辽宁大连市第八中学2026-2027学年高一年级上学期周测2数学试题

**基本信息** 大连八中高一周测数学卷聚焦集合与常用逻辑用语，以基础巩固（如集合运算）、能力提升（充要条件判断）、创新应用（孪生集定义）为梯度，通过第19题新定义问题培养抽象能力与推理意识，适配高一学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题真假判断|基础概念辨析，如第3题含参数集合关系| |多选|3/18|集合关系、新定义运算|选项分层，如第10题验证集合运算性质| |填空|3/15|集合元素互异性、命题否定|逆向思维，如第13题必要不充分条件探求| |解答题|5/77|集合综合、充要条件应用、新定义|多问递进，第19题“孪生集”考查创新思维与逻辑推理|

大连八中2026-2027高一年级周测2数学试题 一.单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1．已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 4．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 5．“，使”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D．或 6．设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二 、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9．已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A． B． C． D． 10．设为非空集合，定义集合的运算，则以下正确的是（        ） A．若，则 B．若，则} C．若，非空集合满足，则 D．若非空集合满足，则 11．对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12．已知集合．若，则实数________． 13．“方程至多有一个实数解”的一个必要不充分条件是“”，则的取值范围是______. 14．已知命题p：存在，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p且q为假命题，则实数m的取值范围为________. 四 、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．设集合. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 16．已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17．已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 18．设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 19．设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C B B A BCD AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】当时，，此时对任意，均有，不满足， 因此命题为假命题，故为真命题. 已知，对因式分解可得：. 由得，，因此，即，故命题为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题. 2．B 【分析】根据题意化简集合B，进而求，即可得结果. 【详解】对于集合， 若，则，则，即， 又因为，可知，，，， 则，所以集合的元素个数为2. 故选：B. 3．A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 4．C 【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果． 【详解】解：，，为非零实数， 当，，时，； 当，，中有一个小于时，不妨设，，， ； 当，，中有两个小于时，不妨设，，， ； 当，，时，； 的所有值组成的集合为． 故选：C． 5．C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C 6．B 【分析】根据充分不必要条件的定义结合选项逐项判断. 【详解】对于选项A，当时，满足，但命题不成立； 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，A错误； 对于选项C，D，当时，满足，，但命题不成立. 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，C错误； 不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，D错误； 对于选项B，当时，若，都小于等于，则，与矛盾， 所以由可推出命题“，中至少有一个数大于”成立， 若命题“，中至少有一个数大于”成立， 例如，此时，此时不成立， 故由命题“，中至少有一个数大于”成立不能推出， 所以是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件. 7．B 【分析】首先求出原命题为假时的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义判断各个选项. 【详解】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 8．A 【分析】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 9．BCD 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 10．AC 【分析】对于AB，由不等式的性质即可判断；对于C，由集合相等的概念即可判断；对于D，令即可判断. 【详解】对于A，若，，则， 所以，，故A正确； 对于B，若，，则， 所以，所以，故B错误； 对于C，设，，则， 所以只能，解得，所以，故C正确； 对于D，若， 则对任意非空集合，总有，所以不一定有，故D错误. 故选：AC. 11．ACD 【分析】分析可知、不全为零是不等式成立的充要条件，结合充分、必要条件逐项分析判断即可. 【详解】因为，整理可得， 且，， 所以当且仅当，即时，， 所以、不全为零是不等式成立的充要条件. 对于A，显然一定能推出， 但成立时，可以取此时推不出， 所以是充分不必要条件，故A正确； 对于B，当时，不等式不成立，推不出，所以B错误； 对于C，能推出、不全为零，但是、不全为零时可以、互为相反数推不出， 所以能使不等式成立，但不等式成立推不出， 所以是充分不必要条件，故C正确； 对于D，等价于且，能推出、不全为零， 但是、不全为零推不出且， 所以能使不等式成立，但不等式成立推不出， 所以是充分不必要条件，故D正确. 12． 【详解】因为，所以，因为且，集合中元素具有互异性， 所以或， 解得，此时，符合题意，故 13． 【分析】根据一元二次方程的性质，求得，结合题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程至多有一个实数解，则满足，解得， 因为方程至多有一个实数解的一个必要不充分条件是“， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14． 【分析】假设两个命题都为真，由p且q为真命题可求出参数m的取值范围，再求出此集合在实数集上的补集,就可得到m的范围. 【详解】由命题p：存在可得m≤－1； 由命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，即，可得－2<m<2， 若p且q为真命题，则－2<m≤－1，因为p且q为假命题，所以m≤－2或m>－1. 故答案为: . 【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断,涉及内容有全称命题真假的判断,属于中档题．从补集的角度入手是本题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）结合以及根与系数关系来求得的值； （2）根据，结合判别式进行分类讨论，由此求得的取值范围. 【详解】（1），解得或，所以. 对于一元二次方程，至多有个不相等的实数根， 由于，故， 由根与系数关系得，解得 （2）对于一元二次方程， ， 当，即时，，满足. 当，即时，， 解得，则，，不符合题意. 当，即时，一元二次方程有两个不相等的实数根， 由于，所以，由（1）得. 综上所述，的取值范围是. 16．(1)； (2) (3) 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，故或， ， 故或； （2）， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； （3）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 17．(1)或； (2)； (3)或. 【分析】（1）由补集的定义求解； （2）根据求解； （3）根据，为真命题求解. 【详解】（1）由题意或； （2）若“”是“”的充分条件，则，所以，解得； （3）若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题， 所以①，解得， ②时，或，解得或， 综上，或. 18．(1)； (2). 【分析】（1）由题设，讨论、分别求出对应参数范围； （2）由题意，讨论、求参数范围. 【详解】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 19．(1)； (2)128； (3) 不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集， 不妨设，则集合A的孪生集， 则，， 则必有，，其4个正实数的乘积； 同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾． 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 【分析】⑴根据孪生集的定义写出集合即可； ⑵设，且，根据孪生集的定义即可求解； ⑶利用反证法来证明. 【详解】（1）∵，∴； （2）设，不妨设， 因为，所以B中元素个数大于等于7， 取，则，此时B中元素共7个， 所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $