4.1 线段、射线、直线（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 4.1 线段、射线、直线 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线、线段、射线的数量问题 题型02 画出直线、射线、线段 题型03 两点确定一条直线 题型04 线段的和与差 题型05 线段中点有关的计算 题型06 与线段有关的动点问题 题型07 尺规作线段 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )直线、线段、射线的数量问题 1．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，在内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（    ） A．378 B．406 C．435 D．465 【答案】D 【分析】由条件可以总结出从角的顶点画条射线，图中共有个角，即可得到答案 【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角； 从图（2）顶点画条射线，图中共有个角； …… 若从角的顶点画条射线，图中共有个角； ∴从角的顶点画条射线，图中共有个角． 3．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） 【答案】10 【分析】把三个站和甲乙两地看作线段上的5个点，先求出线段条数，一条线段就是一种票价． 【详解】解：此题相当于一条线段上有5个点，有多少种不同的票价即有多少条线段， 故不同的票价有：． ( 题型0 2 )画出直线、射线、线段 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 【答案】(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 【答案】 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 7．（25-26七年级上·四川广元·期末）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 【答案】(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． ( 题型0 3 )两点确定一条直线 9．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 11．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】 两点确定一条直线 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 12．（25-26七年级上·四川达州·期末）下列可用“两点之间线段最短”来解释的现象有_______．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【答案】② 【分析】本题考查线段的性质“两点之间，线段最短”，分析各现象是否体现此性质即可． 【详解】解：①用两个钉子固定木条，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时定出两棵树确定直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇形成扇面，可用线动成面来解释． 故答案为：②． ( 题型0 4 )线段的和与差 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点A、B、C在同一直线上，，，则等于（     ）． A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在线段上时，如图， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ； 综上所述，等于2或8． 14．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件各个线段之间的数量关系进行求解． 【详解】解：如图， ， ∵点是线段中点， ∴， ∴． 15．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 【答案】8 【分析】根据与的长度比为，求出，再根据线段的中点，得到，进而由线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，若与的长度比为， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 16．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． ( 题型0 5 )线段中点有关的计算 17．（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据线段的和差关系求出的长，再利用中点定义求出的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵在线段上， ∴． 18．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（     ） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据线段中点的性质分别求出的长，再根据，即可表示出点D表示的数． 【详解】解： O为原点，A点表示的数为， ， 点O为线段中点， ，即B点表示的数为6， 点C为线段中点， ，即C点表示的数为3， 点B为线段中点， ， ， 则点D表示的数为9． 19．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 【答案】5 【分析】根据，代入求解即可； 【详解】解：根据题意，得点M，N分别是线段，的中点， ，， ， , ， 20．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 【答案】(1)15 (2)画出图形如图所示： ， 【分析】（1）根据图象得出，即，进而求出即可； （2）根据已知画出图形，进而利用求出即可． 【详解】（1）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴． ( 题型0 6 )与线段有关的动点问题 21．（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 22．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 23．（24-25七年级上·河北承德·阶段检测）如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 【答案】5 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 24．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)线段的长为 (2)的值是定值，定值为 (3)存在，使得 【分析】本题考查了线段中点性质与线段长度计算，解题的关键是用字母表示线段长度，结合中点定义建立代数关系． （1）当点B、C重合时，先利用中点表示出和，再相加得到； （2）设，分别用表示和，计算判断是否为定值； （3）根据移动距离分两种情况表示和，代入列方程求解． 【详解】（1）解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． （2）解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． （3）解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． ( 题型0 7 )尺规作线段 25．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 26．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 【答案】 【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图， 根据作图可知，． 27．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知线段和线段，用直尺和圆规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，线段即为所求； 【分析】作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点，则线段即为所求． 【详解】略 28．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线相交于点F． (2)连接，并将其反向延长． (3)连接，并延长到点P，使得． (4)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】(1)如图，射线相交于点F，点F即为所求； (2)如图，连接，并将其反向延长，即为所求； (3)如图，连接，，并延长到点P，使得，即； (4)如图，连接，交点为点Q，点Q即为所求． 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线相交于点F； （2）根据线段的定义即可连接，并将其反向延长； （3）连接，，并延长到点P，使得，即； （4）根据线段的性质连接，交点为点Q． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点C在直线上，，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）农民在播种时，常常希望种子能成行排列，便于管理和生长，他会在田地的两端各插一根竹竿，然后拉紧一根长绳，使其贴近地面并与两根竹竿底部接触，接着，他沿着这根绳子撒下种子．这种做法用几何知识解释应是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边无限延伸 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线的性质，正确掌握直线的性质，联系实际生活是解题的关键； 直接利用直线的性质分析即可得到答案． 【详解】解：这种做法的几何知识解释应是：两点确定一条直线， 故选：B． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 5．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点是的中点，点在上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点定义，线段和差，根据中点定义求出和的长度，再结合的长度，最后通过线段和求出的长度，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点在上，， ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 10．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度． 先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证，；已知． 【详解】解：设，，， 由，得，， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 已知，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 【答案】(1)①16，8；②14； (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 14．（25-26七年级上·福建漳州·期中）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间的距离为 ；t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）22，，，（2）线段MN的长度不发生变化，长度为11，理由见解析，（3）存在t值为1或或7或11 【分析】本题考查了数轴上的距离与中点公式、动点问题的分析，解题的关键是用含的式子表示动点位置，结合距离、中点公式列方程或计算长度． （1）利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数； （2）用中点公式表示、的数，计算MN的长度判断是否变化； （3）分的运动阶段（从到、从返回），表示、的数，结合列方程求解． 【详解】（1）解：；秒后，点表示的数为； 点表示的数为． 故答案为：22；；． （2）解∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∴ 答：线段的长度不变，长为11． （3）解：点到的时间为秒，从到的时间为秒． ① 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或； ② 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或． 综上，存在的值，为、、、11． 一、单选题 1．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：图中的线段有：，共条． 2．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（   ） A．65 B．66 C．67 D．68 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是找出角的个数与射线条数之间的数量关系． 先根据已知条件总结出在内画条射线时，角的个数的通用公式，再将代入公式计算结果． 【详解】解：在内画条射线时，图中共有条射线， 内部射线数 总射线条数 代入公式计算 实际角的个数 1 条 3 条 3 个 2 条 4 条 6 个 3 条 5 条 10 个 …… ∴角的个数为， 当时，． 故选：． 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的定义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，，， 故①②③正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴，故④正确； ，故⑤正确， 综上，正确的有5个． 4．（25-26七年级下·山东淄博·期末）如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过计算前几次跳动后点到原点的距离，归纳出第次跳动后点到原点距离的规律，代入计算即可 ． 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为，即， 第次跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； … 以此类推，第次跳动后点与原点的距离是， 当时，． 二、填空题 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图，线段上有三个点，点是的中点，．则线段______． 【答案】6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，线段的数量关系，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 6．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④/④② 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 7．（25-26六年级上·上海普陀·期末）如图，已知线段，，线段在射线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），且；已知点是线段延长线上任意一点，当点与点重合时，，那么的值是_____． 【答案】2 【分析】此题主要考查了线段的计算．先根据非负数的性质求出，，则，．设，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段上，再根据点P在线段的延长线上画出图形，结合图形得，，则，据此可得出结论． 【详解】解：∵，，， ， 解得：， ∴． 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图所示： ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：2． 8．（25-26六年级下·全国·单元复习）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为_____． 【答案】4或24 【分析】根据题意，分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∵点D是折线的“折中点”， ∴． ∵点E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在线段上时， ∵点D是折线的“折中点”， ∴． ∵点E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为4或24． 三、解答题 9．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，平面内有四个点，，，，根据下列语句用尺规画图（保留画图痕迹，不写画法）： (1)画直线、线段、射线； (2)在平面内确定一个点，使到，，，的距离之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由：_________________________； (3)在直线上取点，使，请画出点；若，则___________． 【答案】(1)直线、线段、射线如图所示． (2)如图，点即为所求．理由为：两点之间，线段最短． (3)点如图所示，或， 【分析】（1）根据直线、线段及射线的定义画图即可； （2）连接、，交于点，根据两点之间，线段最短解答即可； （3）根据求出，分点在点右侧和左侧两种情况求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 （3）解：∵，， ∴， 如图，当点在点右侧时，， 当点在点左侧时，． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 【详解】（1）解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．                图1                        图2 (1)若，当点C、D运动了，求的值； (2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）根据题意算出，，再由，即可解题． （2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． 【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； （3）解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 12．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点． (1)若点P在线段上，且，，则线段________，________ (2)探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系． 张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确． 解：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以： 【答案】(1)5； (2)解：猜想正确， 理由：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ②点P在的左侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ③点P在的右侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：， 综上，. 【分析】（1）根据线段的和差关系求出，根据线段中点的定义求出、，由即可求解； （2）由点M是中点，点N是中点，得，分三种情况讨论：①点P在之间，由即可求解；②当P在A左边，由即可求解；③当P在B右边；由即可求解. 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为M是的中点，N是的中点， 所以，， 所以，即； （2）略 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 2．（2025·浙江·中考真题）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短，合情推理，考查学生的计算能力，找到最短路线是解决本题的关键．选择数据较小的路线，确定到达4个村庄的最短路线即可 【详解】解析：最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B，D，然后从D到C， ∴能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 故选：B 3．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．    【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可． 【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近， 其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（2023·广东广州·中考真题）已知线段，点C在的延长线上，使，点M是的中点，求线段的长度． 【答案】 【分析】利用求出的长，根据中点平分线段，即可得到的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键． 6．（2022·广东佛山·中考真题）如图，线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长度； (2)在上取一点N，使得．求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【详解】（1）解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． （2）∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 线段、射线、直线 参考答案 ( 题型0 1 )直线、线段、射线的数量问题 1．B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 2．D 【分析】由条件可以总结出从角的顶点画条射线，图中共有个角，即可得到答案 【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角； 从图（2）顶点画条射线，图中共有个角； …… 若从角的顶点画条射线，图中共有个角； ∴从角的顶点画条射线，图中共有个角． 3．6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．10 【分析】把三个站和甲乙两地看作线段上的5个点，先求出线段条数，一条线段就是一种票价． 【详解】解：此题相当于一条线段上有5个点，有多少种不同的票价即有多少条线段， 故不同的票价有：． ( 题型0 2 )画出直线、射线、线段 5．(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 6． 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 7．(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． ( 题型0 3 )两点确定一条直线 9．C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 10．C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 11． 两点确定一条直线 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 12．② 【分析】本题考查线段的性质“两点之间，线段最短”，分析各现象是否体现此性质即可． 【详解】解：①用两个钉子固定木条，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时定出两棵树确定直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇形成扇面，可用线动成面来解释． 故答案为：②． ( 题型0 4 )线段的和与差 13．C 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在线段上时，如图， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ； 综上所述，等于2或8． 14．C 【分析】利用已知条件各个线段之间的数量关系进行求解． 【详解】解：如图， ， ∵点是线段中点， ∴， ∴． 15．8 【分析】根据与的长度比为，求出，再根据线段的中点，得到，进而由线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，若与的长度比为， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 16． 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． ( 题型0 5 )线段中点有关的计算 17．B 【分析】先根据线段的和差关系求出的长，再利用中点定义求出的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵在线段上， ∴． 18．A 【分析】根据线段中点的性质分别求出的长，再根据，即可表示出点D表示的数． 【详解】解： O为原点，A点表示的数为， ， 点O为线段中点， ，即B点表示的数为6， 点C为线段中点， ，即C点表示的数为3， 点B为线段中点， ， ， 则点D表示的数为9． 19．5 【分析】根据，代入求解即可； 【详解】解：根据题意，得点M，N分别是线段，的中点， ，， ， , ， 20．(1)15 (2)画出图形如图所示： ， 【分析】（1）根据图象得出，即，进而求出即可； （2）根据已知画出图形，进而利用求出即可． 【详解】（1）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴． ( 题型0 6 )与线段有关的动点问题 21．C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 22．6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 23．5 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 24．(1)线段的长为 (2)的值是定值，定值为 (3)存在，使得 【分析】本题考查了线段中点性质与线段长度计算，解题的关键是用字母表示线段长度，结合中点定义建立代数关系． （1）当点B、C重合时，先利用中点表示出和，再相加得到； （2）设，分别用表示和，计算判断是否为定值； （3）根据移动距离分两种情况表示和，代入列方程求解． 【详解】（1）解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． （2）解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． （3）解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． ( 题型0 7 )尺规作线段 25．B 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 26． 【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图， 根据作图可知，． 27． 如图所示，线段即为所求； 【分析】作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点，则线段即为所求． 【详解】略 28．(1)如图，射线相交于点F，点F即为所求； (2)如图，连接，并将其反向延长，即为所求； (3)如图，连接，，并延长到点P，使得，即； (4)如图，连接，交点为点Q，点Q即为所求． 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线相交于点F； （2）根据线段的定义即可连接，并将其反向延长； （3）连接，，并延长到点P，使得，即； （4）根据线段的性质连接，交点为点Q． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 一、单选题 1． 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 2． 【答案】C 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 3． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线的性质，正确掌握直线的性质，联系实际生活是解题的关键； 直接利用直线的性质分析即可得到答案． 【详解】解：这种做法的几何知识解释应是：两点确定一条直线， 故选：B． 4． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 5． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 二、填空题 6． 【答案】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 7． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点定义，线段和差，根据中点定义求出和的长度，再结合的长度，最后通过线段和求出的长度，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点在上，， ∴， 故答案为：． 8． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 9． 【答案】16 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 10． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度． 先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证，；已知． 【详解】解：设，，， 由，得，， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 已知，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题 11． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 13． 【答案】(1)①16，8；②14； (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 14． 【答案】（1）22，，，（2）线段MN的长度不发生变化，长度为11，理由见解析，（3）存在t值为1或或7或11 【分析】本题考查了数轴上的距离与中点公式、动点问题的分析，解题的关键是用含的式子表示动点位置，结合距离、中点公式列方程或计算长度． （1）利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数； （2）用中点公式表示、的数，计算MN的长度判断是否变化； （3）分的运动阶段（从到、从返回），表示、的数，结合列方程求解． 【详解】（1）解：；秒后，点表示的数为； 点表示的数为． 故答案为：22；；． （2）解∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∴ 答：线段的长度不变，长为11． （3）解：点到的时间为秒，从到的时间为秒． ① 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或； ② 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或． 综上，存在的值，为、、、11． 1．C 【详解】解：图中的线段有：，共条． 2．B 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是找出角的个数与射线条数之间的数量关系． 先根据已知条件总结出在内画条射线时，角的个数的通用公式，再将代入公式计算结果． 【详解】解：在内画条射线时，图中共有条射线， 内部射线数 总射线条数 代入公式计算 实际角的个数 1 条 3 条 3 个 2 条 4 条 6 个 3 条 5 条 10 个 …… ∴角的个数为， 当时，． 故选：． 3．D 【分析】由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的定义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，，， 故①②③正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴，故④正确； ，故⑤正确， 综上，正确的有5个． 4．B 【分析】通过计算前几次跳动后点到原点的距离，归纳出第次跳动后点到原点距离的规律，代入计算即可 ． 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为，即， 第次跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； … 以此类推，第次跳动后点与原点的距离是， 当时，． 5．6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，线段的数量关系，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 6．②④/④② 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 7．2 【分析】此题主要考查了线段的计算．先根据非负数的性质求出，，则，．设，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段上，再根据点P在线段的延长线上画出图形，结合图形得，，则，据此可得出结论． 【详解】解：∵，，， ， 解得：， ∴． 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图所示： ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：2． 8．4或24 【分析】根据题意，分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∵点D是折线的“折中点”， ∴． ∵点E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在线段上时， ∵点D是折线的“折中点”， ∴． ∵点E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为4或24． 9．(1)直线、线段、射线如图所示． (2)如图，点即为所求．理由为：两点之间，线段最短． (3)点如图所示，或， 【分析】（1）根据直线、线段及射线的定义画图即可； （2）连接、，交于点，根据两点之间，线段最短解答即可； （3）根据求出，分点在点右侧和左侧两种情况求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 （3）解：∵，， ∴， 如图，当点在点右侧时，， 当点在点左侧时，． 10．(1) (2)或 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 【详解】（1）解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 11．(1) (2) (3)或1 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）根据题意算出，，再由，即可解题． （2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． 【详解】（1）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； （3）解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 12．(1)5； (2)解：猜想正确， 理由：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ②点P在的左侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ③点P在的右侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：， 综上，. 【分析】（1）根据线段的和差关系求出，根据线段中点的定义求出、，由即可求解； （2）由点M是中点，点N是中点，得，分三种情况讨论：①点P在之间，由即可求解；②当P在A左边，由即可求解；③当P在B右边；由即可求解. 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为M是的中点，N是的中点， 所以，， 所以，即； （2）略 1．C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 2．B 【分析】本题考查两点之间线段最短，合情推理，考查学生的计算能力，找到最短路线是解决本题的关键．选择数据较小的路线，确定到达4个村庄的最短路线即可 【详解】解析：最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B，D，然后从D到C， ∴能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 故选：B 3．6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可． 【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近， 其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短． 5． 【分析】利用求出的长，根据中点平分线段，即可得到的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键． 6．(1) (2) 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【详解】（1）解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． （2）∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 线段、射线、直线 目 录 A组 巩固过关 题型01 直线、线段、射线的数量问题 题型02 画出直线、射线、线段 题型03 两点确定一条直线 题型04 线段的和与差 题型05 线段中点有关的计算 题型06 与线段有关的动点问题 题型07 尺规作线段 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )直线、线段、射线的数量问题 1．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，在内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（    ） A．378 B．406 C．435 D．465 3．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 4．（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程票价相同） ( 题型0 2 )画出直线、射线、线段 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 7．（25-26七年级上·四川广元·期末）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． ( 题型0 3 )两点确定一条直线 9．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 10．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 11．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 12．（25-26七年级上·四川达州·期末）下列可用“两点之间线段最短”来解释的现象有_______．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． ( 题型0 4 )线段的和与差 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点A、B、C在同一直线上，，，则等于（     ）． A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 14．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 16．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． ( 题型0 5 )线段中点有关的计算 17．（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（     ） A．9 B．6 C．3 D．1 19．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 20．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． ( 题型0 6 )与线段有关的动点问题 21．（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 23．（24-25七年级上·河北承德·阶段检测）如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有___ 次． 24．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． ( 题型0 7 )尺规作线段 25．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 27．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知线段和线段，用直尺和圆规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 28．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线相交于点F． (2)连接，并将其反向延长． (3)连接，并延长到点P，使得． (4)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点C在直线上，，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）农民在播种时，常常希望种子能成行排列，便于管理和生长，他会在田地的两端各插一根竹竿，然后拉紧一根长绳，使其贴近地面并与两根竹竿底部接触，接着，他沿着这根绳子撒下种子．这种做法用几何知识解释应是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边无限延伸 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是 ． 7．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知线段，点是的中点，点在上，，则 ． 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 9．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为 ． 10．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是 （填序号）． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 14．（25-26七年级上·福建漳州·期中）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间的距离为 ；t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（   ） A．65 B．66 C．67 D．68 内部射线数 总射线条数 代入公式计算 实际角的个数 1 条 3 条 3 个 2 条 4 条 6 个 3 条 5 条 10 个 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级下·山东淄博·期末）如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图，线段上有三个点，点是的中点，．则线段______． 6．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 7．（25-26六年级上·上海普陀·期末）如图，已知线段，，线段在射线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），且；已知点是线段延长线上任意一点，当点与点重合时，，那么的值是_____． 8．（25-26六年级下·全国·单元复习）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为_____． 三、解答题 9．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，平面内有四个点，，，，根据下列语句用尺规画图（保留画图痕迹，不写画法）： (1)画直线、线段、射线； (2)在平面内确定一个点，使到，，，的距离之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由：_________________________； (3)在直线上取点，使，请画出点；若，则___________． 10．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求的长度． 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．                图1                        图2 (1)若，当点C、D运动了，求的值； (2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 12．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点． (1)若点P在线段上，且，，则线段________，________ (2)探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系． 张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确． 解：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以： 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2025·浙江·中考真题）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 4．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．    5．（2023·广东广州·中考真题）已知线段，点C在的延长线上，使，点M是的中点，求线段的长度． 6．（2022·广东佛山·中考真题）如图，线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长度； (2)在上取一点N，使得．求的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $