分段函数的单调性专题训练-2027届高三数学一轮复习

分段函数的单调性专题训练 一、单选题 1.己知函数fx= 1og2x,x≥1 -x2+2x-1,x<1 若f2-a2>f1a'则实数a的取值范国是（） A.-0,-1U2,+0) B.-1,2 C.-2,1D. -0,-2U1,+0∞ 1,x>0 2.已知函数f(x)= 0,x=0 设F(x=xf(x,则F(x)是() -1,x<0 A.在(-∞，+∞)上单调递减 B.在(-∞，+∞)上单调递增 C.在(-∞，0)上单调递减，(0，+∞)上递增 D.在-∞，0)上单调递增，(0，+o)上递减 3.已知函数fx= X4x,X0,若f3-a2f12a则实数a的取值范围是（） x2-4x,x≤0 A.-3,1 B.-00,-3U1,+0o c.-1,3 D.-0,-1U3,+∞ 4.函数fx= x2-2x,x≥0 0 则函数fx的单调递减区间为（） A.-o,0U0,1 B.-00,0 U1,+oo C.-o,0和0,1 D.1,+o x+1,x≥0， 5.已知函数fx= 若f2a≤f6-a小，则实数a的取值范围是(） A.-2,+o B.-0o,2 C.-2,+o D.-0,2 试卷第1页（共3页） 6.己知函数fx= 4s3 1 4 是R上的单调函数，则实数。的取值范围是（） tog.(4x)1 A.0,1 B.1,3 c.1,3 D.1,3 7.已知函数f(x)03x+2a,X<1在R上是单调的函数，则实数a的取值范国是（）. ax2+(a+1)x,x≥1 B.3,4 a.3 u3,4 D. -00,- 3 U3,4 8.若函数fx= 2-3a)x+1,x≤ g,x>1 满足对任意的实数x≠x都有fX-fX,<0成立，则实数。的 X1-X2 取值范围为() A. B. c层 9.若函数fx= xx+a-5,x≤1， 是x1 是R上的单调函数，则实数。的取值范围为(） A.-3,-2 B.-3,-1 c.-2,0 D.0,+o x+2,x≤2 定义在R上的增函数”的(） a-1,x>2 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 试卷第2页（共3页） 11. 已知函数x x2-2ax-6,x≤1 是R上的增函数，则实数a的取值可以是() ,x>1 X A.1 B.-2 C.-1 D.-3 12.函数f(x) 则下列结论正确的是() -x2+2x+1,x>a A. 当a=0时，函数fx的单调递增区间为0,1) B.不论α为何值，函数fx既没有最小值，也没有最大值 C.不论a为何值，函数fx的图象与x轴都有交点 D.存在实数a,使得函数fx为R上的减函数 三、填空题 13. 设函数fx x2+2x,X≤1 X,x>1 则满足fk-1<f2k的k的取值范围是 14.函数y=xx-4的单调减区间是 15. 已知函数fx='则不等式f2x-4>fX-3x的解集为 四、解答题 16. Vx∈R:用mx表示fxl,gx的较小者，记为mx=minfx,)gx已知 f(x=-x+2x,g(x=-x" yA 2 1 43-2-101234x -1 -2 3 -二4 -6 (1)画出函数mx的图象，并写出mx单调递减区间. 试卷第3页（共3页） ②求不等式fx<ga2-2a的解集. 试卷第4页（共3页） 分段函数的单调性专题训练 一、单选题 1．已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】做出的图象，根据图象可知在定义域内单调递增，结合单调性解不等式即可. 【详解】根据的解析式做出的图象，如图所示： 可知在定义域内单调递增， 因为，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 2．已知函数，设，则是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减，上递增 D．在上单调递增，上递减 【答案】B 【分析】首先判断与的奇偶性，再画出的图像即可求出的单调性. 【详解】的定义域为，   因为，则， 所以为奇函数. 又，则也是奇函数. 由，可得图象如图所示：    所以函数在上单调递增. 故选：B 3．已知函数，若，则实数a的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性，结合分段函数的单调性，可得为严格减函数，利用单调性解不等式即可. 【详解】函数在上严格单调递减，且当时，， 函数在上严格单调递减，且当时，， 所以为严格减函数， 又因为， 所以，即，即， 解得或. 故选：B 4．函数，则函数的单调递减区间为（   ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【分析】分，两种情况讨论，并根据解析式直接判断即可． 【详解】函数的定义域为， 当时，单调递减， 当时，，在单调递减，在单调递增， 故的单调减区间为和. 故选：C. 5．已知函数若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】研究分段函数的单调性，先分别研究各段函数的单调性为递增，在比较端点左边的函数值小于端点右边函数值，得到整个函数在上单调递增，由函数单调性和函数值的不等关系得到自变量的不等关系，从而得出的取值范围. 【详解】化简得到， ∴函数在区间上单调递增， ∵，∴在区间单调递减，∴函数在区间上单调递增， 又因为，∴函数在区间上单调递增， ∵， ∴，∴. 故选：B. 6．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于的不等式，即可求解. 【详解】根据题意，当时，，可得在上递增， 要使得函数 是上的单调函数， 则满足，且，解可得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 7．已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 8．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可. 【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立，是上的减函数， ，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 9．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果． 【详解】函数, 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C； 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D. 故选：A． 10．“”是函数“是定义在上的增函数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分段函数若在上单调递增，则要求每一段是增函数，且在临界点处“左低右高”. 【详解】若是定义在上的增函数， 则有，解得， 所以“”是函数“是定义在上的增函数”的充分必要条件. 故选：C. 二、多选题 11．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【分析】由二次函数、反比例函数的性质及分段函数的单调性即可求解. 【详解】由题意，二次函数的图象开口向下，对称轴为， 因为函数是R上的增函数， 所以，解得． 所以实数a的取值可以是，. 故选：BC. 12．函数，则下列结论正确的是（ ） A．当时，函数的单调递增区间为 B．不论a为何值，函数既没有最小值，也没有最大值 C．不论a为何值，函数的图象与x轴都有交点 D．存在实数a，使得函数为R上的减函数 【答案】ABD 【分析】对于A，根据指数函数和二次函数的单调性可知A正确；对于B，根据指数函数与二次函数的图象可知B正确；对于C，根据函数的图象与轴没有交点，当时，函数的图象与轴没有交点，可知C不正确；对于D，当时，可判断出函数为R上的减函数，可知D正确. 【详解】对于A，当时，函数，当时，为减函数，当时，的单调递增区间为，故A正确； 对于B，当时，为减函数，所以不论为何值，当趋近于负无穷时，趋近于正无穷，即没有最大值；当时，的图象是开口向下的抛物线的一部分，所以不论为何值，当趋近于正无穷时，趋近于负无穷，即没有最小值；故B正确； 对于C，当时，函数的图象与轴没有交点， 当时，由得或，所以当时，函数的图象与轴没有交点，故C不正确； 对于D，当时，函数在上为减函数，函数在上为减函数，且，，，所以此时函数为R上的减函数，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 13．设函数，则满足的k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先判断出函数的单调性，再利用单调性建立不等式求解． 【详解】画出分段函数图象如下： 可知分段函数在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 故答案为：． 14．函数的单调减区间是____． 【答案】 【分析】讨论、，结合二次函数的性质确定递减区间. 【详解】当时，， 所以，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 当时，，即在上函数单调递增， 综上，函数的单调减区间为. 故答案为： 15．已知函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】确定给定函数的单调性，再借助单调性脱去法则，进而求解不等式得答案. 【详解】当时，函数在上单调递增，， 当时，函数在上单调递增，， 因此函数在R上是增函数，不等式， 即，解得，所以原不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题 16．，用表示的较小者，记为，已知，    (1)画出函数的图象，并写出单调递减区间． (2)求不等式的解集． 【答案】(1)  ， (2) 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，等的解为或． 【分析】（1）通过不等式和的解确定函数的取值，从而得函数图象； （2）按相应方程根的小分类讨论求解． 【详解】（1）因为， 所以令得，令得或， 所以， 作出函数图象如下    由图象知函数的单调递减区间为 （2）不等式等价于， 即，所以， 当即时，有或， 当即时，有或， 当即时，有，即， 综上所述，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $