山东省桓台第一中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

桓台一中 2025-2026学年第一学期高二期中质量检测数学试题

2025.11.18

一、单选题

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等于

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 方程表示圆，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知随机事件A、B发生的概率分别为 ，则下列说法不正确的是（   ）

A. 若A与B互斥，则  B. 若A与B相互独立，则

C. 若 ，则事件与B相互独立 D. 若，则

5. 在四面体中，点G是的重心，设，，，则（   ）

 

A.  B.

C.  D.

6. 不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋

中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 过点的直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则的斜率的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ）

A. 与方向相同的单位向量的坐标是

B. 在上的投影向量的坐标是

C. 与夹角的余弦值是

D. A、B两点间距离为

10. 已知椭圆是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（   ）

A. 若椭圆的焦点在轴上，则

B. 若椭圆的离心率，则或

C. 当且时，的面积为

D. 当时存在点使得

11. 已知圆，若对于圆上任意一点，在圆上总存在点，使得，则的取值可能为（    ）

A. 4 B. 0 C.  D. 1

三、填空题

12. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为__________.

13. 点到直线为任意实数）的距离的最大值是______.

14. 对于两个空间向量与，我们可以定义它们之间的欧式距离为，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为，曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为的正方体中，_____；若点在上底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是_____．

四、解答题

15. 2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是.各家庭回答是否正确相互独立.

（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；

（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.