4.2 角（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 4.2 角 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念 题型02 方位角 题型03 度分秒的换算 题型04 角的大小比较 题型05 与角平分线有关的计算 题型06 尺规作角 题型07 角n等分线的有关计算 题型08 三角板中的角度计算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )角的概念 1．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，的边经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的有关概念．一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是，    故选：C． 2．（25-26七年级上·云南昆明·期末）如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． 【答案】 3 6 10 【分析】本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律． 根据图形数出角的个数即可得出前三个空的答案． 【详解】在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 故答案为3，6，10． ( 题型0 2 )方位角 4．（25-26七年级下·陕西西安·期末）救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 5．（25-26七年级下·湖北宜昌·期中）如图，请准确描述：科技馆在小方家______方向______处． 【答案】 北偏东 800 【分析】先求出，，得到科技馆在小方家北偏东方向处，即可解答． 【详解】解：由图可知，， ∴科技馆在小方家北偏东方向处． 6．（25-26七年级下·重庆开州·期末）开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． 【答案】 【详解】解：由题意得，． ( 题型0 3 )度分秒的换算 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查度、分、秒的换算，需利用的换算关系将小数部分的度转换为分即可求解． 【详解】解：； 故选D． 8．（2026·浙江·模拟预测）______． 【答案】 【详解】解： . 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【分析】度分秒运算规则为，加法满进，减法不够减时借当，有括号先算括号内运算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． ( 题型0 4 )角的大小比较 10．（25-26六年级下·山东威海·期中）若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 11．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 12．（25-26七年级上·浙江舟山·期末）如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，由，即可解答． 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． ( 题型0 5 )与角平分线有关的计算 13．（2026·河南周口·三模）如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，角的和差关系即可得出结果. 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，度， ∴，， ∴. 14．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，，平分，平分，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据平角的定义得出，根据角的和差关系即可求出． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级下·广东中山·期末）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. ( 题型0 6 )尺规作角 16．（2026·西藏日喀则·三模）尺规作图：如图，已知，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【分析】本题考查基本尺规作图，利用作一个角等于已知角的方法即可作出符合要求的． 【详解】解：即为所求． 17．（24-25六年级下·山东烟台·期中）按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和． (1)作； (2)在射线上截取线段． 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求， 【详解】（1）略 （2）略 18．（25-26七年级下·山东烟台·期中）如图，已知与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)作； (2)在的两边分别作； (3)连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据尺规作图作角的方法作图即可； （2）以A为圆心，为半径，在的两边画弧即可； （3）连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：如图所示，线段即为所求， ( 题型0 7 )角n等分线的有关计算 19．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的两条三等分线， ， ，故A选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故B选项等式不正确，符合题意； ，故C选项等式正确，但不符合题意； ， ，故D选项等式正确，但不符合题意． 故选：B． 20．（24-25七年级上·江西南昌·期末）如图，已知，是的三等分线，射线在内部，且，则的大小等于_____． 【答案】或或 【分析】本题考查了角的和差计算，理解图示，掌握角的三等分线的定义，角和差计算方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵，是的三等分线， ∴每一份是， 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 故答案为：或或 ． 21．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； (2)如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义和利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，则； （2）根据、分别为与的5分位线，得或；或，当， 时，，不合题意；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合题意． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即； ∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即， 当，时，则， ∵， ∴此时不满足题意； 当，时， 则， ∴， ∴； 当，时， 则， ∴； 当，时， 则， ∴此时不满足题意； 综上所述，或． 故答案为：或． ( 题型0 8 )三角板中的角度计算 22．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 24．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 【答案】 【分析】根据角的和差关系和角度制进行计算即可. 【详解】解：由题意， ∴. 一、单选题 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）一副含及的三角板拼成如图所示的图案，点B、C、D在同一直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度的和差计算，平角的意义，解题的关键是熟练掌握三角板中的角度信息．根据平角得到，再由，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）在同一平面内有，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【详解】如图1所示，当射线在内时， ； 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数为或， 故选C． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义． 根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可． 【详解】∵，平分， ∴ ∵平分． ∴， ∴，， ∴①，正确； ②，正确； ③与可以拼成一个直角，正确； ④与可以拼成一个平角，正确， 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格的度数为30度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，钟表的时针与分针夹角的度数是； 故答案为：． 7．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 【答案】 北 东 3 西 南 4 【分析】本题考查方位图，掌握用方位表示位置的方法是解题的关键． 直接根据题干所给的图进行解答即可． 【详解】解：由图可知， A岛在北偏东方向上，距离是3千米； B岛在西偏南方向上，距离是4千米； 故答案为： 北，东，，3；西，南，，4． 8．（24-25六年级上·上海·月考）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了角度的计算，分别计算度、分、秒，单位间进率为60，不够减时借位． 【详解】． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算． 根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）借助一副三角板，可以得到一些平面图形． (1)如图，求的度数； (2)将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为， 此时． 12．（22-23七年级下·广西桂林·期末）如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． (1)如图1，若射线的方向为北偏东．请说明与互为补角． (2)如图2，平分，平分，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可． 【详解】（1）由题意得， ∵，， ∴， ，， ， ，， ， ， 与互为补角； （2）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 【答案】(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 14．（25-26七年级上·河北承德·期中）【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1），24；（2）①；② 【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解； （2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解； ②同理①可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是和的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为，24； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 一、单选题 1．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 2．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中是某航海区域的情况，在灯塔附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中到灯塔的距离为，海轮在灯塔和海轮的中点处．且，．则下列说法正确的是（    ） ①若海轮的速度为，则海轮抵达灯塔最少需要20分钟； ②； ③； ④在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义、度分秒的换算以及角的和差计算．根据路程、速度、时间的关系判断①；利用角的和差关系及度分秒换算判断②③；根据方向角的定义判断④即可． 【详解】解：海轮到灯塔的距离为，速度为， 抵达灯塔需要的时间为小时分钟， 故①正确； ， 故②错误； 、 ，，在同一直线上， 故③正确； ，正北方向与夹角为， 在灯塔的北偏东的方向上， 故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④． 3．（25-26七年级上·天津红桥·期末）如图所示，点A、C、B三点共线，，、、分别平分，，，下列结论： ①；②； ③；④； 其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 由角平分线的定义得出，，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个． 故选：C． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】解：由题意得：，，， ①如图，由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故①正确； ②当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．故②正确； ③当时，如图， ∵， ∴，即； 当时，如图， 此时与重合，则； 当时，如图， ∵， ∴， ∴，即．故③正确； ④当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴，即．故④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题 5．（2026·湖南娄底·模拟预测）计算：＝_______（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，先将括号内的被减数化为含度分秒的形式，计算括号内的减法，再将结果除以2，即可得到用度分秒表示的结果. 【详解】解： 6．（25-26六年级下·全国·单元复习）如图，在线段上方作，点、分别为线段上动点，作射线、，过点作射线、（和均在内部），满足，，若，则______． 【答案】或 【分析】当在的左边时，设，，可得：，，由，，可得，所以，从而可得：；当在的右边时，可得：． 【详解】解：如下图所示，当在的左边时， 设，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ； 如图，当在的右边时， 同理可得：， ， ， ； 故答案为：或． 7．（25-26七年级下·上海·阶段检测）如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分． （1）如图，如果__________． （2）如果，将三角板绕点旋转一周（旋转过程中与度数都是大于且小于的角），的度数为__________．（用含的代数式表示）． 【答案】 /30度 或 【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握角平分线定义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可； （2）分在上方和下方两种情况，分别运用角平分线的定义以及角的和差即可解答． 【详解】解：（1）由题意可知：， ∵， ∴， ∵射线平分． ∴， ∴． 故答案为：． （2）①如图：当在上方时，同（1）可得：； ②如图：当在下方时， ∵， ， ∵射线平分． ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题 9．（25-26六年级下·山东济宁·阶段检测）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角平分线的定义得到的度数，再由角的和差关系可得答案； （2）由角平分线的定义得到，再由角的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴ ． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数． 【答案】(1)的度数为 (2)的度数为 【分析】（1）先求的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，最后根据平角的定义，求出的度数； （2）先根据是的平分线，，推出，同理推出，再求出，最后根据 求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 即． 11．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 【答案】(1)10 (2)不变， (3)①；② 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．由，分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）与（1）同理解答即可； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题；②与①同理解答即可． 【详解】（1）解：分别是，的中点， ， 又 ． （2）解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ． （3）解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ， ②由①得：， ， ， ． 12．（25-26六年级下·上海·期末）解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 【答案】(1)、 (2)①；②的度数为或 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 1．（2026·浙江·中考真题）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（2026·北京·中考真题）如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 3．（2025·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，平分，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是角平分线相关的计算，解题关键是正确找到角与角之间的关系． 先由推得，再由平分推得即可证． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：． 4．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 5．（2024·江苏南京·中考真题）如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则____________． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，可得，可得，可得，再进一步结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ， ∴； 故答案为： 6．（2023·广东广州·中考真题）点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． (1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； (2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； (3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数． 【答案】(1)45； (2)； (3)或 【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置． （1）直接通过角平分线的定义直接求解即可． （2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可． （3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可． 【详解】（1）解：平分，平分， ， （2）解：平分， ， 根据图形有：， ， ， ， ， （3）解：当H在K左侧时 平分 平分 当K在H左侧时 平分 平分 综上所述：为或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 角 参考答案 ( 题型0 1 )角的概念 1．C 【分析】本题主要考查了角的有关概念．一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是，    故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 3． 3 6 10 【分析】本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律． 根据图形数出角的个数即可得出前三个空的答案． 【详解】在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 故答案为3，6，10． ( 题型0 2 )方位角 4．B 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 5． 北偏东 800 【分析】先求出，，得到科技馆在小方家北偏东方向处，即可解答． 【详解】解：由图可知，， ∴科技馆在小方家北偏东方向处． 6． 【详解】解：由题意得，． ( 题型0 3 )度分秒的换算 7．D 【分析】本题考查度、分、秒的换算，需利用的换算关系将小数部分的度转换为分即可求解． 【详解】解：； 故选D． 8． 【详解】解： . 9． 【分析】度分秒运算规则为，加法满进，减法不够减时借当，有括号先算括号内运算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． ( 题型0 4 )角的大小比较 10．A 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 11． 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 12． 【分析】本题考查了角的大小比较，由，即可解答． 【详解】解：由图可得，， ， 故答案为：． ( 题型0 5 )与角平分线有关的计算 13．D 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，角的和差关系即可得出结果. 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，度， ∴，， ∴. 14．/度 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据平角的定义得出，根据角的和差关系即可求出． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. ( 题型0 6 )尺规作角 16． 【分析】本题考查基本尺规作图，利用作一个角等于已知角的方法即可作出符合要求的． 【详解】解：即为所求． 17．(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求， 【详解】（1）略 （2）略 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据尺规作图作角的方法作图即可； （2）以A为圆心，为半径，在的两边画弧即可； （3）连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：如图所示，线段即为所求， ( 题型0 7 )角n等分线的有关计算 19．B 【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的两条三等分线， ， ，故A选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故B选项等式不正确，符合题意； ，故C选项等式正确，但不符合题意； ， ，故D选项等式正确，但不符合题意． 故选：B． 20．或或 【分析】本题考查了角的和差计算，理解图示，掌握角的三等分线的定义，角和差计算方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵，是的三等分线， ∴每一份是， 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 如图所示，， ∴， ∴； 故答案为：或或 ． 21．(1) (2)或 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义和利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，则； （2）根据、分别为与的5分位线，得或；或，当， 时，，不合题意；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合题意． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即； ∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即， 当，时，则， ∵， ∴此时不满足题意； 当，时， 则， ∴， ∴； 当，时， 则， ∴； 当，时， 则， ∴此时不满足题意； 综上所述，或． 故答案为：或． ( 题型0 8 )三角板中的角度计算 22．C 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 23．A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 24． 【分析】根据角的和差关系和角度制进行计算即可. 【详解】解：由题意， ∴. 一、单选题 1． 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 2． 【答案】A 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 3． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度的和差计算，平角的意义，解题的关键是熟练掌握三角板中的角度信息．根据平角得到，再由，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【详解】如图1所示，当射线在内时， ； 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数为或， 故选C． 5． 【答案】D 【分析】此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义． 根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可． 【详解】∵，平分， ∴ ∵平分． ∴， ∴，， ∴①，正确； ②，正确； ③与可以拼成一个直角，正确； ④与可以拼成一个平角，正确， 故选：D． 二、填空题 6． 【答案】/60度 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格的度数为30度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，钟表的时针与分针夹角的度数是； 故答案为：． 7． 【答案】 北 东 3 西 南 4 【分析】本题考查方位图，掌握用方位表示位置的方法是解题的关键． 直接根据题干所给的图进行解答即可． 【详解】解：由图可知， A岛在北偏东方向上，距离是3千米； B岛在西偏南方向上，距离是4千米； 故答案为： 北，东，，3；西，南，，4． 8． 【答案】 【分析】此题考查了角度的计算，分别计算度、分、秒，单位间进率为60，不够减时借位． 【详解】． 故答案为：． 9． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算． 根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 三、解答题 10． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11． 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为， 此时． 12． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可． 【详解】（1）由题意得， ∵，， ∴， ，， ， ，， ， ， 与互为补角； （2）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ． 13． 【答案】(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 14． 【答案】（1），24；（2）①；② 【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解； （2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解； ②同理①可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是和的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为，24； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 1．B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 2．C 【分析】本题考查了方向角的定义、度分秒的换算以及角的和差计算．根据路程、速度、时间的关系判断①；利用角的和差关系及度分秒换算判断②③；根据方向角的定义判断④即可． 【详解】解：海轮到灯塔的距离为，速度为， 抵达灯塔需要的时间为小时分钟， 故①正确； ， 故②错误； 、 ，，在同一直线上， 故③正确； ，正北方向与夹角为， 在灯塔的北偏东的方向上， 故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④． 3．C 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 由角平分线的定义得出，，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】解：由题意得：，，， ①如图，由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故①正确； ②当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．故②正确； ③当时，如图， ∵， ∴，即； 当时，如图， 此时与重合，则； 当时，如图， ∵， ∴， ∴，即．故③正确； ④当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴，即．故④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 5． 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，先将括号内的被减数化为含度分秒的形式，计算括号内的减法，再将结果除以2，即可得到用度分秒表示的结果. 【详解】解： 6．或 【分析】当在的左边时，设，，可得：，，由，，可得，所以，从而可得：；当在的右边时，可得：． 【详解】解：如下图所示，当在的左边时， 设，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ； 如图，当在的右边时， 同理可得：， ， ， ； 故答案为：或． 7． 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 8． /30度 或 【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握角平分线定义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可； （2）分在上方和下方两种情况，分别运用角平分线的定义以及角的和差即可解答． 【详解】解：（1）由题意可知：， ∵， ∴， ∵射线平分． ∴， ∴． 故答案为：． （2）①如图：当在上方时，同（1）可得：； ②如图：当在下方时， ∵， ， ∵射线平分． ∴， ∴． 故答案为：或． 9．(1) (2) 【分析】（1）由角平分线的定义得到的度数，再由角的和差关系可得答案； （2）由角平分线的定义得到，再由角的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴ ． 10．(1)的度数为 (2)的度数为 【分析】（1）先求的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，最后根据平角的定义，求出的度数； （2）先根据是的平分线，，推出，同理推出，再求出，最后根据 求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 即． 11．(1)10 (2)不变， (3)①；② 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．由，分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题； （2）与（1）同理解答即可； （3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题；②与①同理解答即可． 【详解】（1）解：分别是，的中点， ， 又 ． （2）解：不变， ，分别是，的中点， ，， ， ，，， ， ． （3）解：①分别平分和， ， ， 又， ， ， ， ②由①得：， ， ， ． 12．(1)、 (2)①；②的度数为或 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 1．B 【详解】解：． 2．B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 3．A 【分析】本题考查的知识点是角平分线相关的计算，解题关键是正确找到角与角之间的关系． 先由推得，再由平分推得即可证． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：． 4． 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 5． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，可得，可得，可得，再进一步结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ， ∴； 故答案为： 6．(1)45； (2)； (3)或 【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置． （1）直接通过角平分线的定义直接求解即可． （2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可． （3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可． 【详解】（1）解：平分，平分， ， （2）解：平分， ， 根据图形有：， ， ， ， ， （3）解：当H在K左侧时 平分 平分 当K在H左侧时 平分 平分 综上所述：为或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 角 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念 题型02 方位角 题型03 度分秒的换算 题型04 角的大小比较 题型05 与角平分线有关的计算 题型06 尺规作角 题型07 角n等分线的有关计算 题型08 三角板中的角度计算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )角的概念 1．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，的边经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（25-26七年级上·云南昆明·期末）如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． ( 题型0 2 )方位角 4．（25-26七年级下·陕西西安·期末）救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 5．（25-26七年级下·湖北宜昌·期中）如图，请准确描述：科技馆在小方家______方向______处． 6．（25-26七年级下·重庆开州·期末）开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． ( 题型0 3 )度分秒的换算 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江·模拟预测）______． 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． ( 题型0 4 )角的大小比较 10．（25-26六年级下·山东威海·期中）若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 11．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 12．（25-26七年级上·浙江舟山·期末）如图所示的正方形网格，则________．（填“”“”或“”） ( 题型0 5 )与角平分线有关的计算 13．（2026·河南周口·三模）如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（     ） A． B． C． D． 14．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，，平分，平分，则的度数为______． 15．（25-26七年级下·广东中山·期末）如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． ( 题型0 6 )尺规作角 16．（2026·西藏日喀则·三模）尺规作图：如图，已知，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（24-25六年级下·山东烟台·期中）按要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，如图，已知线段和． (1)作； (2)在射线上截取线段． 18．（25-26七年级下·山东烟台·期中）如图，已知与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)作； (2)在的两边分别作； (3)连接． ( 题型0 7 )角n等分线的有关计算 19．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·江西南昌·期末）如图，已知，是的三等分线，射线在内部，且，则的大小等于_____． 21．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； (2)如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． ( 题型0 8 )三角板中的角度计算 22．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 24．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 一、单选题 1．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）一副含及的三角板拼成如图所示的图案，点B、C、D在同一直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）在同一平面内有，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是 ． 7．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 8．（24-25六年级上·上海·月考）计算： ． 9．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 三、解答题 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 11．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）借助一副三角板，可以得到一些平面图形． (1)如图，求的度数； (2)将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 12．（22-23七年级下·广西桂林·期末）如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． (1)如图1，若射线的方向为北偏东．请说明与互为补角． (2)如图2，平分，平分，求证：． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 14．（25-26七年级上·河北承德·期中）【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 一、单选题 1．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中是某航海区域的情况，在灯塔附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中到灯塔的距离为，海轮在灯塔和海轮的中点处．且，．则下列说法正确的是（    ） ①若海轮的速度为，则海轮抵达灯塔最少需要20分钟； ②； ③； ④在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 3．（25-26七年级上·天津红桥·期末）如图所示，点A、C、B三点共线，，、、分别平分，，，下列结论： ①；②； ③；④； 其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 5．（2026·湖南娄底·模拟预测）计算：＝_______（结果用度、分、秒表示） 6．（25-26六年级下·全国·单元复习）如图，在线段上方作，点、分别为线段上动点，作射线、，过点作射线、（和均在内部），满足，，若，则______． 7．（25-26七年级下·上海·阶段检测）如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分． （1）如图，如果__________． （2）如果，将三角板绕点旋转一周（旋转过程中与度数都是大于且小于的角），的度数为__________．（用含的代数式表示）． 三、解答题 9．（25-26六年级下·山东济宁·阶段检测）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数． 11．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点． (1)若，则________cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现，角的很多规律和线段一样． ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数． ②由此，请猜想，和之间的数量关系：________． 12．（25-26六年级下·上海·期末）解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 1．（2026·浙江·中考真题）角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·中考真题）如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，平分，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 5．（2024·江苏南京·中考真题）如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则____________． 6．（2023·广东广州·中考真题）点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． (1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； (2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； (3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $