四川眉山市东坡区实验初级中学2025-2026学年九年级上学期第二阶段考试 数 学 试 卷

**基本信息** 四川省眉山市东坡区实验初中2026届第五学期第二阶段数学月考卷，以150分满分、120分钟时长，通过基础题与综合探究题结合，考查二次函数、相似三角形等核心知识，凸显数学思维与应用能力，适配阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|二次根式取值、一元二次方程、位似图形、三角函数|基础概念辨析，如第5题以商品降价考查方程建模| |填空题|6题/24分|二次函数性质、韦达定理、解直角三角形|如第16题斜坡坡度计算，体现数学眼光观察现实| |解答题|8题/78分|位似作图、几何证明、函数应用、综合探究|23题测小山高度（解直角三角形应用）、26题二次函数与菱形存在性（推理与创新意识），梯度覆盖基础到创新应用|

四川省眉山市东坡区实验初中2026届第五学期第二阶段考试 数 学 试 卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：颜雪峰 王志 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2、选择题每小题选出答案后请填写在答题卡上. 3、非选择题必须填写在答题卡规定的位置上. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 第Ⅰ卷：选择题（共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分. 1．若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17 4．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1 5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　） A．16（1+x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝16 C．16（1+x2）＝25 D．25（1﹣2x）＝16 6．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向左平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与 △DEF的面积之比是（　　） A．2：5 B．2：3 C．4：9 D．4：25 第7题 第8题 第9题 8．如图，△ABC的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B，与y轴相交于点C （0，﹣3），下列说法正确的是（　　） 第10题 A．抛物线的对称轴为直线x＝2 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点间的距离为3 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 11．已知二次函数y＝（x﹣h）2 +1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM＝CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED＝EM；③tan∠ENC＝；④S四边形DEHF＝4S△CHF，其中正确结论的个数为（　　） 第12题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 13．已知，则＝　 　 ． 14．已知二次函数y＝2（x﹣1）2+k的图象上有三个点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 　 　 （用“＜”连接）． 15．若x1，x2分别是一元二次方程2x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根,则代数式的值为___． 16．如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡AC的坡度 i＝1：3，则斜坡AC的长度是_________． 第16题 第17题 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC＝　 　 ． 18．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝4，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，，，则DE的长为______________________． 第18题 三、解答题：本大题共8个小题，共78分. 19．（本小题满分8分）计算： 20．（本小题满分8分）解方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）． 21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点和原点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上． （1）以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似图形△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别是点A'、B'和C'，使它与△ABC的相似比为2：1，且位于点O的右侧； （2）点C′的坐标为_______． （3）△A'B'C'的面积是 　 　 平方单位． 22．（本小题满分10分）如图所示，在矩形ABCD中，E是CD上一点，BF⊥AE于点F． （1）求证：△ABF ∽△EAD． （2）若AB＝2，BC＝3，点E是边CD的中点，求BF的长． 23．（本小题满分10分）在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔AB．为测量该小山的铅直高度BH，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为45°，后沿地平线向山脚方向行走18米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为30°，若电视发射塔的高度AB为60米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度BH．（结果保留根号） 24．（本小题满分10分）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 25．（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若AB＝1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG． 26．（本小题满分12分） 已知，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线AC上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接MA，MC， 求△MAC的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 实验中学2020届第三学期第二阶段性考试数学试卷 第1页 实验中学2020届第三学期第二阶段性考试数学试卷 第2页 实验初中2026届第五学期第二阶段考试 数学试卷 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $