第十章分式强化训练2026-2027学年北京版数学八年级上册

第十章分式强化训练2026-2027学年北京版八年级上册 一、选择题 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 3．分式、、、中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 5．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 7．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 8.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 9．若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（    ） A．6 B．9 C．13 D．16 10．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值为，则 ． 12．分式，，的最简公分母是 ． 13．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 14．计算： ． 15.已知，则的值是 ． 16．已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 18．计算： (1)；(2)． 19．解方程： (1)(2) 20．先化简，再求值：，其中． 21.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 22.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 23.大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成． （1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章分式强化训练2026-2027学年北京版八年级上册 一、选择题 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 【答案】C 3．分式、、、中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 【答案】B 5．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 7．化简的结果为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 8.化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（    ） A．6 B．9 C．13 D．16 【答案】C 10．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．若分式的值为，则 ． 【答案】 12．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 13．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 14．计算： ． 【答案】1 15.已知，则的值是 ． 【答案】4 16．已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 【答案】＝。 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．解方程： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解； （2）解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项、合并同类得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解：原式 当 时，原式． 21.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 【答案】第二批跳绳每根的进价是15元 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元． 根据题意，得． 解之，得． 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 答：第二批跳绳每根的进价是15元． 22.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【答案】(1)马小虎步行的平均速度是每分钟80米 (2)能 【解析】（1）解：设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟米， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）解：因为， 所以马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 23.大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成． （1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由． 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）设此工程甲队单独完成需x天，则乙队单独完成这项工程需1.5x天．由题意： 解得：x=60． 经检验，x=60是原方程的解，且适合题意． 1.5x=1.5×60=90． 答：甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要90天． （2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需 y天，根据题意得：      解得：y=36． 所以需要施工费用36×（8.4+5.6）=504（万元）． 因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 学科网（北京）股份有限公司 $