山东省桓台第一中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

桓台一中 2025-2026学年第一学期高二期中质量检测数学试题 2025.11.18 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等于 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机事件A、B发生的概率分别为 ，则下列说法不正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若A与B相互独立，则 C. 若 ，则事件与B相互独立 D. 若，则 5. 在四面体中，点G是的重心，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 过点的直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与方向相同的单位向量的坐标是 B. 在上的投影向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. A、B两点间距离为 10. 已知椭圆是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若椭圆的焦点在轴上，则 B. 若椭圆的离心率，则或 C. 当且时，的面积为 D. 当时存在点使得 11. 已知圆，若对于圆上任意一点，在圆上总存在点，使得，则的取值可能为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 1 三、填空题 12. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为__________. 13. 点到直线为任意实数）的距离的最大值是______. 14. 对于两个空间向量与，我们可以定义它们之间的欧式距离为，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为，曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为的正方体中，_____；若点在上底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是_____． 四、解答题 15. 2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是.各家庭回答是否正确相互独立. （1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率. 16. 在中，，直线的斜率为2，直线的方程为. （1）求直线的方程； （2）求点A关于直线BC的对称点的坐标 （3）若，求的高所在直线的方程 17. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程； （3）直线与圆交于A，B两点，若的面积为2，求直线的方程. 18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，并且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当点在椭圆上运动时 ①线段的中点的轨迹方程； ②不过原点且斜率为2的直线与点的轨迹交于A，B两点，求的面积最大值. 19. 如图，在底面为正方形的多面体中，四边形为矩形，是线段的中点，且，，. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求的值； （3）当取何值时，与平面所成的角最大? 桓台一中 2025-2026学年第一学期高二期中质量检测数学试题 2025.11.18 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，设，则是线段的中点，连接， 由得， 又矩形中，是线段的中点，则，， 所以为平行四边形，则， 因为四边形为矩形，则，故， 又，、平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $