江苏省盐城市滨海县明达中学2026-2027学年高三上学期第一次学情检测数学试题

滨海县明达中学 ▣搬▣ 高三年级第一次学情检测数学答题卡 姓名： 班级： 准考证号： 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 0 0 1 4 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 97 9 9 97 9 第引卷 单选题(40分) 1A□B☐CD4A□BCD] 7AB☐CDI 2 ABCD]5A□BCD 8AOB☐CD 3ABCD 6ABCD 多选题(18分) 9AOB☐CD10 ABCD1AB☐CD 填空题(15分) 为 13 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共6页） 解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） ■ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共6页） 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第5页（共6页） ■ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第6页（共6页）高三年级第一次学情检测 数学试卷 2026.9 命题：孙利 审核：施海燕 时长：120分钟 一、单选题 1.已知集合A={xx<3},B={x2-x>0,则A∩B=（) A. B.(2,3) C.(0,3 D.（-o,3) 2.已知(-3,2)a>b>1>c>,给出以下不等式：①b+c>2;②a>2;③a+c>b+1, 则其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量g,6不共线，ā=2g+g,b=1+3)g+2g,且ā16，则实数t=（） A.1或4 B.1或4 C.4或1 D.-4或1 4.要得到函数y=3simx+)的图象， 只需将函数y=3sinx的图象() A.向左平移牙个单位 B.向右平移平个单位 C.向左平移g个单位 D.向右平移个单位 5.幂函数fx)=(m2-m-)x-2m-3在(0，+o)上是减函数，则实数m值为() A.2 B.-1 C.2或-1 D.1 6.设f(x)为奇函数且在(0，+∞)内是减函数，若f3)=0,则x·f(x)<0的解集为（) A.（-3,0)U(0,3) B.（-0,-3)U(0,3) C.（-o,-3)u(3,+o) D.（-3,0U(3,+o) 7.已知各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为Sn,a,a,=9,9S4=10S,则a,+a4 的值为() A.30 B.10 C.9 D.6 8.有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； 试卷第1页（共4页） ②若a≠b,则a,b不是共线向量； ③若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形； ④若m=n,n=无，则m=无： ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段， 其中，错误的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题 9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9，则4x+y可能取的值为() A.1 B.2 C.15 D.16 10.下列四组函数，表示相同函数的一组是() A.f)=￥-3,8)=x-1(x≠0） B.f(x)=Vx,g(x)=() C.f(x)=x2-2,g(t)=2-2 D.f(x)=x+1.x-1,g(x)=1 11.已知向量c=(1,-2),d=(-1,n),则() A.若c与垂直，则n= B.若c11a,则cd的值为-5 C.若n=l,则-d=3 D.若n=-2,则c与a的夹角为60° 三、填空题 12.若函数)=nxm2-2在22上存在单调递减区间，则实数a的取值范围 为 l3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin(B+C)=sin Bsin C,a=4,则△ABC 的面积为 试卷第2页（共4页） 14.在数列{a}中，a=4,na-(n+1)an=2n2+2n, 则日 的前n项和S= 四、解答题 15. 已知数列a}满足a=0+1,4=3,么=a,-2. (1)求证：数列{b}是等比数列： (2)若c=-b,求数列{c}中的最小项. 16.已知函数fx)=2x-3 x+1 (1)函数单调性的定义证明：函数f(x)在(-1，+)上单调递增； (2)求函数f(x)在区间[，4]上的最大值和最小值. 17.冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成 本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足40万箱时 p(x)+80x;当产量不小于40万箱时，px)=141x+3600-100,若每箱口罩售价 140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；（销售利润=销 售总价-固定成本-生产成本) (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万 元)？ 试卷第3页（共4页） 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知(b-V3c)sinB+csinC=asinA. (1)求角A的大小 2)若3D=AC,∠DBC=2,c=6,求△ABC的面积. 19.已知函数f)=g-m+anx (1)当a=0时，求曲线在点(1，e)处的切线方程 (2)当a≤e时，证明：f(x)≥0 (3)若f(x)有两个极小值点x,x(x<),且对任意满足条件的x,x2,都有2x+x≥m 恒成立，求符合条件的整数m的最大值。 试卷第4页（共4页） 高三年级第一次学情检测 数 学 试 卷 2026.9.17 命题：孙利 审核： 施海燕 时长： 120 分钟 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，给出以下不等式：①；②；③，则其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知向量不共线，，且，则实数（   ） A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．幂函数在上是减函数，则实数值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 6．设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ） A．30 B．10 C．9 D．6 8．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．已知实数，满足，，则可能取的值为（   ） A． B． C． D． 10．下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A．，（） B．， C．， D．， 11．已知向量，则（    ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为 三、填空题 12．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为_________ 13．在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________． 14．在数列中，，则的前n项和_________． 四、解答题 15．已知数列满足，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)若，求数列中的最小项. 16．已知函数. (1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 17．冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，，，求的面积. 19．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程 (2)当时，证明： (3)若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，，都有 恒成立，求符合条件的整数的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月11日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A C B B BC AC 题号 11 答案 ABC 1．A 【分析】由不等式性质求得集合，再由交集定义计算． 【详解】由已知，则． 故选：A． 2．C 【分析】对于①：利用基本不等式证明；对于②，利用不等式的性质可证明，对于③：取特殊值否定结论. 【详解】对于①：因为，所以，所以，即.故①正确； 对于②：因为，所以，故②准确； 对于③：取满足，但是，，此时，所以不一定成立.故③错误. 故选：C 3．B 【分析】根据条件，利用向量的共线的充要条件建立方程组，即可求出结果. 【详解】因为，且， 所以，即， 又向量不共线，得到， 消得到，解得或， 故选：B. 4．A 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位. 故选：A. 5．A 【分析】由题意可得，且可求出实数的值. 【详解】幂函数， ， 解得，或； 又时为减函数， 当时，，幂函数为，满足题意； 当时，，幂函数为，不满足题意； 综上，， 故选：A． 6．C 【分析】由奇偶性和单调性作出图像，再求解即可； 【详解】因为为奇函数且在内是减函数，所以在上单调递减， 又，所以， 作出的大致图像 或，解得或， 所以的解集为， 故选：C. 7．B 【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案. 【详解】为正数的等比数列，则，可得， ∵， ∴， 又∵，则，可得， ∴，解得， 故. 故选：B. 8．B 【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案. 【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确； 对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误； 对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误； 对于④，若，，则，④正确； 对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误. 综上，错误的是②③⑤，共3个. 故选：B. 9．BC 【分析】令，根据，求得的值，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故选：BC. 10．AC 【分析】根据相同函数的判断原则进行判断即可. 【详解】对于A，，（）的定义域相同，化简后对应关系相同，是相同函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是相同函数； 对于D，的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数. 故选：AC 11．ABC 【分析】根据各选项中向量的关系求得参数，再计算数量积、模、夹角．然后判断各选项． 【详解】A. 若与垂直，则，，正确； B. 若，则，，，正确； C. 若，，，正确； D. 若，，，D错误， 故选：ABC． 12． 【分析】利用，经等价转化得到在区间上有解，故只需求在上的最小值即可. 【详解】依题意，在区间上有解， 即在区间上有解， 设，则，故只需求在上的最小值， 而在时，取得最小值，故得， 则实数的取值范围为. 故答案为： 13．8 【分析】利用两角和的正弦展开式得，由正弦定理得，再利用三角形面积公式可得答案. 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以 ， ， 所以， 则的面积为. 故答案为：8. 14． 【分析】由已知可得，所以是首项为4，公差为2的等差数列，由此可求出，从而可得，进而可得，再利用裂项相消求和法求解即可 【详解】因为， 所以，， 所以是首项为4，公差为2的等差数列， 所以， 则， 所以． 故答案为： 15．(1)证明： 因为，, 所以是首项为1，公比为的等比数列； (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义证明； （2）由（1）求得后可得，利用作商的方法得出，从第2项开始递增，从而易得最小项． 【详解】（1）略； （2）由（1）得，所以，则 当时，，；②当时，，，又，所以， 所以，即. 16．(1)证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. (2)最大值为1，最小值为. 【分析】（1）任取，且，然后化简变形，判断符号，从而可得结论； （2）由（1）知在区间上单调递增，从而利用其单调性可求出其最值. 【详解】（1）略 （2）由（1）知在区间上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 17．(1) (2)当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 【分析】（1）分为分别求解即可； （2）分为两种情况，利用二次函数、基本不等式求解即可． 【详解】（1）当时， 当时，， 所以． （2）当时，， ∴当时，取得最大值为500； 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值580， 综上，当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元． 18．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得到，由余弦定理得到，结合，求出答案； （2）设得，设得到，表达出，由正弦定理得到，求出，，，故，由三角形面积公式求出答案. 【详解】（1）在中，由正弦定理， 得，其中，2R为的外接圆直径， 所以，，， 代入， 得， 由正弦定理，得， 因为在中，， 所以. （2）设，由，得. 设，则，. 在中，， 在中，由正弦定理， 得，即， 整理得，，即， 变形得到，即， 因为，所以，解得. 所以，，所以， 所以的面积. 19．(1) (2)由题意得，函数的定义域为， ． 求导得， 当时，因为，所以， 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值），． 因为，所以 ，即． 当时，令， 则，令得． 在递减，在递增， 最小值． 因为，所以，， 故（当且仅当且时等号成立）． 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值） ． 综上，当时，． (3)2 【分析】（1）求导计算切线斜率，进而求得切线方程；（2）求导并化简导函数，分析函数的符号，确定函数单调性，求得；（3）建立方程关系，变量代换，构造函数求最值. 【详解】（1）当时，． ， 在点处，切线斜率， 由点斜式方程得切线方程为，即． （2）由题意得，函数的定义域为，． 求导得， 当时，因为，所以，: 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值），． 因为，所以 ，即． 当时，令， 则，令得． 在递减，在递增， 最小值． 因为，所以，， 故（当且仅当且时等号成立）． 当时，，； 当时，，． 故在处取极小值（最小值） ． 综上，当时，． （3）不符合题意； 当时，在递减，在递增， ，，，，， 有两个零点， ，故， 则，，，单调递减， ，，，单调递增， ，，，单调递减， ，，，单调递增， 此时的极小值点为，且，． 两边取对数得，，， 令，则， 代入解得，， 于是， 设，求导得， 令， ， ，，单调递增， ，，单调递减， ，，， 所以在内存在唯一零点， 使得在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得最小值． ， ，， 故整数的最大值为2． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $