辽宁省朝阳市普通高中2026～2027学年上学期高一9月考自编模拟题数学试题

**基本信息** 立足高一上学期初期知识，以集合、不等式为核心，通过网暴事件分析充分条件等生活情境和新定义“集合”问题，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算、命题否定、不等式解法|基础巩固，如韦恩图阴影部分集合求解| |多选题|3/18|集合子集关系、命题真假判断|能力提升，如结合素数概念判断“所有素数不都是奇数”| |填空题|3/15|充分必要条件、最值问题|情境创新，以网暴事件中q与s的条件关系考查数学语言表达| |解答题|5/77|集合综合、函数最值、新定义集合|综合应用，如新定义“集合”证明正负个数相等，考查逻辑推理与创新意识|

朝阳普通高中20262027学年上学期高一9月考 自编模拟题 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题 卷、草稿纸上作答无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的： 1.若架合4=-1=0，则() A.1∈A B.-1g C.0∈A D.∈A 2.已知集合 A.A=B B.ACB C.A2B D.A、B 没有包含关系 3.已知全集U=R,集合4={0<x<2列，B={>, 则图中阴影部分所表示的集合 高一数学第1页（共5页) 为() B A.{x0<x<2 B.{l<x<2} c.<xs D.{x0<x<} 4.设集合4=《川x+y-2=0,B=创x-y=0.则4nB=（) A.仍 B.月 c.() D. 5.命题“x∈R,x2-2x+1>0”的否定为() A.x∈R,x2-2x+1<0 B.xeR,x2-2x+1>0 C.3五∈R号-2x,+1≥0 D.3∈R分-2x,+1s0 6.若a>b>0,c<d<0,则() A.ad>be B.ac>bd C.a+c>b+d D a+d>b+c 7若不等式+？>k对一切x(0四都成立，则实数大的取值范国为《) D 8已知m,meR,关于x的不等式子+m+n<0的解架为计1<x<2,则册（) A.3 B.2 C.-1 D.-2 高一数学第2页（共5页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合4B是全集（亿≠O) 的子集，则下列结论一定成立的有() A.若A∩B=A,则A≤B B.若UB=B,则G4cC8 C.若S1=GB 则A=B D.若1nB=.则MnGB=A 10.下列命题正确的是（) A.有理数集可表示为 B.所有的素数不都是奇数 c.设abeR,P=a吗，Q-=l-},-g,则a-b=0 e e D.已知a>b>0:c<d<0,e<0:则a-c>b-d 一> 1.已知实数'满足 x2+4y2-2xy=1 ,则() 1 A.≤2 1 1 B.3≤ys3 3 C.x+2y2-2 D.+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： P:蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”· q:宋某将该朋友圈截图发至校园论坛， 高一数学第3页（共5页） ”:宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰 S:论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. :宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”· 经警方调查，确认p、q、、5均为事实，t是宋某的单方面辩解在对应空格中填上“充 分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： (i)q是s的 (ii)r是s的 (i)“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的 -+2=1 3 13.已知x>y>0,x+yx-y,则5x-y的最小值为 14,设实数x,y清足：-3+=3+1-y,则X+y的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 15.设全集U=R,集合1={l≤x<5},B={2a≤x<3-a (I)若a=-1,求AnB,AUB.(GAnB (2)若B不是空集，若x∈B是x∈A成立的充分条件，求实数a的取值范围 16(山)若x>0,求函数y=x+的最小值，并求此时x的值： 3 (2)设0<x ,求函数y=4x(3-2x)的最大值； 4 (3)已知x>2,求x+x-2的最小值. 17.(1)已知30<x<42,16<y<42,求x+y,x-2y,y的取值范围. (②)已知P=+2x.0=2y-少-5，比较与的大小 高一数学第4页（共5页） 18.已知集合 A={a,a2,a,…,an}neN,n≥ 2,对任意的ye4xy,若x+yeA 或术y∈A ,则称集合A为”集合 0)别断集合H1,2是否为集合，并说明理由： ②四若柴合私a叫为失合，求“的值： 3)若集合A 为厂集合，求证：集合4中的正数和负数的个数相等。 19.已知(=(a-2)2+3r+2 (1)已知命题9：存在实数a,对任意实数x,都有f()≥2，请直接判断命题9的真假性 (不用说明理由)： @法/因在R上有最大伯(o,访写出西数(a 的解析式，并求(@的值域， )设8()=f)+(3-r-2r-2-ba,beR),集合M={x∈Rg()≤0y和集合 N={x∈R|g(g(x)+I)≤0} 当M=N≠⑦时，求实数a的取值范围。 高一数学第5页（共5页) 朝阳普通高中2026~2027学年上学期高一9月考 自编模拟题 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得集合，再根据元素与集合关系即可求解． 【详解】由题可知，， 所以，故A正确；，故B错误； 因为集合中元素为，而非集合，故CD错误． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 【答案】B 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 3．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据Venn图确定阴影部分为，然后再由集合的运算求解. 【详解】由已知得， 所以阴影部分为. 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，集合是点集，元素是点，集合是数集，元素是实数，故． 5．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定为命题“，”. 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，由于，取特殊值验证，令， 计算可得此时，不满足； 对于B，由，不等式两边同时乘，不等式方向改变， 得与对应相乘，得，则， 对于C.取上述A中特殊值验证选项C，， 此时不满足题意大小关系，排除C； 对于D，由，不等式两边同时加,不等式方向不变，得， 由，不等式两边同时加，不等式方向不变，可得， 联立两个不等式得，因此 7．若不等式对一切都成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，，根据基本不等式求得，进而求解即可. 【详解】由题意，不等式对一切都成立， 则， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，则实数的取值范围为. 故选：C 8．已知，关于x的不等式的解集为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，再利用韦达定理构造方程求出，进而求解． 【详解】已知关于x的不等式的解集为，则或是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， ，故B正确． 故选：B． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据集合的子集，补集，交集，并集的意义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，则，故B错误； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，又，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 10．下列命题正确的是（    ） A．有理数集可表示为 B．所有的素数不都是奇数 C．设a，，，，，则 D．已知，，，则 【答案】BCD 【分析】本题综合考查集合概念、命题真假判断、集合相等性质及不等式性质，需结合对应知识点逐项分析判断. 【详解】选项A中有理数包括正数，负数和0，而集合中不包含负数，故A错. 选项B中素数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的自然数，2是素数且2是偶数，所以所有的素数不都是奇数是真命题，故B对. 选项C中即得，所以，故C对. 选项D中，所以，所以，又因为，所以，故D对. 11．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用已知条件结合基本不等式计算判断选项A；利用有解，由判别式构造不等式，解不等式，判断选项B；由已知条件得出，进而求解判断选项C；由求出，结合已知条件计算求解． 【详解】已知，由基本不等式， 当时，，解得，当且仅当时取等号， 当时，，解得，当且仅当时等号成立， ，故A正确； 因为关于的方程有解，所以 因此，故B错误； 由，即由上可得， 所以，， 所以，故C正确； 因为，由选项A知， 由，得，故D正确． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 【答案】 必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】（i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 13．已知，，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 14．设实数x，y满足：，则的最小值为____________． 【答案】 【分析】换元，，，利用二次不等式求出的最小值，进而求出的最小值. 【详解】化简 （①）， 其中， 设，，则，， 代入①式得 （②）， 即， 所以的最小值即为的最小值， 令， 由，代入②得： ， 因为，故，即0，结合解不等式得 ， 故 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【详解】（1）由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 16．（1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 17．（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）利用不等式的性质求解； （2）利用作差法比较大小. 【详解】（1）由①，②，得， 由②得：③， 由①+③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故，，. （2） 因为，，则，故． 18．已知集合，对任意的，若或，则称集合为集合． (1)判断集合是否为集合，并说明理由； (2)若集合为集合，求的值； (3)若集合为集合，求证：集合中的正数和负数的个数相等． 【答案】(1) 不是，理由如下： 取，则， 因此不是集合. (2) (3) 若，设集合中的所有负元素满足， 由于，则，则， 同理可得，均为负数且均属于， 则， 由于，则，则， 同理可得，均为正数且均属于， 即若中有个负数，则中至少有个正数， 由对称性可得，此时中有个正数，则至少有个负数， 即，，同理可得正数个数、负数个数均不小于， 若，则至少有共个正数属于A, 而此时正数有个，设正数 则，结合，即， 可得， 由于，则， 由于，则， 结合可得， 则，与题干矛盾， 同理若负数有个，则正数有个，仍可推出矛盾， 则只能是， 若中有个负数，则中至少有个正数， 而正数有个，则至少有个负数， 即且， 则，则， 则集合中的正数和负数的个数相等. 【分析】（1）根据集合定义，举反例即可； （2）根据集合定义，分类讨论，再验证即可； （3）令集合中元素从小到大排好顺序，由集合定义，以及对应情况，由元素总数来证明正数和负数的个数相等即可. 【详解】（1）略 （2）若，则或，则， 当时，取，则， 取，则， 所以符合题意； 若，则或，则或， 当时，取，则， 所以不符合题意； 若，则或，则， 当时，取，则， 所以不符合题意； 综上. （3）略 19．已知. (1)已知命题：存在实数，对任意实数，都有，请直接判断命题的真假性（不用说明理由）； (2)若在上有最大值，请写出函数的解析式，并求的值域； (3)设，集合和集合. 当时，求实数的取值范围. 【答案】(1)假命题 (2)，值域为 (3) 【分析】（1）讨论的取值，得到一次函数或二次函数，由函数的最小值得到的取值，从而判断命题的真假； （2）由（1）可知函数存在最大值时的取值，然后由二次函数的对称轴求，然后由基本不等式求得最值，从而得到值域； （3）设的区间为，从而得到的区间，然后得到，由题意可求，代入得的关系，由韦达定理得，要想恒成立，即成立，由对称轴求出，建立等式求得的取值范围. 【详解】（1）当时，函数是开口向下的二次函数，故一定存在，使得，不符合题意； 当时，函数是一次函数，对任意，，不符合题意； 当时，函数是开口向上的二次函数，函数对称轴为， 函数存在最小值， ，不符合题意， 所以不存在实数，对任意实数，都有，即命题为假命题. （2）由（1）可知，函数在R上存在最大值，则， ， ∵，∴，∴， 当且仅当即时取等号，故. 即的值域为. （3）， 因，则可设不等式的解为，即， 即是方程的两根， 则，，且， 当时，， ∵，∴的解为， 又∵当时，，而的解集为， ∴在上的最大值必须是0，最小值必须. 二次函数在闭区间上的最大值为或， ∴，即，则，且，即 又∵， ∴， ∴， 即，∴， 即实数的取值范围为. 高一数学 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $