安徽蚌埠第二中学2025-2026学年第二学期高二数学第8次周回顾练习

蚌埠二中2025-2026学年第二学期第8次周回顾练习 高二数学试题 考试内容或范围：选择性必修三+导数+集合与简易逻辑 命题人：支军，王传江 审题人：方志，刘小树 时长：60分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-1=0},下列式子错误的是（) A.1∈A B.{-1}∈A C.OcA D.{-1,1}cA 2.函数f(x)=x4-2x3在点(1，f(1)处的切线方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y+1=0C.x-2y-3=0D.x+2y-3=0 3.命题“x∈Q,x+√5是无理数的否定是() A.x∈Q,x+√5不是无理数 B.xEQ,x+√5不是无理数 C.xQ,x+√5不是无理数 D.xQ,x+V5不是无理数 6 4.二项式 2 的展开式中的常数项为( ) B.160 2 D.-160 5.过原点的直线1与曲线y=nx+1相切，则切点坐标为() A.(1,1) B.(2,ln2+1) c.(e,2) D 6.已知随机变量X服从0-1分布，则其方差的最大值是 A.号 B.} C.1 D.2 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 7.己知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且回归直线方程为 =0.95x+2.6,则 0 4 2.2 4.3 4.8 A.m=6.7 B.该经验回归直线必过(2,3.5) C.变量x,y呈正相关 D.可预测当x=6时，y约为8.3 试卷第1页，共3页 8.“算两次”是指将一个量用两种方法分别算一次，由结果相等得到等式，这是一种非常有用 的思想方法.如由等式(1+x)2”=1+x)”1+x)”知左右两侧含x”项的系数相等.则 100 A.A+4"=AH B.Cm=∑(Cim} 0 C.Chm=(Cc) D.(Co) =0 0 三、填空题：第10题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。 9已知∑(6-)0%-列=77，∑%=182=3n=5,则7 10.(博雅)已知函数f(x)=e-x,g(x)=x-lnx,若f(x)=g(x)=t(t>2),且 5>5>0,则-血2的最大值为 x3-x1 10.(中字)己知直线y=-x+m与曲线y=e-x(x>0),y=1-x-nx分别相交于 A(x,),B(x2,y)两点，则2x+x的最小值为· 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第12题是分层习题，请从博雅、 中字两题中选择1题作答。 11.为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组 都注射了病源菌，其结果列于下表， 发病 没发病 合计 接种 Q 27 30 没接种 17 b 30 合计 20 40 60 (1)求a,b; (2)问：能否有90%的把握认为疫苗有效？ 附：X2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 试卷第2页，共3页 12.(博雅)己知集合U含有n个元素，其中n≥2，先后两次随机、独立地选取集合U的 两个子集，记为A与B,设X为集合AUB中元素的个数. (1)若U={1,2},且X=1,请列举所有满足条件的A和B: (2)若9，集合A与集合B里各自恰有3个元素，求随机变量X的数学期望E(X): (3)求随机变量X的数学期望E(X). 12.(中字）)己知f(y)=x+anx+b (1)当a=-3,b=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)已知∫()有两个极值点x,,且满足f(5)+∫(：)=0，求b的值； (3)在(2)的条件下，若f(x)≥-x+1在[1，+o)上恒成立，求a的取值范围. 试卷第3页，共3页 蚌埠二中2025-2026学年度第二学期第8次周回顾练习 高二数学答案 一、单选题：本大题共6小题，每小题6分，共36分 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.答案：A 二、多选题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分。 7.答案：ACD 8.答案：BCD 三、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分。第10题是分层试题，请从博雅、中 字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。 9.答案：7 10.(博雅) 2e 【详解】f'(x)=e-1,x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 又f(1)=e-1<2,f()=t(t>2),所以>1， 又x>x>0,所以七3>>1， 由f(s)=g(x)=t,有e-=x2-lnx2=e血-lnx2=t,即f()=f(h), 又>1，n>ln1=0,f(x)在(0，+)上单调递增，所以x=lnx3, 即e=为，所以nt-ln2_ht-lh2lh 2(t>2) x2-e-t 1-n 令a0)=2>2y则m)=千 2； 当t∈(2,2e)时，h(t)>0,h(t)单调递增， 答案第1页，共5页 当t∈(2e,+o)时，h(t)<0,h(t)单调递减， 所以.e=小云， "2s1,即t-h21 x2-12e’ 所以 Int-In 2 1 的最大值为 x2-x 2e 10.(中字)1+2n2 =-x+m 【详解】由题意联立方程： 乃=e-x,化简得：m=e函， y2=-x2+m 同理联立方程：y=1-名一：，化简得：=1-血， 所以e5=1-血x,令f=e=1-血x,因5>0，则t>1, x=l血1，本=e,则2+e=2+ee‘=2l1+e2 令f0=2血t+e2,t>1,则 0=2e24-2-e t, 令g0=2-e4,则g0=0-0e, 当t>1时，g0>0,则g()在山，+0)上单调递增， 又因8(2)=2-2e32=0, 则当1<t<2时，f"0<0,当t>2时，f"④>0， 则f0在山，2)上单调递减，f@在(2，+o)上单调递增， 所以f0≥(2)=1+2ln2,即2x+ex的最小值为1+21n2. 四、解答题：本大题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 12题是分层试题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第 一题给分。 11.(本小题满分20分) 解：（1)a=30-27=3,b=30-17=13 (2)零假设H。：接种疫苗与发病相互独立，即接种疫苗对预防发病无效， 由列联表知：才=60×3945=147>2,706， 20×40×30×30 答案第2页，共5页 根据小概率α=0.1的独立性检验，有充分证据推断出H。不成立， 故有90%的把握认为疫苗有效. 答：（1)a=3,b=13.(2)有90%的把握. 12.(本小题满分20分) (博雅)【答案】(1)答案见解析 （2) 5 3n (3)4【解析】 【小问1详解】 由题意，A=2,B={:A={,B=0,A=O,B={23,A={2,B=⑦， A={,B=14.A={2},B={2} 【小问2详解】法一：将9个元素编号为1,2,3，，9， 设X为第i个元素是否被选中，X,= [1,第个元素被选中 0,第个元素未被选中' 则X=X,+X,+X3+…+X,, P(X,=1)=1-P(x,=0)=1 =1-(m-3)2 又 则B(x)E(X,)+E(X,)++K)n1-I-3 =695 n2 n 法二、计A交B元素个数为Y,则Y服从超几何分布即YH(9,3,3),所以E(Y)=1,又X=6Y, 所以EC☒9=5 【小问3详解】 根据集合乙的子集个数，可知集合A的可能情况有2”种：同理，集合B也可能有2”种. 因此，两集合的所有可能情况数为2”×2”=4” X的所有取值为0,1，，n 当X=k(k=0,1,m时，先从n个元素中选出k个元素，记为(i=L2,k),有C 种可能情况： 对于这个元素中的每个元素(i=1,2,,k),满足∈AUB时， 答案第3页，共5页 只可能满足￥∈涵，∈A,Y∈A∩B这三种情况之一，有3产种可能情况 因此，事件xk=0D的所有可能情况激为3，则PT二受·3 4 的】 4 (中字)(1)x+y-1=0. (2)-1 (3)-3≤a<-2. 【详解】(1)当a=-3,b=-1时，f(x)=x-3mr-1, 将x=1代入()可得：0-1--片1-0-1-0， 将x=1代入f'(x)可得：'()=1-3+1=-1， 所以切线方程（点斜式）为：y-0=-1x(x-1),即x+y-1=0, 因此，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x+y-1=0. (2)因为fs)=x+anr+,定义域为x>0了 则f"()=1+ab-x2+am-b x 因为f(x)有两个极值点x,七，所以x,x2是方程x+m-b=0的两个不等正根， 根据二次方程根的分布，则需同时满足：△=2+4b>0(两根不等)， 两根之和+6=-a>0,即a<0,两根之积5=-b>0,即b<0, 根据韦达定理可得：x1+x2=-a,xx2=-b, 所以f(s)+f(s)=(s+)+ams+h+4） =(+)+n()+b.当+】 XX2 将x+x3=-a,x5=-b代入上式， 答案第4页，共5页 s)+/)=-a+血(-o)+68-a+ah(-®)+a=(-), 而故a<0,因此：n(-b)=0,即-b=1,解得b=-1, 此时b=-1<0,满足两根为正的条件，且△=2-4>0， 所以b的值为-1. (3)由(2)知-1，则f)=x+ax子f)2-1在[+o）上恒成立， 即x+alnx-L≥-x+1在[L,+o)上恒成立， 移项可得2x+anx-1-1≥0在，+o)上恒成立， 1” 令g(x)=2x-1+anx-1，x∈[L+o),则g()=2-1+0-1=0, 则g(x)=2+1+4-22+am+1 令h(x)=2x2+ax+1,因为x∈[1，+o)时x2>0,故g'(x)的符号由h(x)决定， 若h(1)<0,即2+a+1<0,解得a<-3, 此时)开阳向上，对称辅《子号故存在与>1俊得)0， 当xe(1,)时，h(x)<0,则g(x)<0,g(x)在(1，)上单调递减， 因此g(x)<g(1)=0,与g(x)≥0恒成立矛盾，故a<-3不满足条件， 若h(1)≥0，即2+a+1≥0，解得a≥-3， 此时h(y的对称轴x=-≤3<1，因此hd)在[L+四)上单调递增， 44 故h(x)≥h(1)≥0，即g'(x)≥0在[1，+o)上恒成立， 因此g(x)在[1，+o)上单调递增，故g(x)≥g(I)=0,满足条件， 由（2)中f(x)有两个极值点，方程x2+ax+1=0有两个不等正根， △=d2-4>0 则 ，解得a<-2,故a需满足-3≤a<-2, -a>0 综上，a的取值范围为：-3≤a<-2. 答案第5页，共5页