4.1 线段、射线、直线 课后自评练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段、射线、直线核心概念，通过基础辨析-综合应用-动态探究三层设计，实现从概念理解到空间观念、推理意识培养的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线/射线/线段定义与区别、基本作图|单选1-2考查线段数量、射线识别，夯实抽象能力| |中档|线段和差/中点计算、交点个数分类|单选7涉及三等分点分类讨论，填空题13渗透分类思想| |提升|动态几何与实际应用|解答20动点问题结合运动变化，培养推理意识与应用能力|

4.1 线段、射线、直线 课后自评练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 4．如图：，则（   ） A． B． C．8 D．2 5．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 6．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．点C、D是线段的三等分点，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 9．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 10．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 二、填空题 11．如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 12．公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 13．点在直线上，，，则_______． 14．已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是__________． 15．已知线段，点在直线上，直线上共有三条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是______． 三、解答题 16．如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 17．如图，已知：是线段的中点，点在上，，且． (1)求线段的长； (2)求线段的长； (3)是线段的中点吗？为什么？ 18．学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    (1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ (2)射线上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 19．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 20．如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D D A D A A 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段． 【详解】解：以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， ， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查求线段的和差，数形结合是解决问题的关键． 首先表示出，代入，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论． 【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键．先根据语句作出图形，再根据图形作出判断即可． 【详解】解：根据语句作图如下： 正确的是D． 故选择：D． 7．【答案】A 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 由点C、D是线段的三等分点，分两种情况讨论，即点靠近点A或点靠近点B，然后根据线段等分点的性质即可求的长度． 【详解】解：①点靠近点A时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴； ②点靠近点B时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的长度为， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】与线段有关的动点问题、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 11．【答案】1.5 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 12．【答案】 两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的基本性质，结合弯曲桥与直桥的长度差异对应相关数学知识求解即可． 【详解】根据线段的基本性质：两点之间，线段最短. 直的桥对应两点间的线段，弯曲的桥的长度大于该线段的长度，因此修建弯曲的桥会使游人行走的路程更长，从而有更多时间欣赏湖面风景． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上，因此的长度有两种情况． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 14．【答案】①③⑤④② 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b． 【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b； ∴正确的顺序是①③⑤④② 故答案为：①③⑤④②． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 15．【答案】9 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键．根据“奇妙点”的定义即可求解． 【详解】解：由题意，线段的2个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段的延长线和反向延长线也分别有3个“奇妙点”． ∴线段的“奇妙点”的个数是9个． 故答案为：9． 16．【答案】(1)如图所示，直线，射线即为所求； (2)如图所示，线段，点D即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1)20 (2)5 (3) 是线段的中点，理由如下： 由（2）可知， 又， ∴， ∴是线段的中点． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和倍计算． （1）由，可计算出，再根据线段得和差即可求出． （2）由（1）知，，是线段的中点，可得，又，由线段的和差可求出线段的长． （3）由（2）可知，，可得，即是线段的中点． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． （2）由（1）知，， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∴． （3）略 18．【答案】(1)是一条射线，表示为射线 (2)非正数 (3)线段，线段 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． （1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可； （2）找出射线上的点表示的数即可； （3）由线段的定义可直接得出结论． 【详解】（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：线段，可表示为线段． 19．【答案】(1)①；②3；③1；④右边 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段中点的定义以及线段长度的计算，关键是要考虑点D位置的两种情况，利用线段的和差关系求解． （1）根据线段中点的定义求出的长度，再根据线段的和差关系求出，并考虑点D的位置； （2）根据点D在B右侧的情况，利用线段和差求． 【详解】解：（1）如图2，因为线段，点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 点在直线上， 点D在线段上或的延长线上，即：点D在点B的右边， 故答案为：①；②3；③1；④右边． （2）如图，当点在线段的延长线上时，如图， 是的中点，， ， 又 ， ． 20．【答案】(1)10； (2)； (3)． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 学科网（北京）股份有限公司 $