河南周口市鹿邑县高级中学校2027届高三上学期九月份阶段测数学试卷(基础卷)

答案和解析 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．ABC 10．ABD 11．ABC 12． 13． 14． 15．解（1）为幂函数，，， 即，解得或， 当时，为偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 当时，为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，故， ． （2）由（1）得，其对称轴为直线，当或时满足题意， 或．实数的取值范围为． 16．解：（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得（经检验符合题意），，． （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意，且，则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得，所以该不等式的解集为． 17．【答案】解：（1），； （2），； （3），． 18．【答案】解：（1）当时，，定义域为，， 当，解得，当时，，当时，， 因此当处函数取极小值，极小值为； （2），， 若，则时，，单调递减，时，，单调递增，若，则时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增，若，则时，，单调递增，若，则时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增； （3）令，，， 当时，，故无最小值，所以，由，得， 所以时，，单调递减，时，，单调递增， 所以，所以，解得． 19．解：由题意可知函数的定义域为． （I）因为．所以， 由，得，， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因此，当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为． （II）因为， 所以为一个零点． 所以“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”． 令，则，所以，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增；当时，有最小值． 若方程有两个非零实根，则，即．若，方程只有一个非零实根，所以．综上，． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三九月份阶段测试卷（基础卷） 一、单项选择题（每题5分共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在上有2个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，的图象关于中心对称，则下列说法一定正确的是（ ） A．的一个周期为6 B． C． D． 二、多项选择题（每题6分） 9．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 10．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 11．已知函数，下列说法正确的有（ ） A．曲线在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题（每题5分共15分） 12．计算：_________． 13．曲线在点处的切线方程为_________． 14．已知函数的定义域为，为偶函数，是奇函数，且，则_________． 四、解答题（15题13分，16题，17题15分18题19题17分） 15．已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 17．求下列函数的导数： （1） （2）； （3） 18．已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最小值为0，求的值． 19．已知函数． （I）求的极值； （II）若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $