1.3 集合的基本运算课后同步作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册课后同步作业专题

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到运算能力再到模型意识的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并补运算、韦恩图识别|1-3题直接考查运算规则，11-12题强化符号表达，培养符号意识与运算能力| |提升层|含参集合关系、实际情境应用|4题以观影人数为情境构建集合模型，6-7题通过参数讨论发展推理意识，8-9多选题深化概念辨析| |综合层|多条件综合运算、分类讨论|14-15题设置多问梯度，融合交并补与参数范围分析，提升数学思维的逻辑性与系统性|

1.3 集合的基本运算课后同步作业 （限时：45分钟） 1．集合，B=，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由交集的定义可得. 2．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 4．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】B 【分析】用集合的观点看问题，并画出相应的图，可解决. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 根据题意，画出相应的图，在相应的位置填上数字， 则，解得， 因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》， 所以只观看了《长安的荔枝》的有人. 故选：B. 5．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集、补集运算得到答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以， 故选：B. 6．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，根据，可求得结果. 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 7．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 8．（多选）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】BC 【分析】根据集合的运算，结合选项逐个验证可得答案. 【详解】因为，，所以之间没有子集关系，A不正确； 因为，所以，B正确； 因为，，所以，C正确； 因为，所以或，D不正确. 故选：BC 9．（多选）已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABD 【分析】根据已知有，结合已知交补运算的结果确定、，进而判断各项的正误. 【详解】由题设，又， 所以，，，则的不同子集的个数为个，B对， 由，则，故， 所以，C错，A、D对. 故选：ABD 10．（多选）设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 【答案】BC 【分析】由集合新定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，，则，，显然，故A错误； 对于B，，含有6个元素，故B正确； 对于C，， ， ，含有9个元素，故C正确； 对于D，集合是所有偶数的集合，集合是所有奇数的集合， 因此，包含所有形如（偶数，奇数）的有序对，包含所有形如（奇数，偶数）的有序对， 显然并不能覆盖所有形如（整数，整数）的有序对，因为缺少（偶数，偶数）和（奇数，奇数）的有序对，故D错误． 故选：BC． 11．若，，且，则实数取值的集合是____________. 【答案】 【分析】根据并集的定义可得是集合中的元素，再结合集合元素的互异性排除，即可得到实数的取值集合. 【详解】因为，，且，则， 所以且由互异性知， 则有或或， 所以实数取值的集合是. 12．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】集合、均为平面点集，求交集等价于联立两个对应的方程，求解公共解构成的集合. 【详解】集合是直线上所有点构成的集合，集合是反比例函数上所有点构成的集合， 因此为两个图象公共点构成的集合， 联立方程如下：，整理得， 解得，， 将代入，得；将代入，得， 经检验，两组解均满足原方程组， 因此直线和反比例函数图象的公共点为和， 故. 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14．设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据交集的结果可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）由题意可得，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （3）求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，或，且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. （2）因为，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. （3）由题意可得， 因为，则，所以，解得， 因此实数的取值范围是. 15．已知集合． (1)当时，求． (2)当时，求． 【答案】(1) (2) 当时， ；当时， ； 当且时， . 【分析】（1）解一元二次方程组求解集合，然后利用并集运算求解即可； （2）分类讨论求解集合B，然后利用交集运算求解即可． 【详解】（1）当时，， 又，所以； （2），即， 当时，，此时； 当时，， 若时，，此时； 若时，，此时； 若且且，，，此时； 综上，当时， ；当时， ； 当且时， . 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算课后同步作业 （限时：45分钟） 1．集合，B=，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 6．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 8．（多选）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．或 9．（多选）已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 10．（多选）设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 11．若，，且，则实数取值的集合是____________. 12．已知集合，，则________． 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14．设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 15．已知集合． (1)当时，求． (2)当时，求． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $