1.3 集合间的基本运算课时能力提升练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合间的基本运算 1.已知集合，且，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知M，N为R的子集，且，则( ) A. B.M C.N D.R 3.已知集合，，若，则实数a的值为( ) A.5或 B. C.5 D. 4.已知集合，，，则集合M可以是( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，若，则实数a的值可以为( ) A. B.0 C. D.5 6.设集合，，若，则实数a的值为( ) A. B.2 C. D. 7.已知集合，.若全集，且，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.或 8.设集合，，若，则实数a的取值组成的集合的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 （多选）9.设A，B，I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. （多选）10.设集合，，，则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. （多选）11.如图所示，阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 12.若集合，，则__________. 13.已知全集，，，试写出一个符合要求的集合__________. 14.定义集合的“长度”是，其中.已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是__________. 15.已知集合，. （1）若，求，. （2）是否存在实数a，使得？若存在，求a的值；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，故可得或.因为，，故可得.故选C. 2.答案：C 解析：集合M，N均为R的子集，且，则，则，故选C. 3.答案：D 解析：因为，所以，所以或. 若，则，此时，，此时，不成立； 若，则或，当时，，，B中有两元素相等，故不成立；当时，此时，，此时，成立. 综上，.故选D. 4.答案：D 解析：因为，则，，且集合，，所以，，结合选项可知ABC错误，D正确.故选D. 5.答案：C 解析：因为集合，，若，则，结合选项可知A，B，D错误，C正确.故选C. 6.答案：C 解析：由集合元素互异性可知，，，，则，.因为，所以，，若，则，则，不符合题意；若，则，则，符合题意，故. 7.答案：C 解析：因为，，所以，又，且，所以，得.故选C. 8.答案：D 解析：.因为，所以，因此或或. 当时，；当时，；当时，. 则实数a的取值组成的集合为，其子集个数为，故选D. 9.答案：ACD 解析：，B，I满足，先画出韦恩图如图所示. 根据韦恩图可判断出A，C，D都是正确的；而，故B错误.故选ACD. 10.答案：CD 解析：ABC选项，，，其中为奇数，为偶数，故，，A，B错误，C正确；D选项，因为，，，D正确.故选CD. 11.答案：AD 解析：和均可表示题图中阴影部分，故A，D正确；表示的区域如图中阴影部分，故B错误；，故C错误. 12.答案： 解析：，得或，即；，解得，即，所以，故答案为. 13.答案：（答案不唯一） 解析：，，，则，或或或.故答案可以为（答案不唯一）. 14.答案： 解析：由题知，集合M，N的“长度”分别为1和，集合的“长度”为2，因为M，N都是集合的子集，所以当或时，集合的“长度”取得最小值，最小值为.故答案为. 15.答案：（1），或 （2）不存在，理由见解析 解析：（1）因为，所以， 则， 由，得或， 则或. （2）假设存在实数a，使得， 由，得， 则方程组无解，从而假设不成立， 故不存在实数a，使得. 学科网（北京）股份有限公司 $