精品解析：江苏省盐城市滨海县明达中学2025-2026学年高三上学期第一次检测数学试题（基础版）

2025-2026学年度第一学期第一次学情检测 高三年级数学试题（基础版） （分值：150分 时间：150分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集和交集定义直接求解即可. 【详解】由已知，全集，集合， 则，又， 所以. 故选：A. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可. 【详解】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，又因为在上单调递增， 所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 不等式的解集是或，则（ ） A. 7 B. 8 C. 3 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知：和是方程的两根，由韦达定理可解得系数的值. 【详解】因为不等式的解集是或，所以，且和是方程的两个根，所以，解得，则. 故选：. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】因为函数单调递增，所以，故， 又函数单调递减，所以，所以． 故选：A. 6. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，求得的值. 【详解】由题意得，即，从而， 故选：A． 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解. 【详解】由为减函数，而也为减函数， 所以为减函数， 由， 所以零点在区间上， 故选：B 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题函数在上单调递减，则 解之得 故选C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 10. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； 若，，则，C选项正确； 若，则，所以，D选项正确. 故选：BCD. 11. 已知若方程有四个不同的解，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出函数的图象可得：，，所以，则ABC选项可得，然后，则，利用函数的单调性求解可得D. 【详解】作出函数的图象，如下图所示： 方程有四个不同的解， 则，，故A错误，C正确； ，所以，故B正确； 设，所以， 因为，所以，则， 则的取值范围为， 故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接解分式不等式即可. 【详解】由可得，即， 解得. 故答案为： 13. 若正实数满足，则的最小值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据基本不等式中的常数代换技巧求解即可. 【详解】因为正实数满足， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故答案为：1 14. 直线与曲线相切，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设切点坐标为，由导数的几何意义求解即可. 【详解】设切点坐标为，由于， 所以切线的斜率为：， 所以曲线在处的切线方程为：，即， 所以，， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，结合交集和补集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，且， 可得， 或 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 则满足且等号不同时成立，解得， 经验证，当时，满足集合是的真子集， 所以实数m的取值范围是. 16. 已知函数． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）讨论函数y＝f（x）的单调性． 【答案】（1） （2）在上单调递减,在上单调递增 【解析】 【分析】（1）求导，计算斜率，再用点斜式即可 （2）算出导函数的零点，分区间判断导函数的符号即可 【小问1详解】 定义域为,所以切点坐标为 ,即切线斜率为0 所以曲线在点处的切线方程为 【小问2详解】 令,得 当单调递减 当单调递增 所以在上单调递减,在上单调递增 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数，的值 （2）求函数在区间上的最大值和最小值 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）先求导，根据已知列方程组即可求解； （2）由（1）知，根据导函数判断函数的单调性和极值，再求解区间端点处的函数值与极值比较即可求解最值. 【小问1详解】 因为，所以， 因为在处取得极值， 所以，所以， 解得，经检验，符合题意， 所以，； 【小问2详解】 由（1）知，所以， 令，得或， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以函数的极小值为，极大值为， 又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 18. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解. （2）根据给定条件，列出恒成立的不等式并分离参数求解. （3）按函数图象对称轴与区间位置关系分类求出最小值. 【小问1详解】 依题意，设，由，得，则， 所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知：，由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 函数图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以． 19. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若在有两个零点，求的取值范围； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） 当时，在上递减，当时，在上递减，在上递增． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求导，再对进行分类讨论，利用函数的单调性与导数的关系即可确定的单调性； （2）通过分类讨论结合零点存在性定理即得结论； （3）由题意得在上恒成立，令，通过两次求导结合分类讨论分析的单调性可得结论. 【小问1详解】 ∵，∴， 当时，恒成立，在上递减， 当时，令得，，∴在上递减， 令得，，∴在上递增． 【小问2详解】 由（1）可知时，不合题意； 时，在上递减，在上递增， 若在有两个零点，则定有，解得， 此时，所以在上一定有一个零点， 当时，在上一定有一个零点， 综上：． 【小问3详解】 由，得， 故在上恒成立， 设， 则， 设，则， 当时，单调递增； ∴在上单调递增. 所以在上，，且， 当，即时，在上单调递减， 则，不符合题意，舍去， 当，即时， （i）若，即， ，使得，当时，，在内单调递减， ，不符合题意，舍去， （ii）若，即恒成立， 在上单调递增，则，符合题意， 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次学情检测 高三年级数学试题（基础版） （分值：150分 时间：150分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是或，则（ ） A. 7 B. 8 C. 3 D. -8 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知若方程有四个不同的解，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为___________. 13. 若正实数满足，则的最小值为______. 14. 直线与曲线相切，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）讨论函数y＝f（x）的单调性． 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数，的值 （2）求函数在区间上的最大值和最小值 18. 已知二次函数满足，且有最小值. （1）求的解析式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）设当时，函数的最小值为，求的解析式． 19. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若在有两个零点，求的取值范围； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $