1.3集合间的基本运算-补集同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学补集同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固补集运算与集合关系，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|补集定义与简单运算|如选择1直接考查补集求真子集个数，夯实概念理解| |中档|补集与Venn图/综合运算|如选择2结合Venn图阴影区域分析，提升几何直观| |提升|含参数补集与分类讨论|如解答13根据集合关系求参数范围，培养逻辑推理能力|

集合的基本运算--补集 一、选择题 1．【2026·河北衡水高一期末】若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个　　 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【解析】 A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．] 2．【2025-2026·四川南充高一期中】设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 【答案】A 【解析】 阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A. 3.【2025-2026·四川南充高一期中】设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　) A．{2,4}　　　　 B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} 【答案】C 【解析】 因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故选C. 4.【2026·河北衡水高一期末】若全集U＝R，集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{－1，0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{－1，0} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{－1} 【答案】C 【解析】 由题可知，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{1，2，3}，故选C. 5.【2025-2026·云南玉溪月考】设全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，则m＝(　　) A．3 B．－2 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 已知A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，由补集概念知，m－1≠4，由集合中元素的互异性知，m－1≠2.因为∁UA＝{4}⊆U，且A⊆U，所以4∈U，m－1∈U，则解得m＝2. 6.【2025-2026·云南大理高一联考】已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x≤3}，则∁RM＝(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x≤－1或x>3} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3} 【答案】B 【解析】 因为全集U＝R，集合M＝{x|－1<x≤3}，所以∁RM＝{x|x≤－1或x>3}，故选B. 7.【2025-2026·云南玉溪月考】设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a＋6，5}，∁UA＝{2，3}，则a的值为(　　) A．－3 B．－3和－2 C．－2 D．2 【答案】C 【解析】 因为∁UA＝{2，3}，所以A＝{1，4，5}，即a＋6＝4，a＝－2. 8．(多选)【2025·河北沧州高一期末】已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M∪N＝{－1，0，1，2} D．M∩(∁RN)＝∅ 【答案】AD 【解析】 因为－1∈N，0∈N，1∈N，所以M⊆N，故A正确；因为2∉M，2∈N，所以N⊆M不成立，故B错误；因为M⊆N，所以M∪N＝{x|－1≤x≤2}，故C错误；因为∁RN＝{x|x<－1或x>2}，所以M∩(∁RN)＝∅，故D正确．故选AD. 2、 填空题 9．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∪B)＝ . 【答案】 【解析】 由题意知U＝{1，2，3，4，5，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{6}． 10．【2025-2026·云南大理高一联考】设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________． 【答案】{m|m<1}　 【解析】 ∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由∁UA⊆B可知m<1.] 11．【2026·河北衡水高一期末】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝________，集合∁U(A∪B)中元素的个数为________． 【答案】{2,3}　2　 【解析】 ∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2,3}， 又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{4,5}．故∁U(A∪B)中元素有2个．] 12．【2025·河北沧州高一期末】设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x＋k≥0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是________． 【答案】{k|k≥1}　 【解析】 由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，又N＝{x|x≥－k}， ∴－k≤－1，即k≥1，故k的取值范围是{k|k≥1}．] 3、 解答题 13．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知集合A＝{x|－2<x<7}，B＝{x|a≤x≤3a－2}． (1)若A∩B＝{x|4≤x<7}，求a的值； (2)若A∪(∁RB)＝R，求实数a的取值范围． 【解析】 (1)集合A＝{x|－2<x<7}，B＝{x|a≤x≤3a－2}，A∩B＝{x|4≤x<7}，则由交集的定义可知，a＝4且3a－2≥7，解得a＝4. (2)当a>3a－2，即a<1时，B＝∅，∁RB＝R，符合题意； 当a＝3a－2，即a＝1时，B＝{1}，∁RB＝{x|x≠1}，符合题意； 当a<3a－2，即a>1时，∁RB＝{x|x<a或x>3a－2}，若A∪(∁RB)＝R，则解得1<a<3， 综上，实数a的取值范围是a<3. 14．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 【解析】 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 15．【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值． 【解析】 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 因此 解得a＝2. 当a＝2时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意． 因此实数a的值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合的基本运算--补集 一、选择题 1．【2026·河北衡水高一期末】若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个　　 B．5个 C．7个 D．8个 2．【2025-2026·四川南充高一期中】设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 3.【2025-2026·四川南充高一期中】设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　) A．{2,4}　　　　 B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} 4.【2026·河北衡水高一期末】若全集U＝R，集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{－1，0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{－1，0} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{－1} 5.【2025-2026·云南玉溪月考】设全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，则m＝(　　) A．3 B．－2 C．4 D．2 6.【2025-2026·云南大理高一联考】已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x≤3}，则∁RM＝(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x≤－1或x>3} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3} 7.【2025-2026·云南玉溪月考】设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a＋6，5}，∁UA＝{2，3}，则a的值为(　　) A．－3 B．－3和－2 C．－2 D．2 8．(多选)【2025·河北沧州高一期末】已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M∪N＝{－1，0，1，2} D．M∩(∁RN)＝∅ 2、 填空题 9．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∪B)＝ . 10．【2025-2026·云南大理高一联考】设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________． 11．【2026·河北衡水高一期末】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝________，集合∁U(A∪B)中元素的个数为________． 12．【2025·河北沧州高一期末】设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x＋k≥0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是________． 3、 解答题 13．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知集合A＝{x|－2<x<7}，B＝{x|a≤x≤3a－2}． (1)若A∩B＝{x|4≤x<7}，求a的值； (2)若A∪(∁RB)＝R，求实数a的取值范围． 14． 【2025-2026·广西柳州高一月考】已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 15．【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $