第十章分式单元测试卷2026-2027学年北京版八年级数学上册

**基本信息** 第十章分式单元测试卷，全面覆盖分式概念、化简求值及方程应用，梯度设计合理，注重真实情境与核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式概念（1）、规律探究（2）、方程应用（8-9）|基础概念与能力结合，如分式有无意义判断| |填空题|6|分式值为零（11）、参数计算（13）、购物问题（16）|强化易错点，如分式无意义条件| |解答题|8|化简求值（17-20）、工程问题（23）、行程问题（24）|结合新冠检测（22）、健步走（24）等现实情境，考查建模与推理能力|

第十章分式单元测试卷 一、单选题 1．下列代数式中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、的分母5是常数，不含字母，属于整式，不是分式； 选项B、是常数，属于整式，不是分式； 选项C、中是固定常数，不是字母，分母不含字母，属于整式，不是分式； 选项D、的分母是字母，符合分式的定义，是分式． 2．观察一列数：，按你发现的规律计算这列数的第8个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察数列分子、分母和对应序号的关系，总结出第n个数的规律，代入计算即可得到结果. 【详解】解：序号为1时，分子，分母； 序号为2时，分子，分母； 序号为3时，分子，分母； 序号为4时，分子，分母； ∴ 可得规律：第个数为， 将代入公式，得， 因此第8个数为. 3．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得出，整体代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 5．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为，对所求代数式进行化简，再利用已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 6．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对原式通分化简，再结合已知得到与的关系，代入计算即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 7．若常数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将等式右侧通分，根据左右两侧分子恒等得到与的值，利用平方差公式进行因式分解后，进行计算即可. 【详解】解： 又， ∴， ∴. 8．七年级学生去距学校50的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达．已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千米．设自行车的平均速度为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先表示出自行车和中巴车的时间，再根据两车时间差建立等量关系即可列方程． 【详解】解：∵设自行车的平均速度为，中巴车平均速度比自行车每小时多20千米 ∴中巴车的平均速度为． 自行车走完全程的时间为小时，中巴车走完全程的时间为小时． ∵骑自行车的学生先出发30分钟，两车同时到达， 自行车行驶时间比中巴车多小时 ∴可列方程为． 9．某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天加工零件个，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据工作时间工作总量工作效率，分别表示出原计划和实际完成任务的时间，再结合实际比原计划提前5天完成，即可列出对应方程． 【详解】解：设原计划每天加工零件个， ∵总零件数为个， ∴原计划完成任务的时间为天， ∵实际每天加工零件的个数是原计划的倍， ∴实际每天加工个， ∴实际完成任务的时间为天， ∵实际比原计划提前天完成任务，即原计划时间比实际时间多天， ∴列方程得． 10．若关于的方程无解，则的值是（     ） A． B．或 C．或1 D． 【答案】B 【分析】分式方程无解分两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分情况计算即可得到m的值． 【详解】解：原方程为， 方程两边同时乘以，得， 整理得． 若，即，则方程无解，原分式方程无解； 若，即，则方程的解为， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 解得． 综上所述，的值为或． 二、填空题 11．若分式的值为零，则________． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件：分子为零，且分母不为零，据此结合绝对值的解法求解即可． 【详解】解：分式的值为零 ，且 由得 或 解得或 又，即 ． 12．当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值为______． 【答案】 【分析】先根据分式无意义的条件求出的值，再根据分式值为的条件求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：当时，分式无意义 ， 使得分母等于0，即 ， 解得， 当时，分式的值为， ， 将代入得，满足条件， 解得， ． 13．已知，且，则______． 【答案】2 【分析】由得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．已知，则代数式的值为__________． 【答案】1 【分析】先凑出公分母，然后按照同分母分式加减法运算，再根据分式的基本性质约分完成化简，最后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 15．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】先对所求分式通分变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对通分变形，得 把，代入，得 ． 16．某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌无线鼠标的进价．设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为_______． 【答案】 【分析】由该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，得购买甲品牌无线鼠标的进价为元/个，再结合“用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个”列出分式方程即可． 【详解】解：由该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，得购买甲品牌无线鼠标的进价为元/个． 根据题意，得． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用单项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可； （2）先计算括号内，再通分进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．已知分式的值为0，求分式的值． 【答案】． 【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可． 【详解】解：因为 所以且x+1≠0， 解得x=1． 代入得： ． 19．先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】先根据分式的加减混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】灵活运用分式的加减混合运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 代入，原式． 21．当，时，判断与2的大小关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： ． ，， ，． ， ． 【分析】计算，根据，得出，即可求解． 【详解】略 22．宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果在规定时间内不仅完成了该小区人的检测任务而且还帮助临近小区完成了人核酸检测任务．问实际每小时检测多少人？ 【答案】 实际每小时检测人 【分析】本题根据规定时间相等建立等量关系，设实际每小时检测人数为，利用“时间=总检测人数÷每小时检测人数”，得到原计划检测人的时间等于实际检测人的时间，列分式方程求解即可． 【详解】解：设实际每小时检测人， ∴原计划每小时检测人 ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解，且符合题意， 答：实际每小时检测人． 23．已知：一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成． (1)若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ (2)若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由． 【答案】(1) (2) 解：完成该工程所用的时间不会变短， 理由：甲先做2小时后，完成的工作量为， 则剩余工作量为， ∴剩余工作量由甲乙合作完成，所需时间为， ∴总时间为， ∵，，， ∴， ∴， ∴甲先单独做两小时再合作的总时间，比甲、乙一开始就合作的时间更长，并没有变短. 【分析】（1）根据题意列式，化简即可； （2）先求出现在完成这项工程的时间，然后根据作差法求解即可. 【详解】（1）解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为， 所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为； （2）略 24．甲、乙两人在公园步道健步走，他们从步道起点同时出发，沿相同路线前往步道终点，全程总路程为千米． (1)甲将步道全程分两段行走：先走前千米，再走后千米．已知甲走后半段的速度是前半段速度的．若甲走完千米步道全程一共用时小时，求甲走前半段步道的速度； (2)设甲走前千米的速度为千米/时，走后千米的速度为千米/时；乙走步道全程时，把走完步道全程的总时间平均分成两半，前一半时间的速度为千米/时，后一半时间的速度为千米/时．设甲走完步道全程用时为小时，乙走完步道全程用时为小时，且．请通过计算比较，的大小，并判断甲、乙两人谁先到达终点． 【答案】(1)甲走前半段步道的速度为千米/时； (2)，乙先到达终点． 【分析】（1）设甲走前半段(前2千米)的速度为x千米/时，则后半段速度为千米/时，根据题意列得分式方程，据此求解即可； （2）根据题意分别求得，，计算得到，据此分析求得，即可判断乙先到达终点． 【详解】（1）解：设甲走前半段(前2千米)的速度为x千米/时，则后半段速度为千米/时， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解； 答：甲走前半段步道的速度为千米/时； （2）解：甲前千米速度为千米/时，后千米速度为千米/时， ∴， 乙把总时间小时分成两半，每段小时，总路程千米， ∴， 整理得， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴乙先到达终点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章分式单元测试卷 一、单选题 1.下列代数式中，是分式的是() A. 5 1 B.7 c. 元 D. 14916 2.观察一列数：2510'7…，按你发现的规律计算这列数的第8个数为() 36 49 4 64 A.37 B.50 C.63 D.65 11=3 2x-3xy-2y 3.已知xy,则代数式-2y-y的值是() 9 A.5 5 B.-9 5 9 C.9 D.5 a 2a 4.化简(a-ia-1 a2-1的结果为() B c D. a+1 4(a-b)+8b 5.已知a+b-3=0,则代数式a242ab+b2的值是() 4 3 1 A.3 B.4 C.3 D.4 1 m n n2 6.已知2m=3n,则m+nm-nm2-n2的值为() 17 9 A.5 B.5 C.5 n号 3a-2 M N 7.若常数M,N满足a2-ia-1+a+i,则M2-N2=（） A.-6 B.-4 C.4 D.6 8.七年级学生去距学校50k的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发， 过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达.已知中巴车平均速度比自行车 试卷第1页，共3页 的平均速度每小时多20千米.设自行车的平均速度为xkmh，则可列方程为() 50501.50-50=30c. 50501 50501 A.xx-202B. xx+20 xx+202 D.x+20x2 9.某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍， 结果提前5天完成任务.设原计划每天加工零件x个，则() A. 360360=5 360360=5 2x B.2x x 360360=2 360360 C.x-5 x D.x x-5 =2 3-2x+2+m=-1无解，则m的值是(） 10.若关于x的方程x-33-x 5 3 A.3 B.-3或-1 C.-5或1 D.1 二、填空题 x-1-2 11.若分式x+1的值为零，则x= x+2b 12.当x=1时，分式x-a无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为 2_1-1 xy-x_ 13.已知xy,且x≠y,则y-x 3x+2y x 14.已知x=2+y,则代数式2-yy-的值为 11 15.已知a-b=3,ab=2,则a6的值为 16.某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无 线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数 量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个.求该中学购买甲、乙两种品牌无线 鼠标的进价.设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为一 三、解答题 17.计算： 试卷第2页，共3页 *6+3)-3x+3y】 m2+m x2-1 x-2 18.已知分式x+1的值为0，求分式x-4的值. m 2mn 19.先化简，再求值：m-nm+n十m2-n,其中m=2,n=1 1 .x2-2x+1 20.先化简，再求值： 2x-4,其中x=-2, ”+m 21.当m>0:n>0时，判断m+n与2的大小关系，并说明理由。 22.宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区 有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比 原计划增加50人，结果在规定时间内不仅完成了该小区3000人的检测任务而且还帮助临近 小区完成了200人核酸检测任务.问实际每小时检测多少人？ 23.已知：一项工程，甲单独做ah完成a>2 ,乙单独做bh完成. (1)若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ (2)若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两 人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由， 24.甲、乙两人在公园步道健步走，他们从步道起点同时出发，沿相同路线前往步道终点， 全程总路程为4千米. (1)甲将步道全程分两段行走：先走前2千米，再走后2千米.己知甲走后半段的速度是前 半段速度的80%.若甲走完4千米步道全程一共用时0.9小时，求甲走前半段步道的速度； (2)设甲走前2千米的速度为a千米时，走后2千米的速度为b千米/时：乙走步道全程时， 把走完步道全程的总时间平均分成两半，前一半时间的速度为a千米时，后一半时间的速 度为千米时.设甲走完步道全程用时为小时，乙走完步道全程用时为小时，且0≠b 试卷第3页，共3页 请通过计算比较，的大小，并判断甲、乙两人谁先到达终点。 试卷第4页，共3页