2.5.1直线与圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高二数学2.5.1直线与圆的位置关系同步训练 一、单选题： 1.直线被圆截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 2.已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 3.从点向圆引切线，则切线长的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有两个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.一条光线从点射出，经直线：反射后与圆：相切，则反射光线所在直线的斜率为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 不存在 6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 7.若圆上恰有四个点到直线的距离等于，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 8.已知点在圆上，点、，则(    ) A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 三、填空题： 9.已知圆，则过点的最长弦与最短弦的弦长之和为           10若为圆的弦的中点，则直线的方程是          ． 11.过点向圆：作切线，切点为，则           ． 12.在平面直角坐标系中，已知圆，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为          ． 四、解答题： 13.已知点，圆：． 若过点的直线与圆相切，求直线的方程； 若直线与圆相交于，两点，弦的长为，求的值． 14.已知表示圆的方程． 求实数的取值范围； 当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程． 为圆上任意一点，已知，在的条件下，求的最小值． 高二数学2.5.1直线与圆的位置关系答案和解析 1.【答案】  【解析】解：圆圆心坐标为，半径为， 由点到直线的距离可以求得弦心距为， 所以根据几何法得弦长为． 故选：． 2.【答案】  【解析】由直线方程，得，所以直线过定点又，所以故点在圆的内部，从而直线与圆相交．故选A． 3.【答案】  【解析】解：设切点为，连接、，则， 易知圆心为，圆的半径为， 由勾股定理可得 ， 当且仅当时，等号成立，故切线长的最小值为． 故选：． 4.【答案】  【解析】  圆的圆心的坐标为，圆心到直线的距离， 由题意得，即，解得，故选 B． 5【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题． 先求得点关于直线的对称点，再设切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求解． 【解答】 解：设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 由，可得，半径， 当切线的斜率不存在时，直线不与圆相切， 故切线的斜率存在， 设切线方程为：，即， 则圆心到切线的距离等于半径， 即， 整理得：，解得． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系及直线的斜率，属于中档题． 【解答】 方程是恒过定点，斜率为的直线， 曲线，即， 是圆心为，半径，在直线及右侧的半圆，半圆弧端点，， 在同一坐标系内作出直线与半圆，如图， 当直线与半圆相切时， 由，得相切时斜率为， 又，所以，或， 所以或 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参，属于基础题． 根据题意可知：圆心到直线的距离等于，结合点到直线的距离公式运算求解． 【解答】 解：由题意可知：圆的圆心，半径， 若圆上恰有四个点到直线的距离等于， 则圆心到直线的距离等于，则， 解得， 显然． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：圆的圆心为，半径为， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，选项正确，选项错误； 如下图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，选项正确． 故选：． 9.【答案】  【解析】设圆心为，则，过点的弦为直径时，长度最长为，过点的弦以为中点且与垂直时，长度最短，最短为，所以． 10.【答案】  【解析】设圆心为，连接，则，由圆的性质知，易知直线的斜率存在且不为，所以，又直线的斜率，所以，即直线的斜率为又直线过点，所以直线的方程为，即． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆的切线长的求法，属于基础题． 由圆的方程，可得圆心的坐标及半径，求出的值，由勾股定理可得的值． 【解答】 解：由圆：可得圆心，半径， 点，则， 所以切线长． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：由圆，可得圆心，半径为， 则四边形面积， 要使得四边形面积的最小值，只需最小， 由圆心到直线的距离为， 所以四边形面积的最小值为． 13.【答案】解：由题意知圆心的坐标为，半径， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离，直线与圆相切； 当过点的直线斜率存在时， 设直线方程为，即， 由题意知，解得， 直线的方程为． 故直线的方程为或． 圆心到直线的距离为， ， 解得．  【解析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 求出圆心与半径，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，当过点的直线斜率存在时，设方程为，利用点到直线的距离转化求解出，推出直线方程即可． 利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理求解即可． 14.【答案】解：由题可知：， 该方程表示圆，则， 即，解得． 则实数的取值范围为； 令， ， 开口向下，对称轴为， 当时，圆的面积取得最大值，此时圆的方程为， 当切线的斜率不存在时，切线方程为满足题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即． 圆心到切线的距离等于半径长， 即，解得， 即切线方程为，即； 综上所述，所求切线方程为和； 设， 则， 设，则表示圆上的点与点的距离的平方， 由知， 又，则点在圆外面， 所以， 则． 则的最小值为．  【解析】本题考查圆的方程，圆的切线以及点到圆上的点的最值问题． 根据方程表示圆，列出不等式，从而可得答案； 求出圆的面积取得最大值，的值，即半径最大时，的值，再分切线斜率存在和不存在两种情况讨论即可得解； 设，则，设，则表示圆上的点与点的距离的平方，求出的最小值，即可得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $