时18分钟， 故选：C． 二、填空题 11．下列说法中，正确的是______（填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数；②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数；③符号相反的两个数是相反数；④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了有理数的减法、倒数、相反数的定义、有理数加法等知识点，掌握定义及定理成立时的条件是解题的关键． 根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法逐个作出判断即可． 【详解】解：①乘积是1的两数互为倒数是正确的； ②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数，故正确； ③只有符号相反的两个数是相反数，原说法没有限制“只有”这个条件，反例：和2符号相反，但不是相反数，故错误； ④任意两个有理数的和不一定大于其中的一个加数，故错误． 综上，①②正确． 故答案：①②． 12．若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，互为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 13．在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为_______升． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：5万， 升． 故答案为：． 14．若，且，则________． 【答案】5或1 【分析】本题考查了平方、绝对值及有理数的减法，由可得或，由可得或，再结合条件筛选出满足条件的和的取值组合，最后计算的值． 【详解】解：因为，所以或， 因为，所以或， 又因为，所以需分情况讨论： 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ； 当时， 若，则不成立； 若，则成立，此时 ． 综上，或． 故答案为：5或1． 15．当式子取最小值时，______． 【答案】81 【分析】本题考查了非负数的性质“任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数”、有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题关键．根据偶次方和绝对值的非负数性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：，， 当式子取最小值时，， 解得， 则， 故答案为：81． 16．车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 修复时间(分钟) 已知每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是_______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_______元． 【答案】 ① 【分析】本题考查了推理与论证，有理数的混合运算，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可； （2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是分钟和分钟的，最先修理的是分钟和分钟的． 【详解】解：（1）要使经济损失最少，就要使总停产的 时间最短即可，显然先修复时间短，让机器尽快恢复运转，所以按照、、、、分钟顺序修复，即按照的顺序， 故答案为：①； （2）一名修理工修理分钟、分钟和分钟共需分钟，另一名修理工修理分钟和分钟共需分钟，五台机器总停产时间为： （分钟）， （元）． 故答案为：． 三、解答题 17．把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． (1)整数{ }； (2)正分数{ }； (3)非负数{ }； (4)负有理数{ }． 【答案】(1)①，③，⑥ (2)④，⑦，⑧ (3)③，④，⑥，⑦，⑧ (4)①，②，⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再按照有理数的分类进行解答即可，掌握相关概念是解答本题的关键． 【详解】（1）解：整数有：①，③0，⑥2023， 故答案为：①，③，⑥； （2）解：正分数有：④，⑦，⑧．． 故答案为：④，⑦，⑧； （3）解：非负数有：③0，④，⑥2023，⑦，⑧， 故答案为：③，④，⑥，⑦，⑧； （4）解：负有理数有：①，②，⑤， 故答案为：①，②，⑤． 18．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，在下图中，线段；线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和，则线段___________； (2)数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为___________； (3)数轴上有两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求的值． 【答案】(1)3 (2)1或 (3)或7或3或 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，理解题意是解题的关键． （1）根据题意得出计算即可； （2）根据数轴上点代表的数为，且线段，得出点表示的数为或即可； （3）根据题意列出或，计算即可． 【详解】（1）解： 数轴上点、代表的数分别为和， 线段， 故答案为：3； （2）解： 数轴上点代表的数为，且线段， 点表示的数为或， 故答案为：1或； （3）解： 其中一个点表示绝对值为2的数， 这个点表示的数是， 由题意，得或， 即或， 解得或7或3或． 19．探究应用张阿姨一家把每天的收支情况都记录下来，以便了解家庭中每天、每周或每月的总收支情况．下面是张阿姨记录的一周的生活收支情况（收入记为正数，支出记为负数）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收支 情况 0 +20 探究过程 (1)请你帮张阿姨计算一下这周的总收入、总支出分别是多少． (2)张阿姨家这一周总的结余情况如何？ (3)张阿姨家这一周平均每日支出多少元． 【答案】(1)张阿姨这周的总收入为390元，总支出为280元 (2)张阿姨家这一周总的结余为110元 (3)平均每日支出40元 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及正、负数的实际应用，解题关键是理解正负数的实际意义，能正确计算． （1）将表格第一行的数据相加即可求出总收入，将第二行的数据相加即可求出总支出； （2）将总收入与总支出相加即可求出结余情况； （3）将总支出除以7即可求解． 【详解】（1）解：总收入：（元）； 总支出：（元）； 答：张阿姨这周的总收入为390元，总支出为280元． （2）解：（元）， 答：张阿姨家这一周总的结余为110元． （3）解：（元）， 答：平均每日支出40元． 20．如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； (2)当时，求的值． 【答案】(1)12；6；6； (2)t的值为1秒或9秒． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可； （2）当时，分两种情况：当点P在点Q右侧时，当点P在点Q左侧时． 【详解】（1）解：∵，， ∴当时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6， ∴． 故答案为：12；6；6； （2）解：运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是，． ①当点P在点Q右侧时， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在点Q左侧时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为1秒或9秒． 21．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．    (1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？ (2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1)不存在 (2)能；这五个数为32，，44，46，52 【分析】（1）根据数阵中数字规律进行解答即可； （2）设最小数为，则其余数为：，，，，根据题意列出方程计算即可； 【详解】（1）解：框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，则框出数阵中的五个数最小的数为：， ∵0不在偶数2，4，6，8，10，…排成的数阵中， ∴框出数阵中的五个数中，最大的数字不可能是20． （2）解：这五个数的和能为．原因如下： 设最小数为，则其余数为：，，，． 由题意得，， 解方程得：， 则其余4个数为，44，46，52， 所以这五个数为32，，44，46，52． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键． 22．某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】(1)食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同 (2)方案二省钱，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键． （1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同． （2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 23．现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推到第10天，如果以这10天计算，哪种方案得到的钱多呢？请通过计算作出判断． 【答案】第二种方案得到的钱多，判断过程见解析 【分析】本题考查了有理数的运算、2的幂次规律应用及单位换算（分与元的换算）；解题的关键是将第二种方式每天的金额用2的幂次表示以凸显规律，再通过设“和为”、给乘2后两式相减，快速消去中间项求出总和，避免繁琐计算． 先计算第一种方式总金额：每天1元，10天总金额为1×10元；再分析第二种方式的幂次规律：第天金额为分（第1天分，第2天分……第10天分），设10天总金额为并写成2的幂次和形式，给乘2得2S，两式相减求（分），换算成元后比较两种方式总金额． 【详解】解：第一种给钱方式总金额： 每天给1元，10天总金额为：（元） 第二种给钱方式总金额： 根据题意，第天（）的金额为 分，故10天总金额（单位：分）为： ① ①式两边同乘2，得：② 用②式减①式，消去中间相同的幂次项： 即， 因，， 故：（分） 换算成元：1023分元 ∵元元， ∴第二种方案得到的钱多． 答：第二种方案得到的钱多． 24．2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为________万人． (2)七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过万人的天数有________天． (3)在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位） 【答案】(1) (2)2；；5； (3)万人 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，求一个数的近似数： （1）将0.9加上，10月1，2，3的变化量即可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可得到答案； （3）把（2）中每天的游客量相加，即可求解． 【详解】（1）解：万人， ∴10月3日的人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人， ∴七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数超过万人的天数有5天； 故答案为：2；；5； （3）解：万人， ∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $