安徽蚌埠第九中学2026-2027学年第一学期第1次双周测高二数学试题

蚌埠九中2026-2027学年第一学期第1次双周测 高二数学 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在空间直角坐标系中,点(3,-2,1)关于x轴的对称点坐标为() A.(3,2,-1) B.(-3,-2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,2,1) 2.设向量a=((1,2,m),b=(2,0,-1),若a1i,则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图,在平行六面体ABCD-AB'CD中,AB+AD-CC=() D' B D A.ACi B.4'C C.BD D.B'D 4.已知空间两点A(0,1,0),B(2,2,0),与4B同向的单位向量是() A.255 2W55 2W5V5 5,-50 B C. 0 D 5.在空间直角坐标系中,平面 经过点(1,2,1),且以=(2,1,1)为法向量,则平面 内任意一点P(x,y,z) 满足() A.2x+y+z-5=0B.x+2y+z-5=0 C.2x+y+z-7=0 D.x+y+2z-7=0 6.如图是缠线用的线拐子,在结构简图中线段AB与CD所在直线异面垂直,E,F分别为AB,CD的中 点,且EF⊥AB,EF⊥CD,线拐子使用时将丝线从点A出发,依次经过D,B,C又回到点A,这样一 直循环,丝线缠好后从线拐子上脱下,称为“束丝”.图中AB=EF=CD=30cm,则丝线缠一圈的长度为 () D 简图 A.90v2cm B.90v3cm C.606cm D.80v3cm 7.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+k6与2a+6的夹角为锐角,则实数k的取值范围为() A.k>-1 B.k>-1且k+2 C.{k<-1} D.孙k>-1且k≠- 8.己知三棱锥S-ABC的体积为7,M是空间中一点,SM=-SM+6SB+SC,则三棱锥M-ABC的体 积是() A.5 B.7 C.9 D.12 二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(2,-1,-2),b=(6,-3,2),则下列结论正确的是() A.a+b=(8,4,0) B.a-b=(-4,2,4) C.a.b=10 D.a=3 10.已知空间内三点A(3,2,0),B(2,1,3),C(0,2,-1),则() A.AB=而 B.AB⊥AC C.cos∠ABC= 21 D. ABC的面积为10 2 试卷第1页(共2页) l1.如图,在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中,动点P满足BP=mBC+nBB,其中m,n∈[0,,则 () D B D B A.若m=2n=1,则AP=3 B.若m=n,则三棱锥P-ACD,的体积为定值 C.若m+n=1,则AP的最小值为√6 D.若n=0,则直线CP一定不与平面ABCD垂直 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.已知向量d=(2,1,3),向量b=(4,m,6),若 /1b,则实数m的值为 13.已知点A(1,2,2),B(1,3,4),若AP=2AB,则点P的坐标是 14.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学 灵感的源泉之一,如图,该几何体是一个高为4的正八面体,G为BC的中点,则异面直线EG与BF所成 角的正弦值为 E 四、解答题(15题12分,16题15分,共27分) 15.如图,在平行六面体ABCD-AB,CD,中,AB=AD=A4=1,∠BAD=60 ,∠BA4=∠DAA=45 .求: (1)AB.AD: (2)AC的长 D A B D 16.在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AB‖CD,∠ADC=90 , AD=AB=2,DC=4, PAD为等边三角形,点E,F分别为AD,AB的中点. (1)证明:BC⊥平面PEF; (②)求平面PEF与平面PCD所成角的余弦值: (3)点M为线段DC上的动点,求直线PM与平面PEF所成角的正弦值的取值范围, A B 试卷第2页(共2页)《2026年9月16日高中数学作业》参考答案 口资弱口互薄 动弱 2 讲诊 影题断 题号 3 6 9 10 11 答案 B AD ABD ABC 12.2 13.(1,4,6 14.33 15.1)2(24+22 6 16.(1)连接BD,因为点E,F分别为AD,AB的中点，所以EF/1BD,因为四边形ABCD为直角梯形， ABI‖CD,∠ADC=90°，AD=AB=2,所以BD=VAD2+AB2=22,∠ADB=∠BDC=45°，在△BDC中， 由余弦定理可得BC=BD2+DC-2BD-DC6ms∠nDC-8+16-2x22x4x=8,所以BC+BD2=DC， 2 所以BD⊥BC,所以EF⊥BC,又因为△PAD为等边三角形，点E为AD的中点，所以PE⊥AD,又因为 侧面PAD⊥平面ABCD,侧面PADO平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD,又BCC平面ABCD,所 以PE⊥BC,又因为EFOPE=E,EF,PEc平面PEF,所以BC⊥平面PEF; (2)取BC的中点N,连接EN,可得EN⊥AD,又PE⊥平面ABCD,又ENc平面ABCD,所以PE⊥EN, 以E为坐标原点，EA,EN,EP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(-1,0,0),P0,0,3,F(1,0),C(-1,4,0,E(0,0,0),则 F B EP=(0,0,V3),EF=(11,0),DP=（1,0,5),DC=(0,4,0),设平面PEF的一个法向量为m=(x,y,z), m.EP=√3z=0 m.EF=x+y= ,令x=1,则y=-1,z=0,则平面PEF的一个法向量为m=(山，-1,0).设平面PCD的一 nDP=m+3s=0 个法向量为n=(m,n,S),则 令s=1,则m=-√3，n=0,所以平面PCD的一个法向 nDC=4n=0 数i-(ia0.州筒5所写与平西D所成布r的杂装为 =-6, 4 (3)设DM=DC(0≤2≤1)，则DM=2DC=2(0,4,0)=(0,42,0), 又PM=DM-DP=(0,41,0)-(,0,3)=(-1,41,-5),又平面PEF的一个法向量为m=(1,1,0),设平面 mPM PM与平面PEF所成的夹角为0，则sin0=cosm,PM= -1-42 1+42 m:PMV2×V1+1622+3V8+3222 ,令 1+42 ,则V8+32元 + V8+22-41+2V212-4t+10 2-410 令f0-9+2=1o化写+可限f0-10=8,所以 ∈2io 4 10 4 4 所以直 2 线PM与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为 答案第1页（共1页）