5.3 一元一次方程的应用（分层作业）数学北师大版2024版七年级上册

5.3 一元一次方程的应用 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）（传统文化）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何．大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，它们一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有几只．设鸡有x只，可列方程为（   ） A．B．C． D． 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东韶关·期末）为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线．已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，设小华选对了道题，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．（江苏省连云港市2024-2025学年七年级上学期开学数学试题）某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 8．（24-25七年级上·全国·期末）有一旅客携带行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超重部分每千克按飞机票价格的购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为（　　）元． A．300 B．500 C．600 D．800 8．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为 元． 9．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）商店将进价为2400元的彩电标价3600元后出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利，则折扣为 折． 10．（24-25七年级上·山东济南·期末）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 cm．    11．（2023七年级下·河南鹤壁·专题练习）乐乐用气枪打球，打中一枪可得5分，未打中倒扣2分，他打了20枪，最终得分是51分．则他打中了 枪 12．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 13．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过吨，每吨按2元收费，超过吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨元收费，则王老师家三月份用水多少吨？ 14．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 15．（23-24七年级上·广东广州·期末）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈馅的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 6 4 乙 12 (1)请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ (2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费201元即可印刷60册，请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 16．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 17．（2022七年级上·广西桂林·竞赛）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价元，口罩每个定价元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：买一瓶酒精送一个口罩；酒精和口罩都按定价的付款．小明为班级采购瓶酒精，个口罩． (1)若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)购买多少个口罩时，方案和方案费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 1．（240-25七年级上·甘肃武威·期末）在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A．75 B．69 C．51 D．27 2．（24-25七年级上·全国·期末）夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图，方格中填写了一些数和字母．若它能构成一个三阶幻方，则的值为（    ） m 2n n 8 0 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（23-24七年级下·四川乐山·期中）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为（   ） A．101 B．121 C．143 D．144 4．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 5．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·假期作业）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 7．（2025·湖北襄阳·一模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖北·期末）已知：如图，线段，点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，若点P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度为 ． 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在如图所示的阶梯图中，从下往上的第1个台阶上标着，第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，已知任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，则第2021个台阶上的数是 ． 10．（2023七年级上·浙江宁波·竞赛）如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为 （用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．    11．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 12．（23-24七年级上·天津·期末）已知：如图，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图，设旋转时间为秒． (1)用含t的代数式表示，其结果是：______度． (2)在运动过程中，当时，求的值． (3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线所组成的角指大于而不超过的角的平分线？如果存在，请计算出的值；如果不存在，请说明理由． 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度． A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒 2．（24-25七年级下·重庆巫山·期中）如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ． 4．（2024年辽宁省本溪市小升初新生人学考试数学试卷）十一黄金周关门山景区，在开门前有人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入个游客，如果开放4个入口，分钟后就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门 分钟后就没有人排队． 5．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子是关于x的二次三项式， (1)点P为数轴上A点左边一点，且，求点P在数轴上对应的数． (2)在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当时，求t的值． (3)如图（2），点C在数轴上对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 一元一次方程的应用 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）（传统文化）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何．大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，它们一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有几只．设鸡有x只，可列方程为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 根据题意，鸡的数量为x只，则兔的数量为只，利用鸡和兔的脚数总和为94，建立方程即可. 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数为94，因此方程为：. 故选：D. 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）小鹏同学到某文具店购买某种文具时，发现这一类文具每件标价都是元．通过咨询老板，如果每件按照标价的八折进行销售，仍可获利，设进价为元，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据“售价进价利润”可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设进价为元， 由题意可得：， 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人．甲班人数是乙班的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有人，甲班现有人． 此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：， 故选A． 4．（24-25七年级上·广东韶关·期末）为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线．已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程不变可以列出相应的方程． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时， 由题意得，． 故选：B． 5．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，设小华选对了道题，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系． 根据小华得了76分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解 ：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意可得：， 故选：A． 6．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天， 由题意可得：． 故选：D． 7．（江苏省连云港市2024-2025学年七年级上学期开学数学试题）某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】C 【分析】设原价为x元，提价后价格为，设打了m折，根据题意得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键． 【详解】解：设原价为x元，提价后价格为， 设打了折，根据题意得， 解得即打八折． 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·期末）有一旅客携带行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超重部分每千克按飞机票价格的购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为（　　）元． A．300 B．500 C．600 D．800 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 设他的飞机票价格为x元，根据超重部分每千克按飞机票价格的购买，超重部分10千克列方程求解即可． 【详解】解：设他的飞机票价格为x元，则： 解得：． 故选：D． 8．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这位旅客的机票价格为元，由题意得，解方程即可求出的值． 【详解】解：设这位旅客的机票价格为元， 由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）商店将进价为2400元的彩电标价3600元后出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利，则折扣为 折． 【答案】八/8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设折扣为折，由题意得，解方程即可求出的值，进而可得打折的折扣． 【详解】解：设折扣为折， 由题意得： ， 解得：， 则折扣为八折， 故答案为：八． 10．（24-25七年级上·山东济南·期末）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 cm．    【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案. 【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 个这种杯子叠放在一起高度是， 故答案为：. 11．（2023七年级下·河南鹤壁·专题练习）乐乐用气枪打球，打中一枪可得5分，未打中倒扣2分，他打了20枪，最终得分是51分．则他打中了 枪 【答案】13 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他打中了x枪，则未打中枪，由题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设他打中了x枪，则未打中枪， 由题意得，， 解得， 他打中了13枪， 故答案为：13． 12．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 【答案】每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元． 【分析】此题考查一元一次方程的应用．根据总价=数量×单价，设每台乙型打印机的进价为元，则每台甲型打印机的进价为元，由若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元列方程即可， 【详解】解：设每台乙型打印机的进价为元，则每台甲型打印机的进价为元， 依题意得：，解得， 每台甲型打印机的进价为， 答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元． 13．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过吨，每吨按2元收费，超过吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨元收费，则王老师家三月份用水多少吨？ 【答案】王老师家三月份用水吨 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解决问题的关键．设王老师家三月份用水x吨，根据题意即可建立一元一次方程求解． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 根据题意：， 解得：， 答：王老师家三月份用水吨． 14．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 【答案】60km 【分析】设静水速度为 km/h，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，利用路程不变即可建立方程求解． 【详解】解：设静水速度为 km/h， 则： 解得： ∴ 即：甲乙两码头之间的距离为60km 【点睛】本题考查行程问题与一元一次方程．注意正确理解题意． 15．（23-24七年级上·广东广州·期末）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈馅的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 6 4 乙 12 (1)请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ (2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费201元即可印刷60册，请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【答案】(1)印刷12册，两家的印刷总费用是相等 (2)乙店是打九折优惠 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）根据“两家的印刷总费用是相等”列方程求解； （2）根据“花费201元即可印刷60册”列方程求解． 【详解】（1）解：（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等， 则：， 解得：， （2）解：设乙店是打折优惠的， 则：， 解得：， 答：乙店是打九折优惠． 16．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 【答案】人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键. 设人生产镜片，根据题意列方程得，解方程即可得到答案. 【详解】解：设人生产镜片， 由题意，得， 解得， ， 答：人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 17．（2022七年级上·广西桂林·竞赛）在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价元，口罩每个定价元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：买一瓶酒精送一个口罩；酒精和口罩都按定价的付款．小明为班级采购瓶酒精，个口罩． (1)若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)购买多少个口罩时，方案和方案费用相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)， (2)90 (3)利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少，；理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）根据题意中的方案列出代数式即可； （2）参考（1）可直接建立一元一次方程进行求解； （3）根据题意分三种情况求解即可． 【详解】（1）解：若小明按方案①购买， 需付款：元； 若小明按方案②购买， 需付款：元； 故答案为：，； （2）解：由题意可知， 解得：． 答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同； （3）解：当时， 选择方案①所需费用为：（元）， 选择方案②所需费用为：（元）， 当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩， 则所需费用为：（元）． ， 利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少． 1．（240-25七年级上·甘肃武威·期末）在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A．75 B．69 C．51 D．27 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数之和为，结合各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再对照月历表后，即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， ∴三个数之和为． 令，，，， 解得：，，，， 结合日历可得，当，，时，均符合题意， 当时，，不可能在日历上， ∴这三个数的和不可能是75． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图，方格中填写了一些数和字母．若它能构成一个三阶幻方，则的值为（    ） m 2n n 8 0 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值，根据幻方的特点，得到，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， ∴； 故选B． 3．（23-24七年级下·四川乐山·期中）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为（   ） A．101 B．121 C．143 D．144 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设在长方形色块图中，右下角的小正方形边长为，则长方形色块的长（下边）为，长方形色块的长（上边）为，据此建立方程，解方程可得的值，则可得长方形色块图的长与宽，利用长方形的面积公式计算即可得． 【详解】解：设在长方形色块图中，右下角的小正方形边长为，则长方形色块的长（下边）为，长方形色块的长（上边）为， ∴， 解得， ∴长方形色块的长为， 宽为， ∴这个长方形色块图的面积为， 故选：C． 4．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，，， 则， 解得， ∴当时，两射线的旋转时间为或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 5．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，，根据两根铁棒长度之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，， 根据题意得：， 解得：， ∴木桶中水的深度是， 故选：C． 6．（24-25七年级下·全国·假期作业）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系并列出方程即可求解．设原数个位数字为，则十位数字为；原数为，调换后新数为；根据新数比原数大18，列方程求解，再求和． 【详解】解：设原数个位数字为，则十位数字为，原数为：； 新数为：； 根据题意：， 化简得， 即， 解得； 原数十位数字为，个位与十位数字之和为． 故选A 7．（2025·湖北襄阳·一模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设开始高度为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设开始高度为， 根据题意得，， 故选：． 8．（24-25七年级上·湖北·期末）已知：如图，线段，点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，若点P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度为 ． 【答案】6或2/2或6 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键． 设点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周与线段交于另一点为点C，如图，设点Q的速度为，由题意可分两种情况：①当点P、Q相遇在点C时，则有相遇时间为，进而可求点Q的速度，②当相遇在点A时，则相遇时间为，相遇路程则为，进而可求点Q的速度． 【详解】解：设点P绕着点O以的速度逆时针旋转一周与线段交于另一点为点C，如图， 设点Q的速度为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴①当点P、Q相遇在点C时，相遇时间为， ∴， 解得：； ②当相遇在点A时，相遇时间为， ∴，解得：， 综上所述：点P，Q两点能相遇，点Q运动的速度为或． 故答案为：2或6． 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在如图所示的阶梯图中，从下往上的第1个台阶上标着，第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，已知任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，则第2021个台阶上的数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数字规律，根据任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，从下往上的第1个台阶上标着，则第4个台阶为，第5个台阶为，第6个台阶为，…，如此循环．得第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，再根据第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，进行列式计算，得出，．则，故第2021个台阶是7，即可作答． 【详解】解：依题意，设第2个台阶为，第3个台阶为， ∵任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，从下往上的第1个台阶上标着， ∴第4个台阶为，第5个台阶为，第6个台阶为，…，如此循环． 即第9个台阶上标着，第13个台阶上标着， ∵第9个台阶上标着，第13个台阶上标着， ∴， 得， 故， ，． 则， ∴第2021个台阶是7． 故答案为：7 10．（2023七年级上·浙江宁波·竞赛）如图所示，已知长方形的长，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形，设小正方形边长为a，则的长为 （用a的代数式表示），若长方形的宽，长方形的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．    【答案】 / 20 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a，可得出和的长，再根据长方形的周长为8，可建立关于a的方程求解，进而可求阴影部分周长． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴； 根据题意得：， ∵， ∴，，， ∴， ∵长方形的周长为8， ∴， 即， ∴， ∴图中阴影部分周长和为 ． 故答案为：；20 11．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【答案】(1)198；198或220 (2)甲所购物品的原价是520元 (3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； （2）解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； （3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 12．（23-24七年级上·天津·期末）已知：如图，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图，设旋转时间为秒． (1)用含t的代数式表示，其结果是：______度． (2)在运动过程中，当时，求的值． (3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线所组成的角指大于而不超过的角的平分线？如果存在，请计算出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)20或40或80 (3)存在，t的值为36或60 【分析】本题考查角的和差关系，一元一次方程的应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）的度数等于旋转速度乘以旋转时间； （2）当时，分三种情况：射线在左侧；射线在右侧；射线在下方，根据角的和差关系列一元一次方程，即可求解； （3）分两种情况：射线在上方，射线在下方，根据角的和差关系列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 度， 故答案为：； （2）解：当时，分三种情况： 当射线在左侧时，如图： ，， ， 即， 解得：； 当射线在右侧时，如图： ， 即， 解得：； 当射线在下方时，如图： ， 解得：； 综上可知，的值为20或40或80． （3）解：由题意得平分， 所以， 当射线在上方时，， 解得； 当射线在下方时， 解得， 综上可知，存在，t的值为36或60． 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度． A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒 【答案】B 【分析】本题先根据绝对值与平方数的非负性求出、的值，再确定木棒和点在数轴上的位置表达式，最后分情况讨论点与木棒的位置关系来求解的值．本题主要考查了数轴上的动点问题以及绝对值和平方数的非负性，熟练掌握数轴上点的移动规律和绝对值、平方数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，． ∵木棒从右端与点重合开始以每秒个单位长度向移动，出发秒后点才出发， ∴木棒移动的总时间为秒，木棒右端表示的数为，木棒左端表示的数为． ∵点从点出发，以每秒个单位长度向移动，移动时间为秒， ∴点表示的数为． 当点在木棒左侧个单位时， ， ， ， 解得． 当点在木棒右侧，距离木棒左端个单位时： ， 解得（舍去，因为）． 综上，． 故选：B． 2．（24-25七年级下·重庆巫山·期中）如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角平分线的定义，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由与互补，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出与的度数，由与互余，结合对顶角相等，可求出的度数，根据“在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 如图，平分，当旋转到直线上时，满足题意， ∴． ∵，， ∴． 根据题意得：或， 解得：或， ∴t的值为6或24． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数字类规律探究，探索出一般规律是解题的关键． 根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求的值即可． 【详解】解：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点， ∴， ， ，， ，， 第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， 点与原点的距离等于， 当是奇数时，，解得， 当是偶数时，，解得， 故答案为：或． 4．（2024年辽宁省本溪市小升初新生人学考试数学试卷）十一黄金周关门山景区，在开门前有人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入个游客，如果开放4个入口，分钟后就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门 分钟后就没有人排队． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．理解题意建立正确的一元一次方程是解题的关键． 可先求出开门后每分钟来的游客人数，再计算开放6个入口时，没人排队所需的时间． 【详解】解：4个入口分钟进入人数是：（人）， 开门后分钟来的人数是：（人）， 开门后每分钟来的人数是：（人）， 设开6个入口分钟后没有人排队，由题意列方程得：， 解得， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子是关于x的二次三项式， (1)点P为数轴上A点左边一点，且，求点P在数轴上对应的数． (2)在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当时，求t的值． (3)如图（2），点C在数轴上对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点P对应的数为 (2)t=3 (3)当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用． （1）由二次三项式可求，，进而表示出和，建立方程求解即可； （2）先将动点用含t的式子表示出来，进而在表示两点距离，这里有两种方法一则是利用绝对值，再分类讨论，二则是先分类讨论，然后表示，最后利用建立方程求解即可； （3）和第二问一样，先表示出动点，再分类讨论，要与t无关，令t的系数为0即可得解． 【详解】（1）解：是关于x的二次三项式， ，， ，， 点A表示的数为，点表示的数为4， 设P对应的数为， 根据题意可得：，， ， ， 解得：， 答：点P对应的数为； （2）解：当运动的时间为t秒时， 点P表示的数为：，点A表示的数为：，点B表示的数为：， ，， ， ， 或， 当时，方程无解， 当时， 解得：， 的值为3； （3）解：当运动t秒时，点A对应的数为：，点C对应的数为：， ，， 分以下两种情况讨论： ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上，当时，，当时，． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $