安徽蚌埠市第二中学2025-2026学年第二学期高二数学第9次周回顾练习

蚌埠二中2025-2026学年第二学期第9次周回顾练习 高二数学试题 考试内容或范围：选择性必修三+导数+集合与简易逻辑+不等式 命题人：方志，刘小树 审题人：王锋，王传江 时长：60分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式2-≥1的解集是（) A.(-0,1]U[4,+∞) B.[1,4] c.[1,2)U(2,4] D.(0,1]U[4,+o) 2.如果集合A={xa2-4x-1=0}只有一个元素，则实数a的值是() A.0或4 B.4 C.0或4 D.0 3.使命题P“x∈(1,2)，m≤x2+1”为假命题的m的取值范围是() A.{m≥4}B.{mm≥5} c.{ml≤2} D.{nlm≤5} 4设n后c 3,则() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 5.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现 遗漏了点(7,18)，增加点(7,18)后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比() (6,7) 5,65) 3,4) (2,2) (1,1) 大 A.决定系数R变小 B.残差平方和变小 C.相关系数”变大 D.x不变 6.已知A,B分别为曲线y=e+x和直线y=2x-2上的点，则AB的最小值为() B.3V5 c.25 D.5 试卷第1页，共4页 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 7.己知a,b,c,d均为实数，则下列说法正确的是() A.若a<b,c≠0，则。京<。 a b B.若a>b,c>d,则ac>bd c.若a>1,b>1,且a+b=b,则2+3的最小值为26 a-1b-1 D.若a>0,b>0,且a+b=2,则√a+1+b+2≤√10 8.记A,B为随机事件，下列说法正确的是() A若事件4，B互斥，P(④-分P(②)}则P(不U)名 B.若事件A,B相互独立，PA)=行P(a)}则PUB)-号 C若P(4)分P(国)Pa列-日则P(B- D.若PA)-P(国)子P(国到-则P(- 三、填空题：第10题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。 的展开式中，二项式系数的和为128，则展开式的各项系数和为（结 果用数字作答) 10.(博雅)已知函数f(x),8(x)的定义域均为R,且f(x)+8(2-x)=5,8(x)-f(x-4)=7.若 y=8(x)的图像关于直线x=2对称，8(2)=4，则∑f()= 10.(中字)若存在>1，>1使得2c+5=5+2x,成立，则兰的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第12题是分层习题，请从博雅、 中字两题中选择1题作答。 11.椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对 年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x和 年销售量y(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 个年销售量y 620 600 580 560 540 520 500 480 034363840424464850525456车宣传费千元 x 论 46.6 563 6.8 矿 时 8 6-00g-列 三e装列 298.8 1.6 1469 108.8 衣--2 (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型？根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程： (2)己知椰树椰汁的年利润z与xy的关系为二=0.5y-x根据(1)的结果求年宣传费 x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据(4，)，(，)…(n,n),其回归线v=+Bu的斜率和截距的最小 二乘估计分别为：B= 24-心- -,a=下-Bu 三u- 试卷第3页，共4页 12.(博雅)已知函数f)=n1+)-x+x2-3,其中0<k< 3 (1)证明：f(x)在区间(0，+o)存在唯一的极值点和唯一的零点： (2)设，x2分别为f(x)在区间(0，+o)的极值点和零点. ()设函数gt)=f(+t)-∫(：-t)证明：g()在区间(0，，)单调递减： (i)比较2x与5的大小，并证明你的结论. 12.(中字)已知函数f(x)=anx(aeR且a≠0). (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值： (2)若直线y=x-1是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值和切点的坐标： ③)若函数g(c)上=寸 ,+x+2-a的图像与y=f(x)的图像相交于相异两点A和B,求a的 取值范围. 试卷第4页，共4页 蚌埠二中2025-2026学年度第二学期第9次周回顾练习 高二数学答案 一、单选题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 1.D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得 【详解】(2--1--4+4-x_-5x+4_c-1(x-)20, 故x(r-1(x-4到≥0 解得x≥4或0<x≤1， x≠0 故该不等式的解集为(0,1]U[4,+∞) 2.C 【分析】分a=0和a≠0两种情况讨论，当a≠0时△=0，即可求出a的值. 【详解】集合A={xax2-4x-1=0}, 表示关于x的方程ax2-4x-1=0的解集， 当a=0时，解得x=子则A= 4 符合题意： 当a≠0时，△=(-4)-4a×(-1)=0,解得a=-4, 此时A= 2 符合题意， 综上可得a=0或a=-4. 3.B 【详解】若命题p“x∈(1,2)，m≤x2+1”为假命题， 则命题卫：“x∈(1,2)，m>x2+1”为真命题 由x∈(1,2)，得x2∈(1,4)，所以x2+1∈(2,5) 所以m≥5 4.D 【分析】构造函数f(x)=血x,利用其单调性比较a,c,利用不等式性质比较b,c,得到大 小关系 答案第1页，共9页 【详辩】构造函数间-.则了)-1x,令f(=0用x=e, 则当x∈(0，)时，∫'"(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(e,+o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 因此f(x)的最大值在x=e处取得，又a= =1e=f(e,c=n3=f6),所以 ee 3 f(e)>f(3),即a>c 又a313,所以8>3，所以号是同c>b, 综上可得a>c>b. 5.A 【详解】增加点(7,18)，从散点图中可以看出拟合效果变差： 决定系数越接近1，拟合效果越好，所以拟合效果变差后决定系数变小，故A正确： 残差平方和越小，拟合效果越好，所以残差平方和变大，故B错误： 越接近1，相关程度越强，拟合效果越好，由于两个变量成正相关，所以相关系数变小， 故C错误； 增加点(7,18)前的x的平均数为 +2+3+5+61 5 了，增加点(7,18)后的x的平均数为 1+2+3+5+6+7=4, 6 所以x变大，故D错误 6.B 【详解】 y=e+x求导得y=e*+1,直线y=2x-2斜率为k=2, B y=e+x/ y=2x-2 当直线与曲线的切线平行时，AB最小，此时y=e+1=2,解得x=0, 故切点为(0,1)， 则AB的最小值为切点(0,1)到直线2x-y-2=0的距离， 答案第2页，共9页 即a叫-d-2x0-1233w5 V22+(-17 55. 二、多选题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分。 7.ACD 莲解]c≠0，c2>0>0,又a<b,名<，故A确 令a=1,b=-1,c=0,d=-2,ac=0<bd=2,故B错误， a+b-ab=0,即a+b-ab+1=1,.(a-1)b-1)=1,又a>1,b>1,.a-1>0,b-1>0, 品品3品7品6当且假当品启时，a=1+1等号发 2 立，故C正确， (a+1+6+2=xa+1+1x6+2'≤+1)(a++(6+2, 又a+b=2,:(Na+1+(b+2=a+b+3=5,则(a+1+Vb+2≤2x5=10, 又a+62>0,456i而，当且议当a.6三，即ab-方时特 1 21 号成立，故D正确。 8.BC 【分析】对于A,根据互斥事件和对立事件的性质分析判断即可，对于B,根据相互独立事 件的性质分析判断，对于CD,根据条件概率的公式和对立事件的性质分析判断. 【详解】PaUB)=P④+P(B)-PB)=1-+PaB) 23 K-Pda+u=P=片∴2aU-分A错 MU0A)MPR)P0H}号号B 令，因-1，-京 啊智得西-0 答案第3页，共9页 131 P(A) 1 6,D错， 4-PP0343 2 故选：BC 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。第10题是分层试题，请从博雅、中 字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。 9.2187 【分析】由二项式系数和128，可得n=7,再令x=1,即可得答案 【详解】由题意可得2”=128，解得n=7, 令x=1,可得x+ 2）7 展开式的各项系数和为：3=2187， √x 10.(博雅)-24 【详解】因为y=gx)的图像关于直线x=2对称， 所以8(2-x)=8(x+2), 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7,即g(x+2)=7+f(x-2), 因为f(x9+g(2-x)=5,所以f()+g(x+2)=5, 代入得f(x)+[7+(x-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2, 所以f(3)+f(5)+.+f(21)=(-2)×5=-10, f(4)+f(6)+..+f(22)=(-2)×5=-10. 因为f(x+g(2-x)=5,所以f0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=-2-f(0)=-3. 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4-f(x)=7,又因为f(x)+g(2-x)=5, 联立得，8(2-x)+8(x+4)=12, 所以y=8(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R, 所以8(3)=6 因为f()+g(x+2)=5,所以f(1)=5-8(3)=-1. 所以 答案第4页，共9页 S®=/0+/2片/B+/6片+/uH0t/6.+f2jE-13-0-10 10.(中字) 、 【分析】同构变形，构造函数，得到x2=e,代入变形，构造函数，求出最值，得到答案 【详解】2e1+hx=x+2x→2e-=2x-lnx→2e-=2e?-lng, 设f(x)=2e-x,则f()=f(h5), 因为x>1,x2>1,所以lnx2>0, f'(x)=2e-1>0在x∈(0，+o)上恒成立， 故f(x)=2e-x在x∈(0，+m)上单调递增，故x=hx2,x2=e, 所以芝支 良，令-后1. 放g)-2©c-2,令g)>0得1<x<2,令g(闲<0得x>2, e2x ex 故8)-号在0,2)上单调递增，在(2)上单调递减。 所以-三在x=2处取得极大值，也是最大值，最大值为g2)=专， ex 所以三的最大值为 4 四、解答题：本大题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 12题是分层试题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第 一题给分。 11.(本小题满分13分) (1)y=100.6+68 (2)644.6;258.3 【分析】(1)根据散点图分析得出回归方程类型，结合非线性回归模型转化线性回归方程分 析求解即可； (2)根据(1)中的方程代入相关变量计算分析即可. 【详解】(1)由散点图可以判断，y=c+d√x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方 答案第5页，共9页 程类型， 令=√，先建立y关于w的线性回归方程， 8 由于d-回 (g-列(y-列 108.8-68, 2w-可 1.6 则c=下-=563-68×6.8=100.6， 所以y关于P的线性回归方程为)=100.6+68v, 因此y关于x的回归方程为)=100.6+68√x (2)当x=64时，年销售量y的预报值)=100.6+68√64=644.6， 年利润=的预报值2=644.6×0.5-64=258.3. 12.(本小题满分15分) (博雅)【年解】①由题得了因11x流x流司 -1+x 因为xe0,所以>0，设e)该x>0, 则8'(x)=-1 (1+x)月 <0在(0，+w)上恒成立，所以g(x)在(0，+0)上单调递减， 80=1-3>0,令g6)=06证1， 所以当x∈(0，)时，g(x)>0,则f'(x)>0:当x∈(，+o)时，g(x)<0,则f'(x)<0, 所以∫(x)在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减， 所以∫(x)在(0，+∞)上存在唯一极值点， 对函数y=血1+)x有y=,】-1=-,x<0在(0，+0上恒成立， 1+x 1+x 所以y=ln(1+x)-x在(0，+∞)上单调递减， 所以y=h(1+x)-x<ylx-o=0在(0，+o)上恒成立， 又因为0=0，→4n时分--30-2)<0. 2 所以x→+∞时f(x)<0, 答案第6页，共9页 所以存在唯一∈(0，+∞)使得f(5)=0,即f(x)在(0，+0)上存在唯一零点. e0由)期11女1=) g)=f(:+t)-f(x-t), 则g()=(5+) 1 x+t+11+x x-t+11+x -t(飞+) 11) 3h5+压- (:+t+1)(3+1)'(x-t+1)(:+1) 6+t+1x-t+1 6(t2-x2-2x) 1+3-P :k>0,te(0,x)P--2s(0,1+x2-f20, 8'() 6a2-8-2x）<0. (1+x)2-2 即g(t)在t∈(0，)上单调递减. (ii)2x>为，证明如下： 由()知：函数8(t)在区间(0，)上单调递减， 所以g(0)>g(x)即0>f(2x),又f(x)=0, 由(1)可知f(x)在(，+o)上单调递减，∈(6，+∞)，且对任意x∈(0,5)f()>0, 所以2x>62. (中字)a凝大伯e)=-日无极个位 (2)a=1,切点坐标为(1,0) (3)a的取值范围(2e,+o) 【分析】(1)求导找单调性变化点，进而确定极值； (2)先求导得到切线斜率公式，再根据“切点在曲线、切线上，且切线斜率等于导数”列 三个方程，联立消元求解，试根得到切点横坐标，最终算出和切点坐标： 答案第7页，共9页 (3)将两函数交点问题转化为方程根的问题，用导数分析函数单调性，再根据零点存在性 求参数范围 【详解】(1)当a=1时，fx)=血x,fy)的定义域为(0，+w), 1 f'(x)= .x-(Inx)1 1-lnx, x 令f'(x)=0,得x=e, 当0<x<e时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当x>e时，∫'(x)<0,f(x)单调递减 所以()在x=e处取极大值∫（⊙=血c- ,无极小值、 (2)f(x)-a(1-In) 设切点为(6，，切线-x-1的斜率为1，所以f6)-a0-血)-10， 因为切点同时在曲线和切线上，所以为=a血=5-1②， 由①得a(1-lnx)=③，由②得a=(-1)④， ③+④得a=+(-1)=2x-⑤， 将⑤代入②中符26-)-与-1，即(2-=为1⑥， Xo 设m4)=(2x-ax--.i=2nx-1 令n()=m(y)=2nx+1-1 出0，得子-到0.a因=a以油1单毛格， 又0=m0=2n1+1}0, 所以0<x<1时，n(x)=m'(x)<0,m(x)单调递减， x>1时，(x)=m(x)>0,(x)单调递增， 又m(1)=(2×1-1)ln1-(1-1)=0, 答案第8页，共9页 所以x=1是(x)=(2x-1)hnx-(k-1)的唯一零点， 即=1方程⑥的根，代入⑤得a=1,切点坐标为(1,0). （3)令f-g,即a￥-正r+2-a,整理得r+(2-ax+ x 4x -anx=0, 向题转化为r+(2-a+牙-r=0在>0有2个不同正根， 令aM)=+(2-a-年a0) h(y)=2x+(2-a）a-2x-ax+)】 X 若a<0,则h1(x)>0,h(x)在(0，+o)单调递增，最多1个零点，不符合题意， 若a>0,令1(x)=0,得x= 当0<x<号时，1(<0，h()单调递减， 当x>a时，(x)>0,h(x)单调递增， 2 要使h(x)有2个不同零点，需满足极小值小于0（当x→0*和x→+∞时，h(x)→+o满足 题意)， 所以h +2-号号经0解利a2 2 所以a的取值范围(2e,+o). 答案第9页，共9页