分段函数专项训练（培优）-2027届高三数学一轮复习

分段函数（培优题） 1．已知函数若，则（    ） A．3或1 B．0或-2 C．0 D．1 2．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,＋∞) 4．若函数（且）的值域为，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6.若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为（ ）. A．(-1,3) B．(0,2) C．(1,2) D．(-1,1) 7．函数，则函数的所有零点之和为_________． 8．设函数，若，则实数的取值范围是__________，若，则实数的取值范围是__________. 9．已知函数．若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为___． 10.若在上为增函数，则的取值范围是______． 11．设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为_____. 12．已知函数，则的解集为______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 分段函数（培优题） 1．已知函数若，则（    ） A．3或1 B．0或-2 C．0 D．1 【答案】C 【详解】由的解析式易得在区间上单调递增，在区间上单调递减. 由，得，所以解得. ．故选：C. 2．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，当，即时，，由，得；当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 3.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,＋∞) 答案　C解析　函数f(x)＝的定义域为R,由对任意x1≠x2,都有>0,得函数f(x)在R上为增函数,于是解得2<a≤3, 所以实数a的取值范围为(2,3]. 4．若函数（且）的值域为，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时：当时，指数函数单调递增，故，值域为 ， 当时，一次函数的斜率， 函数单调递减，最大值为， 当时 ，故值域为 ，，， 所以两部分值域的并集为 ，无法覆盖大于的实数，值域不为，不符合题意. 当时：当时，指数函数单调递减，故，值域为 ，时，一次函数斜率，函数单调递减， 最大值为 ，当时 ，故值域为 ， 若函数值域为，需两段值域覆盖全体实数，即满足， 由于，两边同乘得， 解得或（舍去），结合，得.综上所述，的取值范围是. 5．若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，根据指数函数在上单调递增，可知. 当时，，所以，在上单调递增； 当时，，在上不单调； 当时，，所以，在上单调递减. 综上，.故选：C. 6.若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为（ ）. A．(-1,3) B．(0,2) C．(1,2) D．(-1,1) 【答案】A 【详解】由题意知的定义域为R，满足， 即为偶函数，时，， 则此时在上单调递减，在上单调递增， 结合函数为偶函数可知在上单调递减，在上单调递增， 又函数在区间内不单调， 故内至少包含中的一个，则或或， 解得或或，则，即实数的取值范围为， 故答案为： 7．函数，则函数的所有零点之和为_________． 【答案】13 【详解】令，由得或，所以或， 当时，或， 当时，则或，解得， 所以函数的所有零点之和为． 8．设函数，若，则实数的取值范围是__________，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为，所以函数的图象如下图所示：由可得或，解得或，即时实数的取值范围是（或由，结合图象可得）； 又，， 由可得，当时，恒成立；当时， ，解得. 所以时实数的取值范围为.故答案为：； 9．已知函数．若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为___． 【答案】 【详解】已知，其值域为， 令，则原方程可化为，即：， 要使有个不同实数根，需满足有两个不同的实数根，且这两实数根均大于．设，即要使的两实数根均大于，则需满足： ，即，得． 所以的取值范围为． 10.若在上为增函数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次函数、一次函数的单调性，结合分段函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】易知在上为增函数，在上单调递增. 若在上为增函数，则，即，解得. 故的取值范围是. 11．设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】对分为与两种情况讨论，再由对数函数以及分段函数的性质求解即可. 【详解】若，则的取值范围是． 当时，，分两种情形讨论： 若，则在单调递增，相应的取值范围是， 因此要使的值域是，应当有，两端都取a为底可得，解得． 当，则在单调递减，相应的取值范围是，此时无法满足的值域是，故舍去． 综上可得． 12．已知函数，则的解集为______． 【答案】 【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】因为， 当时，，则由得，解得，又，所以； 当时，，， 不等式可得， 化简得，解得或，又，所以； 当时，，， 所以不等式等价于，即，无解. 综上可得，即的解集为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $