5.3 一元一次方程的应用（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 5.3 一元一次方程的应用 参考答案 ( 题型0 1 )配套问题 1．A 【分析】将配套关系转化为螺母总数量是螺钉总数量2倍的等量关系，据此列方程． 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 2．168 【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数． 【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子， 由题意得 ， 解得 ， ∴每天生产的总套数为 ． 3．应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B 【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B． 根据题意，得 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． ( 题型0 2 )工程问题 4．D 【分析】利用工作效率=工作总量工作时间，将水池总量看作单位“1”，求出甲、乙的进水效率，再根据合作效率列方程求解． 【详解】解：将注满水池的总工作量看作单位1， 甲进水管1小时注满水池，因此甲的进水效率为1； 乙进水管b小时注满水池，因此乙的进水效率为； 甲、乙两管同时打开，小时注满水池，根据“工作效率工作时间=工作总量”，可得方程： ， 对式子化简求解： ， ． 5． 80 【分析】设预定完成任务的时间为小时，根据产品总数量不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设预定小时完成任务，产品总数为个， ∵实际先加工2小时，已经完成个，提高速度后每小时加工个，结果提前1小时完成， ∴提高速度后加工的时间为小时， 根据产品总数量相等列方程：， 解得， ∴产品总数为个． 6．完成这批任务只需天 【分析】设按照实际效率完成这批任务只需天，由生产有机肥总量不变，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：实际前天就完成了吨， 这样的效率为（吨/天）， 设按照实际效率完成这批任务只需天，则， 解得， 答：完成这批任务只需天． ( 题型0 3 )营销问题 7．D 【分析】设出原售价，利用成本不变找到等量关系，列方程求解后即可得到成本． 【详解】解：设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 8．150 【分析】设这款服装每件的标价为x元，根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设这款服装每件的标价为x元， ， 解得， 答：这款服装每件的标价为150元． 9．商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元 【分析】设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元，根据“共亏损了60元”列出方程求解即可． 【详解】解：设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元． ， 解得： ， 答：商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元． ( 题型0 4 )分段计费问题 10．B 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 11． 360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 12．(1)1133.20元 (2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． ( 题型0 5 )球赛积分问题 13．D 【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解． 【详解】解：设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道， 根据题意可得， 解得：， 故答对题数为． 14．17 【分析】设他一共做对了x道题，则做错或不做的题目是道，根据“明明一共得了分”列一元一次方程求解． 【详解】解：设他一共做对了x道题，则做错或不做的题目共道， 根据题意得， 他一共做对了17道题． 15． 这支球队胜了9场 【分析】以总得分为等量关系，结合胜平场数的数量关系列方程求解胜场数即可． 【详解】解：设这支球队胜了场， ∵ 共参加15场比赛，负了4场， ∴ 平的场数为场， ∵ 胜一场记3分，平一场记1分，总得分29分， ∴ ， 解得 ， 答：这支球队胜了9场． ( 题型0 6 )方案决策问题 16．C 【分析】设该旅游团人数为人，根据“单独购票总费用减去团体购票总费用等于节省的费用”列方程求解即可． 【详解】解：设该旅游团人数为人， ， 解得． 故选：C． 17．63人 【分析】根据题意，设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 由题意得， ， ， ， 则七年级三个班级共有人． 故答案为：63人． 18．(1)一共去了成人8人，学生12人； (2)购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． ( 题型0 7 )数字问题 19．C 【分析】推导4个连续偶数之和的数值特征，以此判断各选项． 【详解】解：设4个连续偶数中最小的为（为偶数），则四数之和为， 是偶数， 是奇数， 四数之和为4的倍数，且除以4的结果为奇数， A.，为奇数，符合； B.，为奇数，符合； C.，为偶数，不符合，故选C； D.，为奇数，符合． 20．85 【分析】设方框里最大的数是，根据方框分别表示出其他五个数，再根据6个数的和列方程求解即可． 【详解】解：设方框里最大的数是，则其他五个数分别为，，，，， 由题意得，， 解得：， 即框里最大的数应该是85． 21．(1)五个数的和是15的5倍 (2) (3)有 (4)十字形框中的五个数之和不能等于2022，能等于2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出其余4个数，将这5个数相加即可得解； （4）用2022除以5，得2022不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2022，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：，即五个数的和是15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数可以表示为： ，，，，则它们的和为； （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，由题意得，因此这五个数之和还是中间数的5倍； （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵， ∴2022不是5的倍数， ∴5个数的和不能是2022， ∵， ∴2025是5的倍数，且405在第三列， ∴5个数的和能等于2025． ( 题型0 8 )行程问题 22．C 【分析】火车匀速行驶，通过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，根据路程速度时间的关系，可先求出火车速度，再计算火车长度． 【详解】解：设火车速度为米/秒，火车长度为米， ∵火车从车头进入入口到车尾离开出口行驶的总路程为隧道长加火车自身长度， ∴根据题意可得：， 两式相减得：，解得：米/秒， 将代入，得：． ∴火车长度为． 23．1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 24．（1）爸爸追上小明用了4分钟． （2）爸爸出发后5分钟与小明相遇． 【分析】（1）根据爸爸追小明时，两人行走路程相等的关系列一元一次方程求解即可； （2）再根据相遇时，两人行走路程和等于总路程的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设爸爸追上小明用了分钟. 小明提前分钟出发，被追上时行走总时长为分钟， ∵追上时两人行走路程相等， ∴， 解得：， ∴此时爸爸行走路程为（米）， ∵， ∴符合途中追上的条件，即爸爸追上小明用了分钟； （2）设爸爸出发后分钟与小明相遇， ∵两人相向而行，相遇时路程和等于家到学校的总路程， ∴， 解得：． ∴爸爸出发后分钟与小明相遇． ( 题型0 9 )和差倍分问题 25．B 【分析】设东东今年年龄为未知数，根据年龄倍数关系表示出爷爷今年年龄，再结合12年后的年龄倍数关系列方程求解． 【详解】解：设东东今年的年龄是岁， 根据题意，得：， 解得 ， 答：东东今年的年龄是9岁． 26．或 【分析】设小朋友一共有人，根据第一种情况可知苹果的总个数为个，根据第二种情况可知苹果的总个数为个到个之间，求出x的取值范围，进而根据x是正整数作答即可． 【详解】解：设小朋友一共有人， ∵如果每人分3个，剩下8个， ∴苹果的总个数为个． ∵如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个， ∴如果每人分5个，则还差到个， ∴苹果的总个数为个到个之间． 当时， ， ， 解得：； 当时， ， ， 解得：； 即x的取值在到6之间， ∵x是正整数， ∴或， 即小朋友一共有人或人． 27．参加植树的少先队员有个，一共种棵树． 【分析】以树的总棵数不变为突破口，设少先队员人数为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设参加植树的少先队员有个． ∵ 两种植树方式的树的总棵数相等 ， ∴， 即， 解得， ∴树的总棵数为（棵）， 答：有个少先队员参加植树，一共种棵树． ( 题型 1 0 )古代数学问题 28．B 【分析】抓住总人数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设车有辆． 每车坐3人且两车空时，总人数为． 每车坐2人且9人无车坐时，总人数为． 由总人数相等得． 29． 【分析】由于总人数不变，根据题意列方程即可． 【详解】解：设有辆车，五人同车三车空，四人同车九步行，总人数是不变的， ． 30．(1) 丢番图去世时的年龄为岁 (2) 丢番图结婚时的年龄是多少？岁 【分析】设丢番图的年龄为x岁，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设他去世时的年龄为x，根据题意，得 解得． 答：丟番图去世时的年龄是84岁． （2）解：提出问题：丢番图结婚时的年龄是多少？ 设丢番图结婚时的年龄是y， 则， 解得， 答丟番图结婚时的年龄是33岁． 1．B 【分析】根据等量关系“去年毕业的学生今年毕业的学生”即可列方程． 【详解】解：设去年毕业学生人，列方程为：． 2．B 【分析】设该商品的标价为元，利用售价与标价、进价、利润率的关系列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴商品的标价为元． 3．C 【分析】设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，根据单价数量费用列方程，将看作已知数求解即可． 【详解】解：设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本， 根据题意得，， 去括号得，， 合并同类项得，， 移项得，， 系数化为1得，． 4．B 【分析】以鸡的价钱为不变量，根据两种出钱情况分别表示鸡价，列方程． 【详解】解：设有人共同买鸡． ∵每人出8文，多出10文， ∴鸡价可表示为， ∵ 每人出6文，还差14文， ∴ 鸡价可表示为， ∴ 可列方程为． 5．C 【分析】利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，先通过第三列求出右下角的数，再利用主对角线求出即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， 解得． 6． 【分析】利用一元一次方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系：2024年游客人数2025年游客人数． 【详解】解：设2024年游客人数是万人． 由题意知，， 解得，， 答：2024年游客人数是1600万人． 7． 【分析】先计算加盐后盐的总质量，设需要再加进水克，根据浓度公式列方程求解即可． 【详解】解：原来克的盐水中，盐的质量为（克），加入克盐后，盐的总质量为（克）， 设还得再加水克，此时盐水的总质量为 克， 根据浓度要求可得方程：， 解得， ∴还得再加水克． 8．4500 【分析】设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克，根据总收购费用为元列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克， 根据题意得，， 解得：， 答：这次收购了千克梨． 9．520 【分析】设洋葱批发了千克，根据三种蔬菜总重量和各重量的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设洋葱批发了千克，则西红柿批发了千克，辣椒批发了千克， 根据题意，可列方程， 解得， 则， 所以西红柿批发了520千克． 10． 【分析】把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲、乙两组合作了2小时后，剩下的任务由乙组单独完成，”列出方程即可． 【详解】解：设乙单独完成剩下的任务还需要x小时， 由题意得∶ ． 11．小熊玩具40个，小狗玩具20个 【分析】设出未知数，由“剩下这两种玩具共29个”建立等式求解即可． 【详解】解：设原来有小熊玩具x个，有小狗玩具个， 则小熊玩具剩余个，小狗玩具剩余个， ∵店里还剩下这两种玩具共29个， ∴， 整理可得，即， 解得， 则个， 答：原来有小熊玩具40个，有小狗玩具20个． 12．小希家到电影院的路程是米． 【分析】以行驶全程后剩余路程的行驶时间差为等量关系，列方程求解总路程． 【详解】解：设小希家到电影院的路程为米，走完全程的后，剩余路程为米． 按原速行驶剩余路程所用时间比提速行驶剩余路程所用时间多， 可列方程， 化简得， 计算得， ． 答：小希家到电影院的路程是米． 13．(1)选择方式二更划算 (2)一年内游泳达到22次时，两种付费方式所用钱数相等 【分析】（1）分别计算出两种方式的费用，将其比较即可求出答案． （2）利用等量关系：两种付费方式所用钱数相等，设次数为，列关于的方程，解出即可． 【详解】（1）解：方式一： 方式二：， ， 方式二更划算． （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等， ， ， ， 一年内游泳达到20次时，两种付费方式所用钱数相等． 14．(1)； (2)李老师家5月份用电度 【详解】（1）解：根据题意得 （元）， ； （元/度）， ； （2）解：设李老师家5月份用电度， （元/度）， ， ， 列方程得， 解得， 答：李老师家5月份用电度． 15．(1)该工厂有9吨黄桃制成罐头 (2)水果加工厂到市场的距离为47千米 【分析】（1）设该工厂有x吨黄桃制成罐头，构造方程即可求解； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，构造方程即可求解． 【详解】（1）解：设该工厂有x吨黄桃制成罐头，则吨进行直接包装， 根据题意得： 解得： 答：该工厂有9吨黄桃制成罐头， （2）解：设加工厂到市场的距离为y千米， 根据题意得： 解得： 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 一、单选题 1． 【答案】B 【分析】三个连续自然数的和等于中间自然数的3倍，因此这个三位数是3的倍数，根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可． 【详解】设□里的数字为，该三位数各位数字之和为，需要是3的倍数， ∵ 当时，，8不是3的倍数，A不符合； 当时，，9是3的倍数，B符合； 当时，，不是3的倍数，C不符合； 当时，，不是3的倍数，D不符合． 2． 【答案】C 【详解】解：设买来科技书本，则文艺书有本， ∵ 两种书共1200本， ∴ ． 3． 【答案】A 【分析】根据方程的左右两边分别表示笔管和笔斗的数量，结合每根短竹的产量反推的含义即可． 【详解】解：∵每根短竹可制成笔管个， ∴表示笔管的总个数，则表示用于制作笔管的短竹数量， ∵短竹总数为根， ∴表示用于制作笔斗的短竹数量， ∵每根短竹可制成笔斗个， ∴表示笔斗的总个数， ∵个笔管搭配个笔斗，即笔管总数等于笔斗总数， ∴方程符合题意， ∴表示制成笔管的短竹数量． 4． 【答案】B 【分析】本题已知乙公司销量为，根据给出的方程整理变形，结合百分数应用题的数量关系，即可判断横线上的条件． 【详解】解：∵设乙公司销售A型汽车辆，给出方程为， 整理方程得， 该式表示甲公司销量乙公司销量乙公司销量的， ∴甲公司销售A型汽车的数量比乙公司增加． 5． 【答案】D 【分析】设框中最小数为，推出其他四个数从小到大依次为，，，，求和得总和，将四个选项数值分别代入总和求出对应的，得出每组五个数中有不在内的就不可能是框架框住的五个数字之和． 【详解】解：设框住的五个数中最小的数为，则其他四个数从小到大依次为，，，， 这五个数字之和为， A、，解得，这五个数分别为，，，，； B、，解得，这五个数分别为，，，，； C、，解得，这五个数分别为，，，，； D、，解得，这五个数分别为，，，，，因为不可能出现在年月份的日历表中，故选D． 二、填空题 6． 【答案】 12 【分析】设除数为，由余数小于除数，结合除数与余数的差是2，可得余数为，根据被除数等于商乘除数加余数列方程求解即可． 【详解】解：设除数为，则余数为， 根据题意列方程得： 展开整理得： 移项计算得： 解得 因此余数为，满足余数除数，符合要求． 7． 【答案】 480元 【分析】以32元利润对应的成本百分率为突破口，先求成本，再计算定价； 【详解】解：设该商品的成本为元， ∵商品按的利润定价， ∴定价为元， ∵按九折出售， ∴实际售价为元， ∵实际获利32元， ∴，解得， ∴定价为（元）， 答：这一商品的定价是480元． 8． 【答案】 【分析】根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等列方程求解，即可解题． 【详解】解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 解得． 9． 【答案】 【分析】总钱数不变，根据两种购买方案分别表示出总钱数，利用总钱数相等列方程求解即可． 【详解】解：设一共有人，总钱数固定不变， 第一种方案每人花费：（元），总钱数可表示为； 第二种方案每人花费：（元），总钱数可表示为． ∵总钱数相等， ∴列方程得：， 解得：． 所以，一共有9人． 10． 【答案】 【分析】根据配套关系找出等量关系，设名工人生产茶壶，则名工人生产茶杯，根据茶杯总数量是茶壶总数量的倍列出方程即可． 【详解】解：设有名工人生产茶壶，则有名工人生产茶杯， 根据题意可得，生产茶壶的总数量为个，生产茶杯的总数量为只， 由个茶壶与只茶杯配套，可得茶杯总数量是茶壶总数量的倍， 因此列方程得， ． 三、解答题 11． 【答案】每本应装订页. 【分析】设每本应装订x页，根据纸的总页数是固定的，可得每本练习本的装订页数与本数成反比例，进而列方程求解即可． 【详解】解：设每本应装订x页，根据题意，得 ， 答：每本应装订18页． 12． 【答案】10元面额的纸币张数为2张 【分析】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为， 由题意可得：， ， ， ， ． 答：10元面额的纸币张数为2张． 13． 【答案】(1)甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作 (2)甲队每天的劳务费是530元，乙队每天的劳务费是500元 【分析】（1）将总工程量视为单位1，根据甲单独完成的工作量与甲乙合作完成的工作量之和等于总工程量，列一元一次方程求解． （2）先确定甲、乙两队各自的施工总天数，根据“这项工程共需支付劳务费11480元”列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设总工程量为单位1，甲、乙两队合作还需要��天完成此项工作，甲队工作效率为 ，乙队工作效率为，根据题意得 ， 解得， ∴甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作． （2）解：由（1）知甲队共施工天，乙队施工6天， 设乙队每天的劳务费为y元，则甲队每天的劳务费为元，根据题意得 ， 解得， ∴乙队每天的劳务费为500元，甲队每天的劳务费为元． 14． 【答案】(1) 小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时 (2) 小新在平路路段的平均速度为4千米/小时 【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可； （2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案． 【详解】（1）解：设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 答：小新上坡时的平均速度为千米/小时； （2）解：千米， 千米， 千米/小时， 答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时． 15．【答案】(1)， (2)团有人，团有人 【分析】（1）根据购票信息中的人数和购买门票款，结合题目给出的门票单价计算即可． （2）设团有人，团有人，结合（1）中计算结果和题目中购票的规则，分类讨论和两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：根据购票信息可知，非节假日人，购买门票款为元 ∴门票单价为 ∵门票定价为元/人，非节假日打折售票 ∴ 解得． 节假日按团队人数分段定价售票，根据购票信息可知，节假日人，购买门票款为元，根据题意得， 解得． （2）解：设团有人，团有人 ∵团在节假日，根据节假日购票规则分以下两种情况 当时， 整理得 解得 不满足条件，舍去． 当时， 整理得 解得 满足条件， ∴团有人，团有人． 1．C 【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程． 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 2．B 【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，再由总积分为20分，列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴． 3． 【分析】根据服装进价不变的等量关系，设标价为元，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的标价是元，根据题意，得 ， 解得：， 即每件服装的标价是元． 4．60 【分析】设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件金银饰品中含金克，则含银克， 根据题意列方程得： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得． 5．小云有600元能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握理解题意、列出方程是解题的关键； 设每个毛绒玩偶x元，则每个冰箱贴元，根据：买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要554元，即可列出方程，求出x后再进一步计算判断即可． 【详解】解：设每个毛绒玩偶x元，则每个冰箱贴元， 根据题意得， 解得， （元）， 小云要买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶的费用为：（元）， ， 小云有600元能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 6．(1)A型毛笔零售价每支5元，B型毛笔零售价每支6元 (2)共需花费460元 【分析】（1）根据A、B型毛笔零售价的数量关系和购买指定数量的总费用，列一元一次方程求解； （2）先计算需购买的A、B型毛笔总数量，再结合分段优惠规则分别计算费用，求和得到总花费． 【详解】（1）解：设A型毛笔的零售价为每支元，则B型毛笔的零售价为每支元， 由题意得， 解得， ， 答：A型毛笔零售价每支5元，B型毛笔零售价每支6元； （2）解：需购买A型毛笔数量：（支），需购买B型毛笔数量：（支）， ， 购买A型毛笔的费用为（元）； ， 购买B型毛笔的费用为（元） ； 总费用：（元） ． 答：本次购买两种型号的毛笔共需花费460元． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.3 一元一次方程的应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 配套问题 题型02 工程问题 题型03 营销问题 题型04 分段计费问题 题型05 球赛积分问题 题型06 方案决策问题 题型07 数字问题 题型08 行程问题 题型09 和差倍分问题 题型10 古代数学问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )配套问题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 3．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ ( 题型0 2 )工程问题 4．（2026·河北邯郸·三模）现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，个小时可以注满水池．若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，个小时可以注满水池，则（   ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 6．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）某县农业园养殖了许多的黄牛，黄牛品种优良，肉质鲜美．农业园中养殖牛的排泄物是制作有机肥的主要材料．农业园响应“绿色环保”号召建设了有机肥生产线．有机肥生产线原计划每天生产吨，天完成，实际前天就完成了吨．照这样的效率，完成这批任务只需多少天？ ( 题型0 3 )营销问题 7．（25-26七年级下·河南南阳·期末）某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某商场销售一款服装，每件的进价为90元，若以标价的八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的标价为 _____________ 元． 9．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后打八折出售．商品A和商品B同时卖出后，结果共亏损了60元．若商品A的成本是商品B的2倍，则商品A、B成本分别是多少元？ ( 题型0 4 )分段计费问题 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 11．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ ( 题型0 5 )球赛积分问题 13．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（     ）题 A．11 B．12 C．13 D．14 14．（26-27七年级上·全国·开学考试）明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有道题，规定做对一题得分，做错或不做一题倒扣分，明明一共得了分，他一共做对了( )道题． 15．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的足球比赛．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，A队老师参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ ( 题型0 6 )方案决策问题 16．（2026·山西吕梁·一模）某景区单独购票为每人元，团体购票为每人元．某旅游团按团体购票比单独购票总共节省费用元，则该旅游团人数为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·山东济南·期末）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如下两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________ 团购优惠方案： ①全体人员均八折； ②除7人免票外，其余人员可享九折优惠 18．（25-26六年级下·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． ( 题型0 7 )数字问题 19．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）下列哪个数不是4个连续偶数之和？（     ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ ( 题型0 8 )行程问题 22．（25-26六年级下·山东烟台·期末）一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（     ）． A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 24．（26-27七年级上·天津·开学考试）小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）请问爸爸追上小明用了多长时间？ （2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？ ( 题型0 9 )和差倍分问题 25．（25-26七年级下·河南南阳·期末）今年，东东的年龄是爷爷年龄的 ．东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 ．则东东今年的年龄是（     ） A．8 B．9 C．10 D．20 26．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）把一批苹果分给若干小朋友，如果每人分3个，剩下8个，如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个，小朋友一共有( )人． 27．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）少先队员去植树，如果每人种棵，还有棵没人种；如果其中人各种棵，其余的人各种棵，这些树正好种完，有多少个少先队员参加植树？一共种多少棵树？ ( 题型 10 )古代数学问题 28．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（     ） A． B． C． D． 29．（25-26六年级下·山东烟台·期末）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，根据题意，可列出的方程是________． 30．（26-27七年级上·全国·课后作业）古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了． (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决． 一、单选题 1．（26-27七年级·全国·小升初衔接）市中区某小学今年六年级毕业学生450人，比去年多了，该小学去年毕业学生多少人？设去年毕业学生人，下面方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利.  若该商品的进价为元，则标价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（     ）本．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·吉林·期末）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出八，盈十；人出六，不足十四．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 6．（25-26六年级下·上海·期末）临港新城作为一个“年轻的城，年轻人的城”，全力推进文旅项目升级，据官方统计2025年临港新城的游客人数达到2000万人，比2024年游客人数增加，那么2024年游客人数是________万人． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）克浓度的盐水中，加入了盐克，为使溶液的浓度为，那么，还得再加水________克． 8．（2026·陕西西安·模拟预测）近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共千克，并通过互联网进行销售．若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了____________千克梨． 9．（26-27七年级上·重庆·开学考试）某超市批发辣椒、西红柿、洋葱共930千克，其中西红柿的重量是洋葱的2倍，辣椒的重量比洋葱的一半还多20千克，问西红柿批发了_____千克． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期中）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需小时，乙组单独布置需小时，如果甲、乙两组合作了小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为______________________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）儿童玩具店运来小熊玩具和小狗玩具共60个．第一天卖出了小熊玩具个数的，卖出小狗玩具个数的，这时店里还剩下这两种玩具共29个，原来有小熊玩具和小狗玩具各多少个？ 12．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）小希从家骑车去电影院，每分钟行米，走了全程的三分之一时发现，如果按照这个速度骑行会迟到分钟，于是他提速到每分钟行米，结果还是迟到了分钟．那么小希家到电影院的路程是多少米？ 13．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）某游泳馆推出两种付费方式，方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费18元(一年内有效)． (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次，他选哪种方式要划算？ (2)一年内游泳达几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 14．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）某市从5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下． 每户居民用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度的部分 0.6 超过150度，但不超过300度的部分 超过300度的部分 5月份该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元． (1)表中 ； ． (2)李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？ 15．（25-26六年级下·山东东营·期末）材料题 问题背景 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 销售方式 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工能力 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行．部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成． 公司费用 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 (1)该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ (2)若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米． 一、单选题 1．（25-26六年级下·上海·开学考试）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东淄博·期末）如图是毛笔的结构图，现有根短竹，每根短竹可制成笔管个或笔斗个，个笔管搭配个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套？小明列出方程：，则表示的是（     ） A．制成笔管的短竹数量 B．制成笔斗的短竹数量 C．制成笔管的个数 D．制成笔斗的个数 4．（25-26六年级下·上海金山·期中）有甲、乙两家汽车销售公司，甲公司“五一黄金周”销售了24辆A型汽车，_______，问乙公司“五一黄金周”销售了A型汽车多少辆？如果设乙公司销售了A型汽车x辆，解决这个问题列出的方程为“”，则横线上的信息是（     ） A．甲公司销售A型汽车的数量比乙公司减少 B．甲公司销售A型汽车的数量比乙公司增加 C．乙公司销售A型汽车的数量比甲公司减少 D．乙公司销售A型汽车的数量比甲公司增加 5．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是_________． 7．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某种商品按照的利润定价，然后又按九折出售，结果赚了32元，该商品的定价是______． 8．（2026·河南平顶山·三模）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小乐和同学们凑了一笔钱去银座采购郊游物品．已知一包火爆鸡丁7元钱，一袋香辣牛筋10元钱．如果给每人买1包火爆鸡丁和2袋香辣牛筋，还能剩下100元钱；如果给每人买2包火爆鸡丁和3袋香辣牛筋，还缺53元钱，那么一共有___________人． 10．（25-26六年级下·山东淄博·期末）某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，1个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要多少名工人生产茶壶？设有名工人生产茶壶，则可列方程____________． 三、解答题 11．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）有一批纸，可以装订每本页的练习本本，如果要多装订本，每本应装订多少页？ 12．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 13．（25-26七年级上·四川广元·期末）2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 14．（25-26七年级下·重庆·开学考试）小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． (1)求小新上坡时的平均速度； (2)小新在平路路段的平均速度是多少？ 15．（26-27七年级上·重庆渝北·开学考试）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表， 非节假日 节假日 团队人数（人） 购买门票款（元） (1)分别求出，的值； (2)某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？ 1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 4．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 5．（2025·北京·中考真题）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”，回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些如图所示的纪念品送给在北京的小伙伴们，她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要554元，试判断：小云有600元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶？ 6．（2026·湖南长沙·中考真题）某校书法兴趣小组计划到文具店一次性购买A，B两种型号的毛笔．请你根据下面表格中提供的信息，解答相关问题． 信息1 文具店的销售方式： ①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过的部分每支的价格比零售价低0.5元； ②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过的部分每支的价格比零售价低1元． 信息2 B型毛笔的零售价比A型毛笔的零售价每支高1元，购买2支A型毛笔和3支B型毛笔共需花费28元． 信息3 这个书法兴趣小组共有30名同学，每人需要买1支A型毛笔和2支B型毛笔． (1)求这家文具店A，B型毛笔的零售价每支分别是多少元？ (2)该书法兴趣小组本次购买A，B两种型号的毛笔共需花费多少元？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.3 一元一次方程的应用 目 录 A组 巩固过关 题型01 配套问题 题型02 工程问题 题型03 营销问题 题型04 分段计费问题 题型05 球赛积分问题 题型06 方案决策问题 题型07 数字问题 题型08 行程问题 题型09 和差倍分问题 题型10 古代数学问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )配套问题 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配套关系转化为螺母总数量是螺钉总数量2倍的等量关系，据此列方程． 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 2．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 【答案】168 【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数． 【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子， 由题意得 ， 解得 ， ∴每天生产的总套数为 ． 3．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B 【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B． 根据题意，得 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． ( 题型0 2 )工程问题 4．（2026·河北邯郸·三模）现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，个小时可以注满水池．若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，个小时可以注满水池，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用工作效率=工作总量工作时间，将水池总量看作单位“1”，求出甲、乙的进水效率，再根据合作效率列方程求解． 【详解】解：将注满水池的总工作量看作单位1， 甲进水管1小时注满水池，因此甲的进水效率为1； 乙进水管b小时注满水池，因此乙的进水效率为； 甲、乙两管同时打开，小时注满水池，根据“工作效率工作时间=工作总量”，可得方程： ， 对式子化简求解： ， ． 5．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 【答案】 80 【分析】设预定完成任务的时间为小时，根据产品总数量不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设预定小时完成任务，产品总数为个， ∵实际先加工2小时，已经完成个，提高速度后每小时加工个，结果提前1小时完成， ∴提高速度后加工的时间为小时， 根据产品总数量相等列方程：， 解得， ∴产品总数为个． 6．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）某县农业园养殖了许多的黄牛，黄牛品种优良，肉质鲜美．农业园中养殖牛的排泄物是制作有机肥的主要材料．农业园响应“绿色环保”号召建设了有机肥生产线．有机肥生产线原计划每天生产吨，天完成，实际前天就完成了吨．照这样的效率，完成这批任务只需多少天？ 【答案】完成这批任务只需天 【分析】设按照实际效率完成这批任务只需天，由生产有机肥总量不变，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：实际前天就完成了吨， 这样的效率为（吨/天）， 设按照实际效率完成这批任务只需天，则， 解得， 答：完成这批任务只需天． ( 题型0 3 )营销问题 7．（25-26七年级下·河南南阳·期末）某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 【答案】D 【分析】设出原售价，利用成本不变找到等量关系，列方程求解后即可得到成本． 【详解】解：设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某商场销售一款服装，每件的进价为90元，若以标价的八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的标价为 _____________ 元． 【答案】150 【分析】设这款服装每件的标价为x元，根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设这款服装每件的标价为x元， ， 解得， 答：这款服装每件的标价为150元． 9．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后打八折出售．商品A和商品B同时卖出后，结果共亏损了60元．若商品A的成本是商品B的2倍，则商品A、B成本分别是多少元？ 【答案】商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元 【分析】设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元，根据“共亏损了60元”列出方程求解即可． 【详解】解：设商品B的成本为x元，则商品A的成本为2x元． ， 解得： ， 答：商品A的成本为1000元，商品B的成本为500元． ( 题型0 4 )分段计费问题 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 【答案】B 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 11．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 【答案】 360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 【答案】(1)1133.20元 (2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． ( 题型0 5 )球赛积分问题 13．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（     ）题 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解． 【详解】解：设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道， 根据题意可得， 解得：， 故答对题数为． 14．（26-27七年级上·全国·开学考试）明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有道题，规定做对一题得分，做错或不做一题倒扣分，明明一共得了分，他一共做对了( )道题． 【答案】17 【分析】设他一共做对了x道题，则做错或不做的题目是道，根据“明明一共得了分”列一元一次方程求解． 【详解】解：设他一共做对了x道题，则做错或不做的题目共道， 根据题意得， 他一共做对了17道题． 15．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的足球比赛．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，A队老师参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 【答案】 这支球队胜了9场 【分析】以总得分为等量关系，结合胜平场数的数量关系列方程求解胜场数即可． 【详解】解：设这支球队胜了场， ∵ 共参加15场比赛，负了4场， ∴ 平的场数为场， ∵ 胜一场记3分，平一场记1分，总得分29分， ∴ ， 解得 ， 答：这支球队胜了9场． ( 题型0 6 )方案决策问题 16．（2026·山西吕梁·一模）某景区单独购票为每人元，团体购票为每人元．某旅游团按团体购票比单独购票总共节省费用元，则该旅游团人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该旅游团人数为人，根据“单独购票总费用减去团体购票总费用等于节省的费用”列方程求解即可． 【详解】解：设该旅游团人数为人， ， 解得． 故选：C． 17．（25-26七年级上·山东济南·期末）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如下两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________ 团购优惠方案： ①全体人员均八折； ②除7人免票外，其余人员可享九折优惠 【答案】63人 【分析】根据题意，设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 由题意得， ， ， ， 则七年级三个班级共有人． 故答案为：63人． 18．（25-26六年级下·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)一共去了成人8人，学生12人； (2)购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． ( 题型0 7 )数字问题 19．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）下列哪个数不是4个连续偶数之和？（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】推导4个连续偶数之和的数值特征，以此判断各选项． 【详解】解：设4个连续偶数中最小的为（为偶数），则四数之和为， 是偶数， 是奇数， 四数之和为4的倍数，且除以4的结果为奇数， A.，为奇数，符合； B.，为奇数，符合； C.，为偶数，不符合，故选C； D.，为奇数，符合． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 【答案】85 【分析】设方框里最大的数是，根据方框分别表示出其他五个数，再根据6个数的和列方程求解即可． 【详解】解：设方框里最大的数是，则其他五个数分别为，，，，， 由题意得，， 解得：， 即框里最大的数应该是85． 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 【答案】(1)五个数的和是15的5倍 (2) (3)有 (4)十字形框中的五个数之和不能等于2022，能等于2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出其余4个数，将这5个数相加即可得解； （4）用2022除以5，得2022不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2022，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：，即五个数的和是15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数可以表示为： ，，，，则它们的和为； （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，由题意得，因此这五个数之和还是中间数的5倍； （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵， ∴2022不是5的倍数， ∴5个数的和不能是2022， ∵， ∴2025是5的倍数，且405在第三列， ∴5个数的和能等于2025． ( 题型0 8 )行程问题 22．（25-26六年级下·山东烟台·期末）一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】火车匀速行驶，通过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，根据路程速度时间的关系，可先求出火车速度，再计算火车长度． 【详解】解：设火车速度为米/秒，火车长度为米， ∵火车从车头进入入口到车尾离开出口行驶的总路程为隧道长加火车自身长度， ∴根据题意可得：， 两式相减得：，解得：米/秒， 将代入，得：． ∴火车长度为． 23．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 【答案】1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 24．（26-27七年级上·天津·开学考试）小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）请问爸爸追上小明用了多长时间？ （2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？ 【答案】（1）爸爸追上小明用了4分钟． （2）爸爸出发后5分钟与小明相遇． 【分析】（1）根据爸爸追小明时，两人行走路程相等的关系列一元一次方程求解即可； （2）再根据相遇时，两人行走路程和等于总路程的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设爸爸追上小明用了分钟. 小明提前分钟出发，被追上时行走总时长为分钟， ∵追上时两人行走路程相等， ∴， 解得：， ∴此时爸爸行走路程为（米）， ∵， ∴符合途中追上的条件，即爸爸追上小明用了分钟； （2）设爸爸出发后分钟与小明相遇， ∵两人相向而行，相遇时路程和等于家到学校的总路程， ∴， 解得：． ∴爸爸出发后分钟与小明相遇． ( 题型0 9 )和差倍分问题 25．（25-26七年级下·河南南阳·期末）今年，东东的年龄是爷爷年龄的 ．东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 ．则东东今年的年龄是（     ） A．8 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】设东东今年年龄为未知数，根据年龄倍数关系表示出爷爷今年年龄，再结合12年后的年龄倍数关系列方程求解． 【详解】解：设东东今年的年龄是岁， 根据题意，得：， 解得 ， 答：东东今年的年龄是9岁． 26．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）把一批苹果分给若干小朋友，如果每人分3个，剩下8个，如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个，小朋友一共有( )人． 【答案】或 【分析】设小朋友一共有人，根据第一种情况可知苹果的总个数为个，根据第二种情况可知苹果的总个数为个到个之间，求出x的取值范围，进而根据x是正整数作答即可． 【详解】解：设小朋友一共有人， ∵如果每人分3个，剩下8个， ∴苹果的总个数为个． ∵如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个， ∴如果每人分5个，则还差到个， ∴苹果的总个数为个到个之间． 当时， ， ， 解得：； 当时， ， ， 解得：； 即x的取值在到6之间， ∵x是正整数， ∴或， 即小朋友一共有人或人． 27．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）少先队员去植树，如果每人种棵，还有棵没人种；如果其中人各种棵，其余的人各种棵，这些树正好种完，有多少个少先队员参加植树？一共种多少棵树？ 【答案】参加植树的少先队员有个，一共种棵树． 【分析】以树的总棵数不变为突破口，设少先队员人数为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设参加植树的少先队员有个． ∵ 两种植树方式的树的总棵数相等 ， ∴， 即， 解得， ∴树的总棵数为（棵）， 答：有个少先队员参加植树，一共种棵树． ( 题型 10 )古代数学问题 28．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住总人数不变的等量关系列方程． 【详解】解：设车有辆． 每车坐3人且两车空时，总人数为． 每车坐2人且9人无车坐时，总人数为． 由总人数相等得． 29．（25-26六年级下·山东烟台·期末）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，根据题意，可列出的方程是________． 【答案】 【分析】由于总人数不变，根据题意列方程即可． 【详解】解：设有辆车，五人同车三车空，四人同车九步行，总人数是不变的， ． 30．（26-27七年级上·全国·课后作业）古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了． (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决． 【答案】(1) 丢番图去世时的年龄为岁 (2) 丢番图结婚时的年龄是多少？岁 【分析】设丢番图的年龄为x岁，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设他去世时的年龄为x，根据题意，得 解得． 答：丟番图去世时的年龄是84岁． （2）解：提出问题：丢番图结婚时的年龄是多少？ 设丢番图结婚时的年龄是y， 则， 解得， 答丟番图结婚时的年龄是33岁． 一、单选题 1．（26-27七年级·全国·小升初衔接）市中区某小学今年六年级毕业学生450人，比去年多了，该小学去年毕业学生多少人？设去年毕业学生人，下面方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等量关系“去年毕业的学生今年毕业的学生”即可列方程． 【详解】解：设去年毕业学生人，列方程为：． 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利.  若该商品的进价为元，则标价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设该商品的标价为元，利用售价与标价、进价、利润率的关系列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴商品的标价为元． 3．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（     ）本．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，根据单价数量费用列方程，将看作已知数求解即可． 【详解】解：设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本， 根据题意得，， 去括号得，， 合并同类项得，， 移项得，， 系数化为1得，． 4．（25-26七年级下·吉林·期末）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出八，盈十；人出六，不足十四．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以鸡的价钱为不变量，根据两种出钱情况分别表示鸡价，列方程． 【详解】解：设有人共同买鸡． ∵每人出8文，多出10文， ∴鸡价可表示为， ∵ 每人出6文，还差14文， ∴ 鸡价可表示为， ∴ 可列方程为． 5．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）洛书是中国古代流传下来的神秘图案，又称脉络图、龟书，被认为是表述天地空间变化脉络的图案，在今天看来它就是一个三阶幻方．如图1，是由九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．如图2，是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，先通过第三列求出右下角的数，再利用主对角线求出即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， 解得． 二、填空题 6．（25-26六年级下·上海·期末）临港新城作为一个“年轻的城，年轻人的城”，全力推进文旅项目升级，据官方统计2025年临港新城的游客人数达到2000万人，比2024年游客人数增加，那么2024年游客人数是________万人． 【答案】 【分析】利用一元一次方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系：2024年游客人数2025年游客人数． 【详解】解：设2024年游客人数是万人． 由题意知，， 解得，， 答：2024年游客人数是1600万人． 7．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）克浓度的盐水中，加入了盐克，为使溶液的浓度为，那么，还得再加水________克． 【答案】 【分析】先计算加盐后盐的总质量，设需要再加进水克，根据浓度公式列方程求解即可． 【详解】解：原来克的盐水中，盐的质量为（克），加入克盐后，盐的总质量为（克）， 设还得再加水克，此时盐水的总质量为 克， 根据浓度要求可得方程：， 解得， ∴还得再加水克． 8．（2026·陕西西安·模拟预测）近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共千克，并通过互联网进行销售．若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了____________千克梨． 【答案】4500 【分析】设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克，根据总收购费用为元列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克， 根据题意得，， 解得：， 答：这次收购了千克梨． 9．（26-27七年级上·重庆·开学考试）某超市批发辣椒、西红柿、洋葱共930千克，其中西红柿的重量是洋葱的2倍，辣椒的重量比洋葱的一半还多20千克，问西红柿批发了_____千克． 【答案】520 【分析】设洋葱批发了千克，根据三种蔬菜总重量和各重量的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设洋葱批发了千克，则西红柿批发了千克，辣椒批发了千克， 根据题意，可列方程， 解得， 则， 所以西红柿批发了520千克． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期中）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需小时，乙组单独布置需小时，如果甲、乙两组合作了小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为______________________． 【答案】 【分析】把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲、乙两组合作了2小时后，剩下的任务由乙组单独完成，”列出方程即可． 【详解】解：设乙单独完成剩下的任务还需要x小时， 由题意得∶ ． 三、解答题 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）儿童玩具店运来小熊玩具和小狗玩具共60个．第一天卖出了小熊玩具个数的，卖出小狗玩具个数的，这时店里还剩下这两种玩具共29个，原来有小熊玩具和小狗玩具各多少个？ 【答案】小熊玩具40个，小狗玩具20个 【分析】设出未知数，由“剩下这两种玩具共29个”建立等式求解即可． 【详解】解：设原来有小熊玩具x个，有小狗玩具个， 则小熊玩具剩余个，小狗玩具剩余个， ∵店里还剩下这两种玩具共29个， ∴， 整理可得，即， 解得， 则个， 答：原来有小熊玩具40个，有小狗玩具20个． 12．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）小希从家骑车去电影院，每分钟行米，走了全程的三分之一时发现，如果按照这个速度骑行会迟到分钟，于是他提速到每分钟行米，结果还是迟到了分钟．那么小希家到电影院的路程是多少米？ 【答案】小希家到电影院的路程是米． 【分析】以行驶全程后剩余路程的行驶时间差为等量关系，列方程求解总路程． 【详解】解：设小希家到电影院的路程为米，走完全程的后，剩余路程为米． 按原速行驶剩余路程所用时间比提速行驶剩余路程所用时间多， 可列方程， 化简得， 计算得， ． 答：小希家到电影院的路程是米． 13．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）某游泳馆推出两种付费方式，方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费18元(一年内有效)． (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次，他选哪种方式要划算？ (2)一年内游泳达几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】(1)选择方式二更划算 (2)一年内游泳达到22次时，两种付费方式所用钱数相等 【分析】（1）分别计算出两种方式的费用，将其比较即可求出答案． （2）利用等量关系：两种付费方式所用钱数相等，设次数为，列关于的方程，解出即可． 【详解】（1）解：方式一： 方式二：， ， 方式二更划算． （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等， ， ， ， 一年内游泳达到20次时，两种付费方式所用钱数相等． 14．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）某市从5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下． 每户居民用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过150度的部分 0.6 超过150度，但不超过300度的部分 超过300度的部分 5月份该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元． (1)表中 ； ． (2)李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？ 【答案】(1)； (2)李老师家5月份用电度 【详解】（1）解：根据题意得 （元）， ； （元/度）， ； （2）解：设李老师家5月份用电度， （元/度）， ， ， 列方程得， 解得， 答：李老师家5月份用电度． 15．（25-26六年级下·山东东营·期末）材料题 问题背景 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 销售方式 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工能力 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行．部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成． 公司费用 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 (1)该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ (2)若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米． 【答案】(1)该工厂有9吨黄桃制成罐头 (2)水果加工厂到市场的距离为47千米 【分析】（1）设该工厂有x吨黄桃制成罐头，构造方程即可求解； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，构造方程即可求解． 【详解】（1）解：设该工厂有x吨黄桃制成罐头，则吨进行直接包装， 根据题意得： 解得： 答：该工厂有9吨黄桃制成罐头， （2）解：设加工厂到市场的距离为y千米， 根据题意得： 解得： 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 一、单选题 1．（25-26六年级下·上海·开学考试）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】三个连续自然数的和等于中间自然数的3倍，因此这个三位数是3的倍数，根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可． 【详解】设□里的数字为，该三位数各位数字之和为，需要是3的倍数， ∵ 当时，，8不是3的倍数，A不符合； 当时，，9是3的倍数，B符合； 当时，，不是3的倍数，C不符合； 当时，，不是3的倍数，D不符合． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设买来科技书本，则文艺书有本， ∵ 两种书共1200本， ∴ ． 3．（25-26七年级下·山东淄博·期末）如图是毛笔的结构图，现有根短竹，每根短竹可制成笔管个或笔斗个，个笔管搭配个笔斗，怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套？小明列出方程：，则表示的是（     ） A．制成笔管的短竹数量 B．制成笔斗的短竹数量 C．制成笔管的个数 D．制成笔斗的个数 【答案】A 【分析】根据方程的左右两边分别表示笔管和笔斗的数量，结合每根短竹的产量反推的含义即可． 【详解】解：∵每根短竹可制成笔管个， ∴表示笔管的总个数，则表示用于制作笔管的短竹数量， ∵短竹总数为根， ∴表示用于制作笔斗的短竹数量， ∵每根短竹可制成笔斗个， ∴表示笔斗的总个数， ∵个笔管搭配个笔斗，即笔管总数等于笔斗总数， ∴方程符合题意， ∴表示制成笔管的短竹数量． 4．（25-26六年级下·上海金山·期中）有甲、乙两家汽车销售公司，甲公司“五一黄金周”销售了24辆A型汽车，_______，问乙公司“五一黄金周”销售了A型汽车多少辆？如果设乙公司销售了A型汽车x辆，解决这个问题列出的方程为“”，则横线上的信息是（     ） A．甲公司销售A型汽车的数量比乙公司减少 B．甲公司销售A型汽车的数量比乙公司增加 C．乙公司销售A型汽车的数量比甲公司减少 D．乙公司销售A型汽车的数量比甲公司增加 【答案】B 【分析】本题已知乙公司销量为，根据给出的方程整理变形，结合百分数应用题的数量关系，即可判断横线上的条件． 【详解】解：∵设乙公司销售A型汽车辆，给出方程为， 整理方程得， 该式表示甲公司销量乙公司销量乙公司销量的， ∴甲公司销售A型汽车的数量比乙公司增加． 5．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设框中最小数为，推出其他四个数从小到大依次为，，，，求和得总和，将四个选项数值分别代入总和求出对应的，得出每组五个数中有不在内的就不可能是框架框住的五个数字之和． 【详解】解：设框住的五个数中最小的数为，则其他四个数从小到大依次为，，，， 这五个数字之和为， A、，解得，这五个数分别为，，，，； B、，解得，这五个数分别为，，，，； C、，解得，这五个数分别为，，，，； D、，解得，这五个数分别为，，，，，因为不可能出现在年月份的日历表中，故选D． 二、填空题 6．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是_________． 【答案】 12 【分析】设除数为，由余数小于除数，结合除数与余数的差是2，可得余数为，根据被除数等于商乘除数加余数列方程求解即可． 【详解】解：设除数为，则余数为， 根据题意列方程得： 展开整理得： 移项计算得： 解得 因此余数为，满足余数除数，符合要求． 7．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某种商品按照的利润定价，然后又按九折出售，结果赚了32元，该商品的定价是______． 【答案】 480元 【分析】以32元利润对应的成本百分率为突破口，先求成本，再计算定价； 【详解】解：设该商品的成本为元， ∵商品按的利润定价， ∴定价为元， ∵按九折出售， ∴实际售价为元， ∵实际获利32元， ∴，解得， ∴定价为（元）， 答：这一商品的定价是480元． 8．（2026·河南平顶山·三模）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 【答案】 【分析】根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等列方程求解，即可解题． 【详解】解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 解得． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小乐和同学们凑了一笔钱去银座采购郊游物品．已知一包火爆鸡丁7元钱，一袋香辣牛筋10元钱．如果给每人买1包火爆鸡丁和2袋香辣牛筋，还能剩下100元钱；如果给每人买2包火爆鸡丁和3袋香辣牛筋，还缺53元钱，那么一共有___________人． 【答案】 【分析】总钱数不变，根据两种购买方案分别表示出总钱数，利用总钱数相等列方程求解即可． 【详解】解：设一共有人，总钱数固定不变， 第一种方案每人花费：（元），总钱数可表示为； 第二种方案每人花费：（元），总钱数可表示为． ∵总钱数相等， ∴列方程得：， 解得：． 所以，一共有9人． 10．（25-26六年级下·山东淄博·期末）某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，1个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要多少名工人生产茶壶？设有名工人生产茶壶，则可列方程____________． 【答案】 【分析】根据配套关系找出等量关系，设名工人生产茶壶，则名工人生产茶杯，根据茶杯总数量是茶壶总数量的倍列出方程即可． 【详解】解：设有名工人生产茶壶，则有名工人生产茶杯， 根据题意可得，生产茶壶的总数量为个，生产茶杯的总数量为只， 由个茶壶与只茶杯配套，可得茶杯总数量是茶壶总数量的倍， 因此列方程得， ． 三、解答题 11．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）有一批纸，可以装订每本页的练习本本，如果要多装订本，每本应装订多少页？ 【答案】每本应装订页. 【分析】设每本应装订x页，根据纸的总页数是固定的，可得每本练习本的装订页数与本数成反比例，进而列方程求解即可． 【详解】解：设每本应装订x页，根据题意，得 ， 答：每本应装订18页． 12．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 【答案】10元面额的纸币张数为2张 【分析】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为， 由题意可得：， ， ， ， ． 答：10元面额的纸币张数为2张． 13．（25-26七年级上·四川广元·期末）2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 【答案】(1)甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作 (2)甲队每天的劳务费是530元，乙队每天的劳务费是500元 【分析】（1）将总工程量视为单位1，根据甲单独完成的工作量与甲乙合作完成的工作量之和等于总工程量，列一元一次方程求解． （2）先确定甲、乙两队各自的施工总天数，根据“这项工程共需支付劳务费11480元”列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设总工程量为单位1，甲、乙两队合作还需要��天完成此项工作，甲队工作效率为 ，乙队工作效率为，根据题意得 ， 解得， ∴甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作． （2）解：由（1）知甲队共施工天，乙队施工6天， 设乙队每天的劳务费为y元，则甲队每天的劳务费为元，根据题意得 ， 解得， ∴乙队每天的劳务费为500元，甲队每天的劳务费为元． 14．（25-26七年级下·重庆·开学考试）小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． (1)求小新上坡时的平均速度； (2)小新在平路路段的平均速度是多少？ 【答案】(1) 小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时 (2) 小新在平路路段的平均速度为4千米/小时 【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可； （2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案． 【详解】（1）解：设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 答：小新上坡时的平均速度为千米/小时； （2）解：千米， 千米， 千米/小时， 答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时． 15．（26-27七年级上·重庆渝北·开学考试）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表， 非节假日 节假日 团队人数（人） 购买门票款（元） (1)分别求出，的值； (2)某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？ 【答案】(1)， (2)团有人，团有人 【分析】（1）根据购票信息中的人数和购买门票款，结合题目给出的门票单价计算即可． （2）设团有人，团有人，结合（1）中计算结果和题目中购票的规则，分类讨论和两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：根据购票信息可知，非节假日人，购买门票款为元 ∴门票单价为 ∵门票定价为元/人，非节假日打折售票 ∴ 解得． 节假日按团队人数分段定价售票，根据购票信息可知，节假日人，购买门票款为元，根据题意得， 解得． （2）解：设团有人，团有人 ∵团在节假日，根据节假日购票规则分以下两种情况 当时， 整理得 解得 不满足条件，舍去． 当时， 整理得 解得 满足条件， ∴团有人，团有人． 1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程． 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 2．（2026·浙江·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，再由总积分为20分，列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 【答案】 【分析】根据服装进价不变的等量关系，设标价为元，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的标价是元，根据题意，得 ， 解得：， 即每件服装的标价是元． 4．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 【答案】60 【分析】设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件金银饰品中含金克，则含银克， 根据题意列方程得： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得． 5．（2025·北京·中考真题）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”，回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些如图所示的纪念品送给在北京的小伙伴们，她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要554元，试判断：小云有600元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶？ 【答案】小云有600元能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握理解题意、列出方程是解题的关键； 设每个毛绒玩偶x元，则每个冰箱贴元，根据：买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要554元，即可列出方程，求出x后再进一步计算判断即可． 【详解】解：设每个毛绒玩偶x元，则每个冰箱贴元， 根据题意得， 解得， （元）， 小云要买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶的费用为：（元）， ， 小云有600元能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 6．（2026·湖南长沙·中考真题）某校书法兴趣小组计划到文具店一次性购买A，B两种型号的毛笔．请你根据下面表格中提供的信息，解答相关问题． 信息1 文具店的销售方式： ①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过的部分每支的价格比零售价低0.5元； ②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过的部分每支的价格比零售价低1元． 信息2 B型毛笔的零售价比A型毛笔的零售价每支高1元，购买2支A型毛笔和3支B型毛笔共需花费28元． 信息3 这个书法兴趣小组共有30名同学，每人需要买1支A型毛笔和2支B型毛笔． (1)求这家文具店A，B型毛笔的零售价每支分别是多少元？ (2)该书法兴趣小组本次购买A，B两种型号的毛笔共需花费多少元？ 【答案】(1)A型毛笔零售价每支5元，B型毛笔零售价每支6元 (2)共需花费460元 【分析】（1）根据A、B型毛笔零售价的数量关系和购买指定数量的总费用，列一元一次方程求解； （2）先计算需购买的A、B型毛笔总数量，再结合分段优惠规则分别计算费用，求和得到总花费． 【详解】（1）解：设A型毛笔的零售价为每支元，则B型毛笔的零售价为每支元， 由题意得， 解得， ， 答：A型毛笔零售价每支5元，B型毛笔零售价每支6元； （2）解：需购买A型毛笔数量：（支），需购买B型毛笔数量：（支）， ， 购买A型毛笔的费用为（元）； ， 购买B型毛笔的费用为（元） ； 总费用：（元） ． 答：本次购买两种型号的毛笔共需花费460元． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $