专题03 直线的方程（期中真题汇编，山东专用）高二数学上学期

专题03 直线的方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）已知直线过、两点，则该直线的斜率为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）已知直线和直线平行，则实数的值为（       ） A.  B.  C.  D. 或 4．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D. 0 5．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（     ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8．（25-26学年高二上·山东青岛第五十八中学·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（       ） A. 45° B. 90° C. 120° D. 135° 9．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）过点与点的直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C. 或 D.  10．（25-26学年高二上·山东威海第二中学·期中）已知直线，则下列说法正确的是（       ） A. 当时，直线的倾斜角为45° B. 当时， C. 若，则 D. 直线的纵截距为a 11．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）直线的倾斜角（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）直线与直线平行，则的值为（       ） A. 6 B.  C. 6或 D. 1或 13．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知直线，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）与直线垂直的直线的倾斜角是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）经过两个不同的点，的直线的倾斜角为，则的值为（       ） A. 或2 B.  C. 2 D.  16．（25-26学年高二上·山东德州·期中）已知直线与直线平行，则a的值为（     ） A. 2 B. 1 C.  D. 2或 17．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）已知向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）“”是“直线与直线平行”的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19．（25-26学年高二上·山东实验中学·期中）已知直线：与：平行，则m的值是（     ） A.  B. 2或 C. 6 D. 或6 20．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）“直线与直线平行”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 21．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）若直线与直线互相平行，则的值是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 22．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）（多选）若直线：与直线：平行，则实数可能为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 24．（25-26学年高二上·山东青岛第二中学·期中）已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 25．（25-26学年高二上·山东淄博·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于 B. “或0”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时， m的值为 D. 已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 26．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）（多选）已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（       ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 27．（25-26学年·山东德州九校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D. 过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是 28．（25-26学年·山东德州九校·期中）若直线与直线平行，则（       ） A. 0 B. 或0 C.  D. 或1 29．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值为　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）已知，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，则点的轨迹方程是　　　　　. 32．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知直线：，：，若，则　　　　　　. 33．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）设，若点在线段上，则的取值范围是　　　　　　． 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）直线的一个方向向量是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）（多选）已知直线，则（     ） A. 过定点 B. 当时，与直线垂直 C. 当时，与直线平行 D. 当时，在两坐标轴上的截距相等 4．（25-26学年高二上·山东名校考试·期中）已知直线的斜率为2，经过点，则直线的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高二上·山东青岛青岛第十七中学·期中）已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）（多选）过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·山东青岛第二中学·期中）直线，当变动时，则直线恒过定点坐标为（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高二上·山东德州·期中）已知直线l经过点，，则正确的是（     ） A. 直线l的斜率为1 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l的方向向量为 D. 直线l的法向量为 9．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 10．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）已知直线与直线． （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程； （3）中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程． 11．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为　　　　　　 12．（25-26学年高二上·山东淄博·期中）直线l过点，且其横截距为纵截距的3倍，则l的方程为　　　　　　　　　. 13．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）已知直线过定点． （1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程； （2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若三角形的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程． 14．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）已知直线l的方程为． （1）若直线l与直线m：垂直，求直线的l截距式方程； （2）若直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线l的一般式方程； （3）已知两条直线：，：恰好关于直线l对称，求a的值． 15．（25-26学年高二上·山东青岛第三十九中学·期中）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值为　　　　　　． 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）（多选）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（       ） A.  B.  C. 12 D. 14 2．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高二上·山东青岛第三十九中学·期中）已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（       ） A.  B. 6 C.  D.  5．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）已知的顶点在直线上运动，点为，点为. （1）求直线的方程； （2）的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由. 8．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）求边的垂直平分线所在的直线的方程； （2）若的面积为5，求点的坐标． 9．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 10．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）以和轴上一点为顶点的三角形的面积为5，则的纵坐标为　　　　　　　　　　. 11．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）求的面积； （2）求中边上的高所在的直线方程. 12．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）已知直线与直线平行，则平行线间的距离为　　　　　　. 13．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点、、. （1）求边所在直线的方程. （2）若边上高所在的直线方程为，且的面积为，求点的坐标. 14．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程; （2）一束光线从点射向（1）的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程. 15．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）已知直线，直线与交于点 （1）求过点且与垂直的直线的方程； （2）点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求所在直线的方程. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．B 13．B 14．D 15．C 16．A 17．A 18．B 19．D 20．B 21．A 22．BC 23．ACD 24．C 25．BCD 26．CD 27．BC 28．C 29．C 30．【答案】 【详解】直接利用两直线垂直，求出m. 【详解】 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得： 故答案为：3 【点睛】 若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1A2+B1 B2=0,两直线垂直. 31．【答案】 【分析】 设点，根据两点斜率公式直接列式即可求解. 【详解】 设点，则，整理得，显然. 所以点的轨迹方程为. 故答案为： 32．【答案】6 【分析】 根据两直线垂直的性质求解即可． 【详解】 因为直线：，：，且， 可得，解得 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 将问题转化为过点的直线与线段有交点时，直线的斜率的取值范围，即可由两点斜率公式求解. 【详解】 直线的倾斜角与斜率   如图，，则原问题可转化为过点的直线与线段有交点时，直线的斜率的取值范围． 连接，则， 当的倾斜角是锐角时，，随着倾斜角的增大，斜率由增大至正无穷； 当的倾斜角是钝角时，，随着倾斜角的增大，斜率由负无穷增大至．所以3或． 故答案为： 考点02 直线的方程 1．A 2．C 3．ABC 4．C 5．C 6．AC 7．B 8．B 9．D 10．【答案】（1）或     （2）或     （3）      【分析】 （1）由两直线互相垂直列方程即可求； （2）根据题意求出，分直线的截距均为0和均不为0两种情况讨论即可； （3）由直线求出，由边上的高方程求出，得到直线的方程，联立直线与求出点，设，求出，代入直线的方程，与直线联立得出，即可求直线的方程. (1) 小问详解： 因为，所以， 解得或. (2) 小问详解： 因为点在直线上， 所以，解得， 因为直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，设直线方程为， 所以，此时直线的方程为； 当两截距均不为0时，设直线的方程为， 将点代入得，解得， 此时直线的方程为， 综上所述，所以直线的方程为：或. (3) 小问详解： 由可得， 由 得 ，所以， 因为边上的高所在直线的方程为， 所以直线， 所以直线的方程为：即， 又因为所在直线的方程为， 由 解得 ，所以， 设，则中点， 代入得，整理得， 由 ，解得 ，所以， 所以直线的方程为：即. 11．【答案】 【分析】 由点斜式写出直线的方程，求出在轴上的截距即可. 【详解】 由题意知：直线的方程为，即， 所以在轴上的截距为. 故答案为：. 12．【答案】或 【分析】 讨论截距是否为0，设相应的直线方程，代入点坐标求参数值，即可得直线方程. 【详解】 当截距为0时，设直线为，则，即，此时， 当截距不为0时，设直线为，则，此时， 综上，直线为或. 故答案为：或 13．【答案】（1）或；     （2）（ⅰ）；（ⅱ）24，      【分析】 （1）由题意可得恒过定点，结合直线的截距式方程计算即可求解； （2）（i）由题意可得，解不等式组 即可； （ii）由（i）可得，结合基本不等式计算即可求解. (1) 小问详解： 将整理可得， 令 ，可得 ，所以直线过定点， 若直线在两坐标轴上截距都为零，可得直线的方程为； 若直线在两坐标轴上截距不为零且相等，设直线的截距式方程为， 代入点即可得，解得； 此时直线的方程为； 综上可知直线的方程为或； (2) 小问详解： （ⅰ）显然，求得：， 依题意得： ， 解得； （ⅱ）由（ⅰ）得三角形的面积为； 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 此时直线的方程为. 14．【答案】（1）     （2）或.     （3）2或      【分析】 （1）根据直线垂直求得，进而将方程化为截距式； （2）根据方程求截距，结合题意运算求解即可； （3）根据点到直线的距离相等求直线方程，进而对比求解即可. (1) 小问详解： 若直线l：与直线m：垂直， 则，解得， 此时直线l：，即. (2) 小问详解： 因为直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍， 若，则直线l：与x轴无交点，不合题意； 若，则直线l：在x轴、y轴上截距分别为、， 则，整理可得，解得或， 所以直线l的一般式方程为或. (3) 小问详解： 设到直线：，：的距离相等， 则，整理可得或， 可知直线l的方程为或， 若直线l的方程为，则，解得； 若直线l的方程为，则 ，解得； 综上所述：a的值为2或. 15．【答案】4 【分析】 求得直线恒过的定点，判断两直线位置关系，找到与的关系，利用均值不等式求最值. 【详解】 直线可整理为，故恒过定点，即为A的坐标； 直线整理为，故恒过定点，即为B的坐标； 又两条直线垂直，故可得， 即 整理得, 即，解得，当且仅当时取得最大值. 故答案为：4 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．BD 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．【答案】（1）     （2）4      【分析】 （1）利用斜率公式及点斜式方程即可求解； （2）由题意得，利用两平行直线的距离公式、两点间的距离公式及面积公式即可求解. (1) 小问详解： 由，得， 由点斜式方程，化简得. (2) 小问详解： 的面积为定值， 由于，故， 又点在直线上运动， 故点到直线的距离为定值，即为两平行直线的距离， ， ， . 8．【答案】（1）；（2）或． 【分析】 （1）由题意直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求出的斜率，再用点斜式求直线的方程． （2）根据的面积为5，求得点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式，求得的值． 【详解】 解：（1），， 的中点的坐标为， 又 设边的垂直平分线所在的直线的斜率为 则 ， 可得的方程为， 即． 边的垂直平分线所在的直线的方程 （2）边所在的直线方程为 设边上的高为即点到直线的距离为 且 解得 解得或， 点的坐标为或． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先设，根据高线过点及中线列式求解； （2）先求出交点，再应用两点间距离及点到直线距离计算面积即可. (1) 小问详解： 设，则的中点， 则 解得 即. 故点的坐标为. (2) 小问详解： 由边上的高线所在的直线方程为， 可设直线的方程为， 将代入可得，即，所以直线的方程为 因为为直线与的交点， 所以联立 解得 即. 则. 点到直线的距离为. 所以. 故的面积为20. 10．【答案】或 【分析】 求出，根据的面积为5，算出点P到的距离d．求出的方程，设点，利用点到直线的距离公式解出m的值，即可得到答案． 【详解】 ∵点，∴， 设点P到的距离为d， ∵的面积为5，∴，得， ∵直线的方程为，即， 设P的坐标为， ∴，解得或， ∴的纵坐标为或． 故答案为：或． 11．【答案】（1）14；     （2）.      【分析】 （1）先由两点间距离公式和余弦定理依次求出三角形的三边和夹角即可由正弦定理面积公式计算求解； （2）由和两垂直直线的斜率关系得到所求直线斜率，再由点斜式即可求解. (1) 小问详解： 由题可得， 所以， 因为，所以， 所以的面积为. (2) 小问详解： 因为，所以中边上的高所在的直线斜率为， 所以中边上的高所在的直线方程为，即. 12．【答案】 【分析】 先根据两直线平行的条件求出的值，再将两直线方程化为系数相同的形式，最后利用两平行线间的距离公式计算距离即可. 【详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得，所以直线可化为， 所以两平行直线间的距离是. 故答案为： 13．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程； （2）求出，结合三角形的面积公式可求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式以及点在直线可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. (1) 小问详解： 由题意可知，直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. (2) 小问详解： 因为边上高所在的直线方程为，则① ， 设点到直线的距离为，且， 因为，可得， 由点到直线的距离公式可得，故② ， 所以 或 ，解得 或 ， 故点的坐标为或. 14．【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程； （2）求得点关于直线的对称点的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出 【详解】 （1）， ，直线的斜率， 过点且与直线平行的直线的方程：， 即； （2）设点关于直线的对称点为， 则 ，解得： ，即， 点在反射光线上，所以, 所以反射光线所在直线方程是，即. 【点睛】 关键点点睛：本题考查根据两直线平行求直线方程以及求反射光线所在的直线方程，若两直线平行，则这两直线的斜率相等，关键是求点关于直线的对称点的求法，考查计算能力，是基础题. 15．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）求出，再利用垂直关系求出斜率，进而根据点斜式方程求解即可； （2）取点，求出其关于直线的对称点坐标，再利用点斜式方程求解即可. (1) 小问详解： 令，则，解得， 则，因为直线的斜率，则， 则直线的方程为，即. (2) 小问详解： 取点，设其关于直线的对称点， 则 ，解得 . 则点所在的直线的方程，即. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线的方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【分析】 首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】 直线的方程为，即， 所以直线的斜率，设倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：B. 2．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）已知直线过、两点，则该直线的斜率为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用两点连线的斜率公式可求得该直线的斜率. 【详解】 由题意可知，直线的斜率为. 故选：C. 3．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）已知直线和直线平行，则实数的值为（       ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】B 【分析】 根据直线一般方程的平行关系列式求解即可. 【详解】 因为直线和直线平行，所以，解得， 当时，两直线方程分别为，重合，不符合题意，舍去. 故选：B 4．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 根据直线方程，判断直线倾斜角即可. 【详解】 由题意可知直线垂直于轴，所以倾斜角为. 故选：B. 5．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】设倾斜角为，直线的斜率为，所以，∴，故选． 6．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（     ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【分析】 利用直线的方向向量求得直线斜率，即可求出直线倾斜角. 【详解】 由直线的方向向量为可知直线斜率， 又因为倾斜角，且，所以. 故选：C 7．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 由两直线垂直求得的值，根据充分条件，必要条件的定义作出判断. 【详解】 当时，两条直线分别为与，两条直线互相垂直，反之，由与直线垂直，，解得或，则不能推出，所以”是“直线与直线垂直的充分不必要条件. 故选：A 8．（25-26学年高二上·山东青岛第五十八中学·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（       ） A. 45° B. 90° C. 120° D. 135° 【答案】D 【分析】 先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角. 【详解】 依题意，直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率为，对应倾斜角为135°. 故选：D 9．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）过点与点的直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】A 【分析】 根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】 ， 故直线的倾斜角为. 故选：A. 【点睛】 本题考查已知两点求直线的倾斜角，熟记斜率计算公式即可，属于基础题型. 10．（25-26学年高二上·山东威海第二中学·期中）已知直线，则下列说法正确的是（       ） A. 当时，直线的倾斜角为45° B. 当时， C. 若，则 D. 直线的纵截距为a 【答案】D 【分析】 由直线的方程得斜率，从而求得倾斜角可判断A；根据直线垂直或平行的条件求得参数值可判断B和C；求出的纵截距后可判断D. 【详解】 对于A，当时，直线，斜率， 则倾斜角为，故A错误； 对于B，等价于，解得，故B错误； 对于C，若，则，即， 解得，故C错误； 对于D，，当时， 所以直线 的纵截距为，故D正确. 故选：D. 11．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）直线的倾斜角（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由直线得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】 由题意已知直线的斜率为，,因此倾斜角为． 故选：C． 12．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）直线与直线平行，则的值为（       ） A. 6 B.  C. 6或 D. 1或 【答案】B 【分析】 根据两直线平行的判定方法，列方程求解即得. 【详解】 由题意，可得 ，解得. 故选：B. 13．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知直线，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 先由直线平行的充要条件求出参数，再由必要不充分条件定义即可得解. 【详解】 若“”，则 且， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 14．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）与直线垂直的直线的倾斜角是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由垂直两直线斜率关系以及斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】 由题意得直线，即的斜率为， 则与直线垂直的直线的斜率为， 设与直线垂直的直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：D 15．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）经过两个不同的点，的直线的倾斜角为，则的值为（       ） A. 或2 B.  C. 2 D.  【答案】C 【分析】 根据直线斜率公式和定义建立关于的方程，求出其值，验证即可. 【详解】 由题意知，直线的斜率为， 所以，解得或. 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意. 综上，. 故选：C 16．（25-26学年高二上·山东德州·期中）已知直线与直线平行，则a的值为（     ） A. 2 B. 1 C.  D. 2或 【答案】A 【分析】 根据平行得到方程，解出值后再检验即可. 【详解】 由题意得，解得或， 当时，直线与直线平行，满足题意； 当时，直线与直线重合，不合题意，舍去. 则a的值为. 故选：A. 17．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）已知向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由直线方向向量与直线斜率以及倾斜角的关系即可求解. 【详解】 已知向量是直线的方向向量，则直线的斜率为，故直线的倾斜角为. 故选：A. 18．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）“”是“直线与直线平行”的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由两直线平行斜率相等的关系求解即可； 【详解】 当时，直线，直线，此时两直线斜率相等，且两截距， 所以两直线平行，故充分性成立； 当直线与直线平行时， 有 ，解得或3，故必要性不成立， 故选：B. 19．（25-26学年高二上·山东实验中学·期中）已知直线：与：平行，则m的值是（     ） A.  B. 2或 C. 6 D. 或6 【答案】D 【分析】 利用两直线平行列方程，再求解并验证得解. 【详解】 由直线，得,解得或， 当时，直线：与直线：平行， 当时，直线：与直线：平行， 所以m的值是或6. 故选：D 20．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）“直线与直线平行”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】根据平行求出实数的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则 ，即 ，解得或. 因此，“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）若直线与直线互相平行，则的值是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 利用两直线平行可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】 因为直线与直线互相平行， 则 ，解得. 故选：A. 22．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）（多选）若直线：与直线：平行，则实数可能为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BC 【分析】 两直线平行的条件：对于直线和直线，若两直线平行，则，且或者.我们先根据求出可能的值，再检验是否满足后面的条件. 【详解】 对于直线和直线. 由可得：,解得或者. 当时：直线，直线. 此时，两直线平行. 当时：直线，直线. 此时，两直线平行. 故选：BC. 23．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】ACD 【分析】 应用直线平行求出参数再应用平行线间距离计算判断A，根据垂直得出参数再结合充分不必要条件定义判断B，应用直线的定点结合垂直计算求参判断C，数形结合得出有交点时的斜率范围判断D. 【详解】 对于A，直线与直线平行，则，解得， 直线，即， 则与的距离为，选项A正确； 对于B，由两直线互相垂直得，，解得或， 可知“”两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误； 对于C，将直线方程变形为，由 得 ， 则直线过定点，斜率为， 当直线与垂直时，点到直线的距离最大， 因为，所以，选项C正确；        对于D，如图，， 由图可知，当或时，直线与线段有交点，故选项D正确. 故选：ACD． 24．（25-26学年高二上·山东青岛第二中学·期中）已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 若，则即或.检验或时，故“”是“的必要不充分条件. 【详解】 若，则即或. 当时，，，； 当时，，，； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选C 25．（25-26学年高二上·山东淄博·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于 B. “或0”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时， m的值为 D. 已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 【答案】BCD 【分析】 利用直线方向向量与斜率的关系可判定A，根据两直线垂直的充要条件可判定B，利用直线过定点及直线的垂直关系可判定C，利用直线倾斜角与斜率的关系可判定D. 【详解】 对于A，若，则其方向向量为， 而是l的方向向量，所以直线l的斜率等于，故A错误； 对于B，两直线垂直的充要条件为， 即或0，故B正确； 对于C，易知，则直线过定点， 则当且仅当时，P到l的距离最大，即， 故C正确； 对于D，易知， 如下图所示可知，要符合题意需，故D正确. 故选：BCD 26．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）（多选）已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（       ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 【答案】CD 【分析】 由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程，依次判断即可 【详解】 因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为（），则，所以，所以A错误； 因为经过点，所以直线的方程为，令，则，所以在轴上的截距为，所以B错误； 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，所以与直线垂直，所以C正确； 因为直线的斜率为，直线的斜率也为，且两直线截距不等，故两直线平行，所以D正确. 故选：CD 27．（25-26学年·山东德州九校·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D. 过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是 【答案】BC 【分析】 利用直线垂直求出的值，可判断选项A错误；根据直线的斜率为计算斜率的取值范围，进而推出直线倾斜角的范围，得到选项B正确；问题转化为两个圆相交问题，根据圆心距和半径的关系得到选项C正确；对于D：分截距是否为0两种情况求解可判断； 【详解】 A.由两直线垂直得，，解得或， “或”是“”的必要不充分条件，选项A错误. B.由得，，直线斜率， ∵，∴，即， ∵，∴倾斜角的取值范围是.选项B正确. C.到点距离为的点在圆上， 由题意得，，圆与圆有两个公共点，两圆相交， ∵圆心距， ∴， ∴，即的取值范围是，选项C正确. 对于D：截距为0时，设直线方程为，又直线过点， 所以可得，所以直线方程为， 当截距不为0时，设直线方程为，又直线过点， 所以可得，所以直线方程为， 所以过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程为或，故D错误； 故选：BC 28．（25-26学年·山东德州九校·期中）若直线与直线平行，则（       ） A. 0 B. 或0 C.  D. 或1 【答案】C 【分析】 由直线平行得到，求解并验证即可. 【详解】 由直线与直线平行， 可得：， 解得或， 当时，两直线重合，舍去， 当时，经检验符合题意， 故选：C 29．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出直线的斜率，设对应的倾斜角为，则，又的倾斜角为，则，使用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】 因为直线的斜率，设对应的倾斜角为，则， 由题意可得，直线的倾斜角为， 故其斜率，解得. 故选：C 30．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】直接利用两直线垂直，求出m. 【详解】 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得： 故答案为：3 【点睛】 若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1A2+B1 B2=0,两直线垂直. 31．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）已知，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，则点的轨迹方程是　　　　　. 【答案】 【分析】 设点，根据两点斜率公式直接列式即可求解. 【详解】 设点，则，整理得，显然. 所以点的轨迹方程为. 故答案为： 32．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）已知直线：，：，若，则　　　　　　. 【答案】6 【分析】 根据两直线垂直的性质求解即可． 【详解】 因为直线：，：，且， 可得，解得 故答案为：. 33．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）设，若点在线段上，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 将问题转化为过点的直线与线段有交点时，直线的斜率的取值范围，即可由两点斜率公式求解. 【详解】 直线的倾斜角与斜率   如图，，则原问题可转化为过点的直线与线段有交点时，直线的斜率的取值范围． 连接，则， 当的倾斜角是锐角时，，随着倾斜角的增大，斜率由增大至正无穷； 当的倾斜角是钝角时，，随着倾斜角的增大，斜率由负无穷增大至．所以3或． 故答案为： 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）直线的一个方向向量是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】 因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 2．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用直线的斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】 解：设直线的倾斜角为 又直线斜率为， 所以，又， 所以， 故选：C 3．（25-26学年高二上·山东青岛·期中）（多选）已知直线，则（     ） A. 过定点 B. 当时，与直线垂直 C. 当时，与直线平行 D. 当时，在两坐标轴上的截距相等 【答案】ABC 【分析】 结合题意直接求出定点判断A，利用两直线垂直的性质判断B，利用两直线平行的性质判断C，求出直线的截距判断D即可. 【详解】 对于A，令，解得，则过定点，故A正确， 对于B，当时，得到，可得， 得到与直线垂直，故B正确， 对于C，当时，得到， 而，，则与直线平行，故C正确， 对于D，当时，得到，令，解得， 令，解得，可得在两坐标轴上的截距不相等，故D错误. 故选：ABC 4．（25-26学年高二上·山东名校考试·期中）已知直线的斜率为2，经过点，则直线的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据直线点斜式方程的概念求解，再将直线方程化为一般式方程即可. 【详解】 直线的斜率为2，经过点， 则直线的方程为，即. 故选：C 5．（25-26学年高二上·山东青岛青岛第十七中学·期中）已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据方向向量与直线的倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】 因为为直线的一个方向向量， 所以直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 6．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）（多选）过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【详解】设出直线的点法向式方程为(、不同时为)，先讨论或均不合题意，即，然后求出横纵截距，由两截距相等得出，代入即得直线方程． 【详解】 设所求直线方程为(、不同时为)， 显然，当或时，所得直线方程不满足题意，故、均不为， 当时，，当时，， 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，则， 令，则，整理，得， 解得，或，则，或， 故所求直线方程为或， 故选：AC. 【点睛】 方法点睛：本题考查直线的截距问题． 在不学直线的点法向式方程的地区，一般直线在坐标轴的两截距相等，可分类讨论，分截距为0和截距不为0两类，截距为0时设直线方程为求解，截距不为0时设直线方程为求解．两截距一个是另一个倍数问题也一样． 7．（25-26学年高二上·山东青岛第二中学·期中）直线，当变动时，则直线恒过定点坐标为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 整理直线方程可得：，列出方程即可求解. 【详解】 整理直线方程可得：，令 ，解得： ，所以当变动时，则直线恒过定点坐标为， 故选：B 8．（25-26学年高二上·山东德州·期中）已知直线l经过点，，则正确的是（     ） A. 直线l的斜率为1 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l的方向向量为 D. 直线l的法向量为 【答案】B 【分析】 由两点求得斜率，进而逐项判断即可. 【详解】 由斜率公式得， 所以倾斜角为，方向向量为， 法向量为，其中，所以A，C，D错误，B正确. 故选：B 9．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点，分情况讨论即可求解. 【详解】 设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点， 因为，，所以， 所以过点且与平行的直线为：即， 因为，，所以线段的中点为， 所以过点与线段的中点为的直线的方程为：， 即， 所以这条直线的方程是：或， 故选：D. 10．（25-26学年高二上·山东潍坊寿光第一中学·期中）已知直线与直线． （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程； （3）中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程． 【答案】（1）或     （2）或     （3）      【分析】 （1）由两直线互相垂直列方程即可求； （2）根据题意求出，分直线的截距均为0和均不为0两种情况讨论即可； （3）由直线求出，由边上的高方程求出，得到直线的方程，联立直线与求出点，设，求出，代入直线的方程，与直线联立得出，即可求直线的方程. (1) 小问详解： 因为，所以， 解得或. (2) 小问详解： 因为点在直线上， 所以，解得， 因为直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，设直线方程为， 所以，此时直线的方程为； 当两截距均不为0时，设直线的方程为， 将点代入得，解得， 此时直线的方程为， 综上所述，所以直线的方程为：或. (3) 小问详解： 由可得， 由 得 ，所以， 因为边上的高所在直线的方程为， 所以直线， 所以直线的方程为：即， 又因为所在直线的方程为， 由 解得 ，所以， 设，则中点， 代入得，整理得， 由 ，解得 ，所以， 所以直线的方程为：即. 11．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为　　　　　　 【答案】 【分析】 由点斜式写出直线的方程，求出在轴上的截距即可. 【详解】 由题意知：直线的方程为，即， 所以在轴上的截距为. 故答案为：. 12．（25-26学年高二上·山东淄博·期中）直线l过点，且其横截距为纵截距的3倍，则l的方程为　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 讨论截距是否为0，设相应的直线方程，代入点坐标求参数值，即可得直线方程. 【详解】 当截距为0时，设直线为，则，即，此时， 当截距不为0时，设直线为，则，此时， 综上，直线为或. 故答案为：或 13．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）已知直线过定点． （1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程； （2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若三角形的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程． 【答案】（1）或；     （2）（ⅰ）；（ⅱ）24，      【分析】 （1）由题意可得恒过定点，结合直线的截距式方程计算即可求解； （2）（i）由题意可得，解不等式组 即可； （ii）由（i）可得，结合基本不等式计算即可求解. (1) 小问详解： 将整理可得， 令 ，可得 ，所以直线过定点， 若直线在两坐标轴上截距都为零，可得直线的方程为； 若直线在两坐标轴上截距不为零且相等，设直线的截距式方程为， 代入点即可得，解得； 此时直线的方程为； 综上可知直线的方程为或； (2) 小问详解： （ⅰ）显然，求得：， 依题意得： ， 解得； （ⅱ）由（ⅰ）得三角形的面积为； 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 此时直线的方程为. 14．（25-26学年高二上·山东枣庄·期中）已知直线l的方程为． （1）若直线l与直线m：垂直，求直线的l截距式方程； （2）若直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线l的一般式方程； （3）已知两条直线：，：恰好关于直线l对称，求a的值． 【答案】（1）     （2）或.     （3）2或      【分析】 （1）根据直线垂直求得，进而将方程化为截距式； （2）根据方程求截距，结合题意运算求解即可； （3）根据点到直线的距离相等求直线方程，进而对比求解即可. (1) 小问详解： 若直线l：与直线m：垂直， 则，解得， 此时直线l：，即. (2) 小问详解： 因为直线l在x轴上截距是y轴上截距的2倍， 若，则直线l：与x轴无交点，不合题意； 若，则直线l：在x轴、y轴上截距分别为、， 则，整理可得，解得或， 所以直线l的一般式方程为或. (3) 小问详解： 设到直线：，：的距离相等， 则，整理可得或， 可知直线l的方程为或， 若直线l的方程为，则，解得； 若直线l的方程为，则 ，解得； 综上所述：a的值为2或. 15．（25-26学年高二上·山东青岛第三十九中学·期中）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值为　　　　　　． 【答案】4 【分析】 求得直线恒过的定点，判断两直线位置关系，找到与的关系，利用均值不等式求最值. 【详解】 直线可整理为，故恒过定点，即为A的坐标； 直线整理为，故恒过定点，即为B的坐标； 又两条直线垂直，故可得， 即 整理得, 即，解得，当且仅当时取得最大值. 故答案为：4 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）（多选）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（       ） A.  B.  C. 12 D. 14 【答案】BD 【分析】 将直线化为，代入两平行线间距离公式分析求解. 【详解】 将直线化为， 则，之间的距离， 即，解得或． 故选：BD． 2．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据两直线垂直，求出值，代入方程，联立即可求得交点. 【详解】 由直线与互相垂直，可得，解得， 将代入直线，得到， 联立方程组 ，解得 ，交点坐标为. 故选：C 3．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 联立方程组求得交点坐标，由垂直求出直线斜率，然后写出直线方程. 【详解】 联立方程组 解得 ，即交点为， ，∴，∴，即. 故选：B 4．（25-26学年高二上·山东青岛第三十九中学·期中）已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（       ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】C 【分析】 利用点关于直线的对称点的求法，以及数形结合，即可求解. 【详解】 直线的方程为，设点关于的对称点为， 则 ，得，即 点关于轴的对称点为，    由题意可知，如图，点都在光线上，并且利用对称性可知，，， 所以光线经过的路程. 故选：C 5．（25-26学年高二上·山东青岛第十九中学·期中）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先求出关于的对称点，然后根据两点式求解直线方程即可； 【详解】 设关于的对称点为， 则有， 解得：，即， 反射光线所在直线为， 整理得： 故选：B． 6．（25-26学年高二上·山东师范大学附属中学·期中）如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据点关于线对称求出C点标,结合反射光线的性质应用两点间距离公式求出距离的最小值即可. 【详解】 一束光线从出发，经直线反射,与交于点P, 由题意可得，点关于直线的对称点在反射光线上， 设,则 , , 故光线从A到B所经过的最短路程是. 故选：C. 7．（25-26学年高二上·山东济南第三中学·期中）已知的顶点在直线上运动，点为，点为. （1）求直线的方程； （2）的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由. 【答案】（1）     （2）4      【分析】 （1）利用斜率公式及点斜式方程即可求解； （2）由题意得，利用两平行直线的距离公式、两点间的距离公式及面积公式即可求解. (1) 小问详解： 由，得， 由点斜式方程，化简得. (2) 小问详解： 的面积为定值， 由于，故， 又点在直线上运动， 故点到直线的距离为定值，即为两平行直线的距离， ， ， . 8．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）求边的垂直平分线所在的直线的方程； （2）若的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】 （1）由题意直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求出的斜率，再用点斜式求直线的方程． （2）根据的面积为5，求得点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式，求得的值． 【详解】 解：（1），， 的中点的坐标为， 又 设边的垂直平分线所在的直线的斜率为 则 ， 可得的方程为， 即． 边的垂直平分线所在的直线的方程 （2）边所在的直线方程为 设边上的高为即点到直线的距离为 且 解得 解得或， 点的坐标为或． 9．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先设，根据高线过点及中线列式求解； （2）先求出交点，再应用两点间距离及点到直线距离计算面积即可. (1) 小问详解： 设，则的中点， 则 解得 即. 故点的坐标为. (2) 小问详解： 由边上的高线所在的直线方程为， 可设直线的方程为， 将代入可得，即，所以直线的方程为 因为为直线与的交点， 所以联立 解得 即. 则. 点到直线的距离为. 所以. 故的面积为20. 10．（25-26学年高二上·山东聊城·期中）以和轴上一点为顶点的三角形的面积为5，则的纵坐标为　　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 求出，根据的面积为5，算出点P到的距离d．求出的方程，设点，利用点到直线的距离公式解出m的值，即可得到答案． 【详解】 ∵点，∴， 设点P到的距离为d， ∵的面积为5，∴，得， ∵直线的方程为，即， 设P的坐标为， ∴，解得或， ∴的纵坐标为或． 故答案为：或． 11．（25-26学年高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）求的面积； （2）求中边上的高所在的直线方程. 【答案】（1）14；     （2）.      【分析】 （1）先由两点间距离公式和余弦定理依次求出三角形的三边和夹角即可由正弦定理面积公式计算求解； （2）由和两垂直直线的斜率关系得到所求直线斜率，再由点斜式即可求解. (1) 小问详解： 由题可得， 所以， 因为，所以， 所以的面积为. (2) 小问详解： 因为，所以中边上的高所在的直线斜率为， 所以中边上的高所在的直线方程为，即. 12．（25-26学年高二上·山东淄博实验中学·期中）已知直线与直线平行，则平行线间的距离为　　　　　　. 【答案】 【分析】 先根据两直线平行的条件求出的值，再将两直线方程化为系数相同的形式，最后利用两平行线间的距离公式计算距离即可. 【详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得，所以直线可化为， 所以两平行直线间的距离是. 故答案为： 13．（25-26学年高二上·山东济南第一中学·期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点、、. （1）求边所在直线的方程. （2）若边上高所在的直线方程为，且的面积为，求点的坐标. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程； （2）求出，结合三角形的面积公式可求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式以及点在直线可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. (1) 小问详解： 由题意可知，直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. (2) 小问详解： 因为边上高所在的直线方程为，则① ， 设点到直线的距离为，且， 因为，可得， 由点到直线的距离公式可得，故② ， 所以 或 ，解得 或 ， 故点的坐标为或. 14．（25-26学年高二上·山东莱西第一中学·期中）已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程; （2）一束光线从点射向（1）的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程； （2）求得点关于直线的对称点的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出 【详解】 （1）， ，直线的斜率， 过点且与直线平行的直线的方程：， 即； （2）设点关于直线的对称点为， 则 ，解得： ，即， 点在反射光线上，所以, 所以反射光线所在直线方程是，即. 【点睛】 关键点点睛：本题考查根据两直线平行求直线方程以及求反射光线所在的直线方程，若两直线平行，则这两直线的斜率相等，关键是求点关于直线的对称点的求法，考查计算能力，是基础题. 15．（25-26学年高二上·山东菏泽第一中学·期中）已知直线，直线与交于点 （1）求过点且与垂直的直线的方程； （2）点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求所在直线的方程. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）求出，再利用垂直关系求出斜率，进而根据点斜式方程求解即可； （2）取点，求出其关于直线的对称点坐标，再利用点斜式方程求解即可. (1) 小问详解： 令，则，解得， 则，因为直线的斜率，则， 则直线的方程为，即. (2) 小问详解： 取点，设其关于直线的对称点， 则 ，解得 . 则点所在的直线的方程，即. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $