第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个数（不为0）除以，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．减少 D．无法确定 2．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 3．一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书（    ）本。 A．64 B．144 C．100 D．225 4．比较下面各三角形中的阴影部分面积的大小（每个扇形的半径为1cm），结果是（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 5．一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定（    ）于被除数。 A．＞ B．＜ C．＝ D．小于或等于 6．下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一种钢材m重t，这种钢材平均每米重（    ）。 A． B．t C． D．t 8．如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 二、填空题 9．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是( )厘米，近似长方形的面积是( )平方厘米。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) ( )   10×0.4( )   ( ) 11．把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。 12．王力小时可骑行9千米，他每小时骑行( )千米；他骑行1千米需要( )小时。 13．一个半径30米的圆形养鱼池，中间有一个直径20米的圆形小岛。这个养鱼池的水域面积是( )平方米。 14．÷6表示把一张纸的平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 15．如图，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积是( )。 16．把m长的铁丝平均分成5段，每段是( )m，每段是全长的( )。 三、判断题 17．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 18．一个饼分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。( ) 19．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。( ) 20．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 21．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( ) 22．半径相等的圆和半圆。圆的周长的一半与半圆的周长相等。( ) 23．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 24．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                                        26．计算，能简算的就简算。                                                   27．解比例。 x∶21＝6∶14            4∶0.3＝x∶1.8                        x∶∶10 五、作图题 28．研学时笑笑带了一个小型圆柱形笔筒，底面周长为6.28厘米，画出笔筒的底面轮廓图，用字母标出圆心、半径、直径。（π取3.14） 六、解答题 29．学校舞蹈教室长12米，宽6米，在每月的课后服务活动展示时，老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，这块地毯的面积是多少平方米？ 30．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 31．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    32．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 33．公园打算在长千米的道路一侧种桂花树（首尾都种）。如果每相邻两棵之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 34．小明3天看完一本书的，照这样计算，平均每天看这本书的几分之几？ 35．将一批帐篷和棉被共350个运往灾区，帐篷数量是棉被数量的，这批帐篷和棉被各有多少个？（用方程解答） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D C B C 1．A 【分析】运用赋值法，设一个不为0的数是3，求出它除以的结果，再与原数比较即可。 【详解】假设这个数是3，，9÷3＝3，即得到的数是原数的3倍，也就是这个数扩大到原来的3倍。 A．这个数就扩大到原来的3倍，该选项符合题意。 B．这个数就缩小到原来的，该选项不符合题意。 C．减少则表示3减去3的，结果是2，该选项不符合题意。 D．这个数扩大到原来的3倍，是确定的。该选项不符合题意。 2．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 3．B 【分析】把一班捐书的本数看作单位“1”，二班捐的本数是一班的，用一班捐的本数×，求出二班捐的本数，再把三班捐的本数看作单位“1”，二班捐的本数是三班的，求单位“1”，用二班捐的本数÷，即可解答。 【详解】120×÷ ＝96÷ ＝96× ＝144（本） 一班捐书120本，二班捐的本数是一班的，是三班的，三班捐书144本。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 4．D 【分析】三角形的内角和是，又因为每个扇形的半径是相等的，所以通过剪、拼，可以把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆，拼好的半圆的半径也是相等的，所以拼好后的半圆面积也是相等的。 【详解】把每个三角形中的三个扇形拼成一个半圆。因为扇形半径都是1cm，所以拼好后半圆半径也是1cm。 所以三个三角形阴影部分拼好的面积都是：（cm2） 故答案为：D 5．D 【分析】假分数大于或等于1，当一个不为零的数除以等于1的假分数时，商等于被除数；除以大于1的假分数时，商小于被除数，所以所得的商小于或等于被除数，据此解答。 【详解】假分数≥1。 除数＝1时，不为0的数÷1＝原数，商＝被除数； 除数＞1时，不为0的数除以大于1的数，商＜被除数。 综上可得：商小于或等于被除数。 6．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 7．B 【分析】求每米钢材的重量，用总重量除以钢材的长度即可，结果需带质量单位。 【详解】 （t） 一种钢材重，这种钢材平均每米重。 8．C 【分析】前后两个车轮的大小不同，则轴心距离底面的高度也有所不同，而车轮轴心运动的轨迹是直线，两个车轮的轴心不在同一直线上。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线； 所以在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是两条互相平行的直线。 9． 3 28.26 【分析】按照题目的拼法形成的长方形，其长是圆周长的一半，宽是圆的半径，所以周长等于圆的周长加两个半径，所以增加的6厘米是两个半径的长，据此求出半径是3厘米，再根据圆的面积：，将数值代入即可求出长方形的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是（3）厘米，近似长方形的面积是28.26平方厘米。 【点睛】考查圆面积公式的推导过程，关键是要清楚长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度。 10． ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。有算式的也可以计算算式的结果，然后比较大小即可。 【详解】（1）是除以大于1的数，则商比原数小，所以＜； （2）＞1，除以大于1的数，则商比原数小，所以＜； （3）＜1，除以小于1的数，商比原数大，则＞； （4）＝＝，＝，＜，所以＜； （5）10×0.4＝4，＝10×＝25，4＜25，10×0.4＜； （6）＝，所以＝。 11． /0.35 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求两段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数乘2即可解答。 【详解】1÷5＝ ÷5×2 ＝××2 ＝×2 ＝（m） 所以把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，两段长m。 12． 21 【分析】路程＝速度×时间，用骑行总路程除以骑行时间即可得到每小时能骑行的千米数；用1千米除以每小时骑行的千米数即可得到骑行1千米需要的时间。 【详解】 （千米） 他每小时骑行21千米。 （小时） 他骑行1千米需要小时。 13．2512 【分析】根据题意：先求小圆的半径，大圆的面积为π×302，小圆的面积为π×102，圆环面积＝大圆的面积—小圆的面积，据此即可解答。 【详解】3.14×302－3.14×102 ＝2826－314 ＝2512（平方米） 【点睛】此题主要考查了圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积。 14． 6 【分析】÷6＝×，÷6表示把平均分成6份，求其中的1份是多少，即求的是多少，据此解答。 【详解】÷6表示把一张纸的平均分成（6）份，求每份是多少，也就是求的（）是多少。 【点睛】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 15．5.7 【分析】观察发现平行四边形的底为两条半径，高为一条半径。所以平行四边形的面积。可以知道等于多少。阴影部分的面积为个圆减去以半径为底，以半径为高的直角三角形。将代入算式可以算出结果。 【详解】 16． 【分析】已知把m长的铁丝平均分成5段，用铁丝的全长除以段数，即可求出每段的长度； 把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成5段，用1除以5，即可求出每段是全长的几分之几。 【详解】÷5 ＝× ＝（m） 1÷5＝ 每段是m，每段是全长的。 17．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】题目没写平均分，所以说法错误。 【详解】一个饼平均分成4份，笑笑吃了其中的1份，就是吃了这个饼的。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。 19．√ 【分析】 先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 21．× 【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。 【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。 故答案为：× 【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。 22．× 【分析】由题可知，圆和半圆的半径相等，圆的周长的一半＝圆的周长÷2，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，由此进行比较。 【详解】圆的周长的一半与半圆的周长相比少了直径的长度，所以圆的周长的一半小于半圆的周长。 故答案为：× 23．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 24．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 25．；；；3； ；2500；；； ；；； 【解析】略 26．；8； 0；10.2 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 （2）利用乘法分配律，提取相同公因数，简化计算。 （3）先利用减法的性质去括号，再利用加法交换律和结合律，交换数字位置，分组凑整计算，简化计算。 （4）利用乘法分配律，括号内每个分数分别与14.4相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝8 （3）13.92－（1.19＋9.92）－2.81 ＝13.92－1.19－9.92－2.81 ＝（13.92－9.92）－（1.19＋2.81） ＝4－4 ＝0 （4） ＝ ＝3.6＋12－5.4 ＝15.6－5.4 ＝10.2 27．x＝9；x＝24；x＝6；x＝ 【分析】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可； （2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可； （3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可； （4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。 【详解】（1）x∶21＝6∶14 解：14x＝21×6 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝126÷14 x＝9 （2）4∶0.3＝x∶1.8 解：0.3x＝4×1.8 0.3x＝7.2 0.3x÷0.3＝7.2÷0.3 x＝7.2÷0.3 x＝24 （3） 解：3x＝2×9 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝18÷3 x＝6 （4）x∶∶10 解：10x＝ 10x＝ 10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝÷10 x＝ x＝ 28． 【分析】已知底面周长，根据周长公式C＝πd，可以求出直径和半径； 画出底面轮廓图即画一个圆，在圆中标出圆心O，从圆心到圆上任意一点画出半径r，过圆心连接圆上两点画出直径d。 【详解】直径d＝C÷π＝6.28÷3.14＝2（厘米），半径r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米） 画图略。 29．28.26平方米 【分析】老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，实际上就相当于在长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】根据分析，作图如下： （6÷2）2×3.14 ＝32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 答：这块地毯的面积是28.26平方米。 30．47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 31．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 32． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 33．16棵 【分析】先用道路的全长除以相邻两棵树的间距，求出间隔数；再根据首尾都种树时，树的棵数等于间隔数加1，据此计算所需树苗数。 【详解】÷ ＝× ＝15（段）   15＋1＝16（棵） 答：需要准备16棵桂花树苗。 34． 【分析】已知3天看的页数占全书的分率，求平均每天看的分率，就是把看的总分率平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 答：平均每天看这本书的。 35．帐篷有140个；棉被有210个 【分析】已知帐篷数量是棉被数量的，则把棉被数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，用棉被数量×＝帐篷数量，棉被数量＋帐篷数量＝350个，据此设棉被有x个，则帐篷有x个，列方程为x＋x＝350，然后解出方程即可，进而求出帐篷的数量。 【详解】解：设棉被有x个，则帐篷有x个。 x＋x＝350 x＝350 x＝350÷ x＝350× x＝210 ×210＝140（个） 答：帐篷有140个，棉被有210个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $