精品解析：四川省成都华西中学2026-2027学年度上期初中数学9月阶段性测试

成都华西中学2026－2027学年度上期初中数学9月阶段性测试 考试时间：120分钟； A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D． 2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论． 根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得的值． 【详解】∵四条线段、、、成比例， 故选：D． 3. 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 【答案】D 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.03和0.09最接近0，再看对应的x的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x取3.25与3.26之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根． ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为3.25＜x＜3.26． 故选D． 【点睛】本题考查图象法求一元二次方程的近似根． 4. 如图， 四边形 为矩形， E， F， G， H 分别为 ， ，， 的中点， 则四边形的形状是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的性质、菱形的判定定理解答． 【详解】解：连接、， ∵在中，G、H为、的中点， ∴，且， 在中，E、F为、的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 6. 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ） A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 22cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD， ∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED， ∴平行四边形AEDF是菱形． ∴四边形AEDF周长为4AE=16． 7. 如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个数为x，根据对话描述的数量关系列出一元二次方程，然后求解方程得到这个数． 【详解】解：设这个数为x， 则， 整理得， ， 解得． 即这个数是． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 对角线垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，菱形的判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项A错误； B、三个角是直角的四边形是矩形，故选项B正确； C、菱形的对角线垂直且互相平分，故选项C错误； D、对角线垂直平分的四边形是菱形，故选项D错误； 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质和判定．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m+2＝2，解方程即可得出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴m+2＝2， 解得： m＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程，一元一次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况得，求出的值即可，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握辅助线的作法是解题的关键． 过点作轴于点，证出，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，则，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 已知，那么的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的知识，解题的关键是掌握比例的性质，根据题意，设，依次求出，，代入计算，即可． 【详解】解：设， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果. 【详解】因为,四边形ABCD是菱形， 所以，AD=AB, 因为，AE：AD=3：5， 所以，AE：AB=3：5， 所以，AE：BE=3：2， 因为，BE=2， 所以，AE=3,AB=CD=5, 所以，DE= , 所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20 故答案为20 【点睛】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解运算即可； （2）利用公式法运算求解即可； （3）利用因式分解法分解运算即可； 【小问1详解】 解: ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解：，， ∴ 解得：，； 【小问3详解】 解: ∴或 解得：，． 15. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为（1）中的最大整数，请求出此时方程的根． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）根据根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可； （2）先确定时，则方程化为，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：根据根的判别式的意义得且△， 解得且， 所以的取值范围为且； 【小问2详解】 ∵且， ∴的最大整数值为4， 当时，方程化为， ， 或， 解得，． 16. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成生态园的面积为 ，请求出的长． 【答案】的长为米 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，确定相等关系建立方程是解本题的关键． 设米，则米，再根据面积建立方程即可． 【详解】解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：的长为米． 17. 如图，为菱形的对角线，过点作，垂足为点，交于点，过点作的垂线交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 四边形是菱形， ，． 在和中， ，，， ， ，． ， ∴， ，， ， 四边形是矩形， ． 又，， ， 即． （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用． （1）连接，利用菱形对角线的角平分线性质得到，再证明四边形是矩形得到，结合即可证得结论； （2）利用相似三角形的判定与性质得到，结合（1）的结论和勾股定理求出、的长度，再利用菱形中得到，求出与的关系，最后计算与的比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则． ，， ，， ，， ， ∴， ∴， ． 由（1）的结论， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ． 四边形是菱形， ，且， ， ， ． ， ，． ， ． 18. 【问题情境】 某数学活动小组在研究菱形对角线上的动点问题时提出如下思路： 在菱形中，对角线，交于点M，且，G是线段上的动点（不与点M，B重合），，E是线段的中点，绕点E顺时针旋转，得到线段．连接，，． （1）如图1，当点E在直线上，且时． ①求证：； ②求证：． 【拓展迁移】 （2）如图2，当点E不在直线上，且时，的结论是否仍成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①证明：点E在直线上，且， ． 四边形是菱形， ， ． 由旋转的性质可知， 则在和中， ，，， ． ②证明：， ． E是线段的中点， ， ， 是等腰三角形， 是的外角， ． （2）成立， 证明：如图，延长到H，使， 连接，，设，， 四边形是菱形， ，， ． ，， 是的中位线， ，， ． ，， 是的垂直平分线， ． 在和中， ，，， ， ． ， 是等腰三角形． ． ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）①结合菱形的性质可知，由旋转的性质可知，再利用全等三角形判定定理求证，即可解题； ②利用全等三角形性质和线段中点的特点得到，再结合等腰三角形性质和三角形外角性质求解，即可解题； （2）延长到H，使，连接，，设，，利用菱形的性质可得是的中位线，结合三角形中位线的性质和垂直平分线的性质证明，再结合全等三角形性质和三角形中位线的性质求解，即可解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形性质和判定，线段中点的特点，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形中位线的性质和判定，垂直平分线的性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． B卷（50分） 四、填空题 19. 若，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，把a，c，e代入所求代数式中，约分后即可求得结果． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，根据比例的性质变形是关键． 20. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：∵ 是方程x2﹣5x+6＝0的根， ∴， ∴， ∵， ∴原式＝5（x1+x2）﹣6+6＝25， 故答案为25 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 21. 已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．已知可能是底，也可能是腰，分两种情况求得，的值后，可得结论． 【详解】解：若为底边，设，为腰长，则，则， ， 解得：， 此时原方程化为， ，即， 此时三边为，，能构成三角形， ； 若，则或，即方程有一根为， 把代入方程，得， 解得：， 此时方程为， 解得：，， 方程另一根为， 、、能构成三角形， ，综上，的值为或， 故答案为：或． 22. 如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质说明是等边三角形，再求出第三个等边三角形的边长，然后根据勾股定理求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图，设第3个三角形为， ∵，是斜边上的中线， ∴． ∵， ∴是等边三角形． 同理可知，被分成的第二个，第三个三角形都是等边三角形， ∵是斜边上的中线，是斜边上的中线， ∴第一个等边三角形的边长为； 第二个等边三角形的边长为； 第三个等边三角形的边长为， 即． 过点N作于G，则， 根据勾股定理得， ∴， 所以第3个三角形的面积等于． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，证△BCP≌△FCE(SAS)，得∠BHF=90°，故点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，当点E与点H重合时，BE=BH最短，根据直角三角形性质得CP，正方形CPHE中，PH=CP= ，BH=BP+PH即可得出答案． 【详解】如图所示， 将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC,作直线FE交OM于H,则∠BCF=90°，BC=FC， ∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE， ∴∠PCE=90°，PC=EC， ∴∠BCP=∠FCE， 在△BCP和△FCE中， BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC， ∴△BCP≌△FCE(SAS)， ∴∠CBP=∠CFE， 又∵∠BCF=90°， ∴∠BHF=90°， ∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH， ∵BH⊥EF， ∴当点E与点H重合时，BE=BH最短， ∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°， ∴CP=BC= ，BP= = ， 又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE， ∴正方形CPHE中，PH=CP= ， ∴BH=BP+PH= ， 即BE的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断． 五、解答题 24. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 【答案】（1）该吉祥物两次降价的平均百分率为 （2）每个降价16元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． （1）设每次降价的百分率为x， 根据“商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个”，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得2730元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不合题意，舍去） 答：该吉祥物两次降价的平均百分率为； 【小问2详解】 解：设每个商品应降价y元，由题意得： ， 解得：， 为了减少库存，应取， 答：每个降价16元． 25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 【答案】（1）不存在这样k的值；（2）k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）3±3． 【解析】 【分析】（1）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，然后把x1+x2、x1x2代入中，进而可求k的值； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得根据 的值为整数，以及k的范围即可确定k的取值； （3）由得到然后根据 代入即可得到结果． 【详解】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根， 若成立， 解上述方程得， ∴矛盾， ∴不存在这样k的值； （2）原式 或，或2，或，或4，或 解得k=0或 或 （3） 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键. 26. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 【答案】（1）2,2；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可； （2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，t<2，过P作PH上OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG上ON于G，过C作CZ上ON于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可；④t=4时，过作于，于， P在O点，Q在ON上，求出BM根据三角形的面积公式求出即可； （3）有三种情况：①OM=PM时，求出OP=2OQ，代入求出即可；②PM=OP时，此时不存在等腰三角形；③OM=OP时，过P作PG上ON于G，求出OG和QG的值，代入OG+QG=t-2，即可求出答案. 【详解】（1）， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：2，2； （2）①当P在BC上，Q在OC上时，， 则， 过作于， ， ， ， 即， ②当时，在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在； ， ③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG上ON于G，过C作CZ上ON于Z， ， ，， ， ， ， 即， ④当时，过作于，于， P在O点，Q在ON上， ,由（1）知， ， ， ， ， ， 综上所述，与的函数关系式是：； （3）如图， ， ， ， ， 平分， ， ， ①时，， ， ， ， 解得：， ②当时， 此时， ， ， 此时不存在； ③当时， 过作于， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 综上所述，当为或者时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，运用了方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都华西中学2026－2027学年度上期初中数学9月阶段性测试 考试时间：120分钟； A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 4. 如图， 四边形 为矩形， E， F， G， H 分别为 ， ，， 的中点， 则四边形的形状是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 6. 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ） A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 22cm 7. 如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 对角线垂直平分的四边形是正方形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是_________． 10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 12. 已知，那么的值是 _____． 13. 如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当的方法解方程． （1） （2） （3） 15. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为（1）中的最大整数，请求出此时方程的根． 16. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成生态园的面积为 ，请求出的长． 17. 如图，为菱形的对角线，过点作，垂足为点，交于点，过点作的垂线交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求的值． 18. 【问题情境】 某数学活动小组在研究菱形对角线上的动点问题时提出如下思路： 在菱形中，对角线，交于点M，且，G是线段上的动点（不与点M，B重合），，E是线段的中点，绕点E顺时针旋转，得到线段．连接，，． （1）如图1，当点E在直线上，且时． ①求证：； ②求证：． 【拓展迁移】 （2）如图2，当点E不在直线上，且时，的结论是否仍成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． B卷（50分） 四、填空题 19. 若，则＝______． 20. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 21. 已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 22. 如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 五、解答题 24. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 26. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $