山东潍坊市诸城繁华中学2026-2027学年高二上学期第3周周末1小时限时练数学试题

高二上第3周末1小时限时练 数学试题 姓名: 班级: 审核:数学组2026.09.19 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的 选项中,只有一项符合要求。 1.下列几何体中,棱的条数最多的是(). A.四棱锥 B.三棱柱 C.四棱台 D.四面体 2.已知 ABC的直观图 AB'C'如图所示,A'B/∥x'轴,ACI∥y轴,且AB'=AC'=1, 则BC=() Ay' A.√2 B.√5 c.√5 D.2W2 3.如果一个圆锥和一个半球有公共底面,圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半,那么 这个圆锥轴截面项角的正弦值是() 4 A.1 C. 4.己知点A,B在直线1上,直线l丈平面a,则“直线I//平面a'是“点A,B到平面a的距 离相等"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若l,m是两条不同的直线,c是平面,lda,mca,则“l/m"是“l/1a"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页共5页 6.如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=2,AA=3,点E在棱BB上,BE=1, 过点A,E,C的平面与直线DD交于点F,则DF=(). D C A B D E B B.2 3 A.1 7.己知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形,且该圆锥底面圆和项点都在球O的球面 上,则球O的体积为() A.22 B.42 C.25 D.43n 8.《九章算术》记载的“圆囷”是圆柱形粮仓现用总长L米的篱笆围成一个圆柱形粮仓的侧 面(不计上下底),已知圆柱侧面积S=2rh,侧面用料长度满足2 r+2h=L(其中2h为 两条母线的长度和,r为底面半径,h为高,单位均为米)若要使圆柱侧面积S最大,则 其高与底面半径之比h:r的值为() A.1:1 B. :l C.1: D.2:1 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的 选项中,有多项符合要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得 0分. 9.已知空间中的一个四棱柱,则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是() A.四个侧面均为矩形 B.所有的面均为矩形 C.底面为平行四边形 D.所有的面均为菱形 10.已知a,b表示直线,a表示平面,下列结论正确的是() A.若a∩a=A,则aca 试卷第2页共5页 B.若ada,则a∥a或a与a相交 C.若ac,bdu,则a,b无公共点 D.直线a/平面a,直线bca,则a‖b或a和b异面 11.如图,四棱柱ABCD-AB,CD的底面是边长为2的正方形,侧棱AA⊥平面ABCD, 且AA=5,E、F分别是AB、BC的中点,P是线段DD上的一个动点,过P、E、F的平 面记为a,Q在CC上且CQ=1,则下列说法正确的是() D B A.三棱锥C-PAC的体积是定值 B.当直线BQ∥a时,DP=2 C.当DP=3时,平面a截棱柱所得多边形的周长为7√2 D.存在平面a使得点A到平面a距离是A到平面a距离的3倍 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若一水平放置的正方形的边长为4,则其用斜二测画法得到的直观图的面积是 13.如图,在边长为2的正方体ABCD-ABCD中,点B到平面ACD的距离为 D B D 试卷第3页共5页 14.在正四棱台ABCD-ABCD中,AB=5,AB=2,BB,=3,M为BB的三等分点(靠 近B),则过点M且与直线BD,BC都平行的平面截棱台所得截面周长为 四、解答题:本大题共3小题,共47分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(1)己知 ABC的直观图 AB'C'是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积: (2)如图, AB'C'是水平放置的 ABC斜二测画法的直观图,能否判断 ABC的形状: y" B' (C) /O A”主 (3)若(2)中 AB'C'的边AC=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是多少? 16.如图,在高为2的正三棱柱ABC-ABC中,AB=2,D是棱AB的中点. C B (1)求该正三棱柱的体积; (2)设E为棱BC的中点,F为棱BB,上一点,求AF+EF的最小值. (3)D是棱AB上一点,试问三棱锥D-ABC的体积是否为定值?若是,求出这个定值.若 不是,说明理由. 试卷第4页共5页 17.如图,ABCD,ABEF是两个全等的矩形,它们不在同一个平面内,G,H分别是BC, BE的中点. C G H E (1)证明:D,G,H,F四点共面 (2)证明:直线DG,AB,FH经过同一点 18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BCIAD,BC=AD,面PBCO 3 面PAD=I,E是PD的中点. M. D (1)求证:11/平面ABCD: (2)若M是线段CE上一动点,点N是线段AD的中点,是否有MN/平面PAB?证明你的 结论 试卷第5页共5页高二上第3周未1小时限时练 数学试题 参考答案（1) 1.C 四棱台有12条棱，四面体有6条棱，则棱的条数最多的是四棱台，故C正确 2.C 【详解】根据斜二测画法可知，AB⊥AC,AB=A'B'=1,AC=2'C'=2, 则BC=VP+22=√5. 3.A 【详解】设圆锥与半球的底面半径为R,圆锥的高为h,母线长为1，轴截面的顶角为O. 则由a可得h- 3,即h=R. 所以圆锥轴截面顶角日=灭，其正弦值是1. 2 4.A 【详解】如图，取线段AB的中点D,若D∈平面a,则点A,B到平面a的距离相等， 此时直线l与平面a相交，即“点A,B到平面α的距离相等”羚“直线l/平面a”,不满足必要性； 若直线l/平面a,则直线l上的点到平面的距离都相等，即点A,B到平面a的距离相等， 满足充分性， D 5.A 【详解】已知l丈a,mca，当1/1m时，满足线面平行判定定理的条件， 可以推出l//,因此充分性成立； 若l11α，说明直线l与平面α内的直线没有交点，I和平面内的直线可能平行，也可能异面， 所以1与给定的直线m不一定平行，二者也可能为异面直线， 因此由l/1α不能必然推出1/m,必要性不成立， 答案第1页共8页 综上，“1/m”是“l11a”的充分不必要条件. 6.B 【详解】如图，作出符合题意的图形， D F B E B 因为面ABB,A∥面DCCD,面AEC,F与两平面相交于AE,CF,所以C,F∥AE, 同理可得CE∥AF,得到四边形CEAF是平行四边形，得到CF=AE, 而CD=AB,可得△CDF≌△ABE,故DF=BE=1, 由题意得DD,=AA=3,则DF=2,故B正确 7.D 【详解】圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形， 边长为3的等边三角形的外接圆半径即是圆锥的外接球半径， 设球0的半径为R,由正弦定理得2R亏=有 3,即R=5,故球0的体积V-号成=43x 2 故选：D. 8.B [详解由2+2h=L,可得为=片，将力=行0代入圆柱的侧面积公式， 可得s=2m=2知台-2x(-小=-2x(发 因为-22<0，所以当r=上时，S取得最大值， 「4元 将r=女代入A子，可得=专×女名 2 X4玩4，所以h:r导 L.L=元1. 44元 答案第2页共8页 9.BD 【详解】因为空间中的一个四棱柱，其侧面都为平行四边形， 所以只要底面是平行四边形，即为平行六面体， 故A既不是充分条件也不是必要条件，B是充分不必要条件，C是充要条件，D是充分不必要条 件 10.BD 【详解】对于A:若aOu=A说明直线a和面a只有一个交点，A错误； 对于B:直线在面外，则直线和面相交或平行，B正确； 对于C:b￠，则b和α可以相交，故b和a可以相交，C错误； 对于D:直线a/1平面a,直线bca,则a‖b或a和b异面，D正确， 11.ACD 【详解】对于A,如图，因为'-P4c=',ACG, 1 设点P到平面ACC的距离为d,则V(-4c=Vr4cG=气S4cGd, 3 因为DD//平面ACCA,P是线段DD上的一个动点， 所以点P到平面AMCC的距离为定值，又S.4G=2 ×2√2x5=5v2, 所以三棱锥C-PAC的体积是定值，A正确 对于B,延长DA,DC分别交直线EF于M,N两点，连接PM,PN分别交AA,CC于G,H, 连接FH，GE,则平面x截棱柱所得的多边形为PGEFH, 因为平面CBQ⌒平面=FH,则当BQ//a时，BQ//FH,又F是BC的中点， 故H是c0的中点，因为c0=l,则CH=7,CW=1, 所以8所以DP-子故B错误 对于C,若DP=3,则CH=1,所以H与点Q重合，则NH=√2，PN=3NH=32,多边形PGEFH 的周长为PG+GE+EF+FH+PH=PM+PW+EF=3√2+3√2+√2=7N2,故C正确 对于D,若存在，则仁-3，且4G+4G=5,得4G AG 答案第3页共8页 因为AG11PD,所以AG=AM=1 DP MD=3 所以DP=34G=片，小于Dn的长度，存在，故D正确 D B 12.42 【详解】因水平放置的正方形的边长为4，则其面积为S原图=4=16， 由斜测面法的面积比例视律S=华、可符州 ×16=4V2. 4 4 13 25/2 3 【详解】由题意，AC=AD=CD=2W2,则△ACD为等边三角形， 所以5am分x22x22x5-=2v5, 2 设点B到平面ACD,的距离为d, 则h-版=m,即写xD0xS写dx5am, 所以x2x)×2×2=×d×2V5,解得d=23 2 2 3 4V19 14.6+ 【详解】连接AB, 过点M作MNI AB,交AB于点N; 答案第4页共8页 高二上第3周未1小时限时练 数学试题 参考答案（2) 过点M作MEI BC,交CC于点E; 过点N作NF BC,交DC于点F,连接EF. D F 因为MNI AB,MEIB,C BCI AD,且AB,AD是平面AB,D内的两条相交直线， 所以平面MNFEI平面AB,D, 平面AB,D内含直线B,D,且ADI BC，故平面MNFE与直线B,D,BC都平行，四边 形MNFE即为所求截面. 点M为BB,上靠近B的三等分点，所以B,M=1,BM=2, BN BM 2 在三角形BB,A中，MNI BA,所以△BMW~aB,A,从而BABB3 由BA=2,得BN=3 4 在等腰梯形BCCB中，MEI BC,且BM:MB=1:2,所以 1 3 又因为NF BC,且N,F分别在正方形ABCD的边AB,DC上，所以NF=BC=2. 因此sin∠BB,G=BB,=2 因为∠BG为锐角，所以∠BBC背进而∠ABC= 3 答案第5页共8页 正四棱台的相邻侧面全等，故∠NBM=∠BBC=2π 3 在三角形BMN中，由余弦定理，MN2=BN2+BM2-2BN·BMcos 2π 3 代入BN-手， sw=2,w=传+2-2×2- 所以MN= 2W19 3 由正四棱台的对称性，EF=MN. 因此截面周长为ME+NF+MN+EF=4+2+2× 3 =6+4v1g 2W19 3 15.(1) N6a;2)△1BC为直角三角形：()10， 2 【详解】(0因为直观图△gC是边长为a的正三角形，所以S=)4sin60°-5d, 2 代S=2s丽以ss22a文去=Y6a, 4 2=2 即原三角形ABC的面积为Y6d. (2)由斜二测画法规则知∠ACB=90°，故△ABC为直角三角形， (3)由已知得在直角△ABC中，AC=A'C'=6,BC=2B'C'=8, 故AB=VAC2+BC2=10: 16.(025(②13(3是，23 【详解】(1)因为三棱柱ABC-AB,C是正三棱柱， 所以5m2x2x9=5,a=5c4=5x2=25. 2 (2)将侧面BBCB,绕BB,旋转至与侧面ABB,A共面，如图所示， A B E F B 答案第6页共8页 则当A,F,E三点共线时，AF+EF取得最小值，且最小值为V22+(2+)=V3. 6法-：有5CG=25 1 3 'c4-y-度--=2V5-25_45 33， 么4c=儿4n=n-m4= 2W3 3 所以三棱锥D-ABC的体积为定值. 法C:因为oaa×AM=号，2G3 =213 1 3 2V5 所以VD-4C=V4G-Ac-V4-4CD-'A-BCD-Vc-ARG 3 所以三棱锥D-AB,C的体积为定值， 17.(I)证明：连接CE,因为GH是△BCE的中位线，所以GH/1CE,GH=二CE 因为ABCD,ABEF是两个全等的矩形， 所以CD/IAB,CD=AB,EF //AB,EF=AB, 所以EF/CD,EF=CD,则四边形CDEF为平行四边形，从而DF/ICE. 又因为GH/1CE,所以DF/1GH,故D,G,H,F四点共面 (2)证明：DGHF为梯形，设DG∩FH=P, 因为DGc平面ABCD,HFC平面ABEF,所以P∈平面ABCD,P∈平面ABEF. 又因为ABCD ABEF=AB,所以P∈AB,即直线DG,AB,FH经过同一点P· 18.(I)证明：因为在梯形ABCD中，BC/1AD, 又BC丈面PAD,ADC面PAD, BCII面PAD,因为BCc面PBC,面PBC⌒面PAD=I,所以BC/II, 因为BCC平面ABCD,I丈平面ABCD,所以II/平面ABCD; 答案第7页共8页 E M (2)N为中点时，MN//平面PAB. 证明：连接CN,EN,因为E,N分别为PD,AD的中点， 所以EN/IPA,因为EN丈平面PAB,PAC平面PAB, 所以EN/I平面PAB, 取PA的中点F,连接EF，BF, 则EF/IAD,则EF //BC,且EF=BC, 所以四边形BCEF为平行四边形，则CE/BF, 因为BFC平面PAB,CEZ平面PAB, 所以CE/平面PAB,CE∩EN=E,CE、ENc平面CEN, 所以平面CEN//平面PAB, 因为M是CE上的动点，MNc平面CEN,所以MN//平面PAB 答案第8页共8页高二上第3周末1小时限时练 数学答题纸 一、 单选 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选 9 10 11 二、填空题： (本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12、 13、 14、 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 三、解答题： 15.(本小题满分14分) y B (C) A 1 16.（本小题满分16分) A C E B D B 2 17.(本小题满分17分) D C G E 3 18.(本小题满分17分) E M 夕