1.5全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖全称/存在量词命题的概念识别、综合应用及参数求解，梯度从基础概念到跨模块综合，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/存在量词命题识别、真假判断、否定|单选1直接考查全称命题识别，填空9强化命题否定表述，培养符号意识| |综合应用|命题否定与函数、不等式结合|单选4结合绝对值考查命题真假，多选8关联不等式与命题否定，发展推理能力| |拓展提升|跨模块综合与参数范围求解|解答题14结合集合与命题真假求参数，融入二次函数模型，提升数学应用意识|

1.5全称量词与存在量词解析版 一、单选题 1.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.∀x∈R，2x+1>0 B.若2x为偶数，则x∈N C.菱形的四条边都相等 D.π是无理数 答案　C 解析　对A，是全称量词命题，当x=-1时，2x+1=-1<0，所以是假命题，故A不正确； 对B，是全称量词命题，当x=-1时，2x为偶数，但-1∉N，所以是假命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确. 2.已知命题p：∃x∈R，x2+2x-a=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a>-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a≤-1 答案　B 解析　依题意得，方程x2+2x-a=0无实根， 所以必有Δ=4+4a<0，解得a<-1. 3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.￢p：∀x∈A，2x∈B B.￢p：∀x∉A，2x∉B C.￢p：∃x∉A，2x∈B D.￢p：∃x∈A，2x∉B 答案　D 解析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，￢p：∃x∈A，2x∉B. 4.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题 C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题 答案　B 解析　对于命题p，取x=-1， 则有|x+1|=0<1， 故p是假命题，￢p是真命题， 对于命题q，取x=1， 则有x3=13=1=x， 故q是真命题，￢q是假命题， 综上，￢p和q都是真命题. 5.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　　) A.{a|a≥-3} B.{a|a>-3} C.{a|a≤-3} D.{a|a<-3} 答案　D 解析　因为x+3≥0，所以A={x|x≥-3}.又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a<-3. 6.已知命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≤0或m≥6} B.{m|m<0或m>6} C.{m|m<0或m≥6} D.{m|m≤0或m>6} 答案　A 解析　命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题， 即命题“任意x∈{x|0<x<3}，等式2x-m=0不成立”是真命题， 即∉{x|0<x<3}， 所以≤0或≥3， 解得m≤0或m≥6. 二、多选题 7.(多选)下列命题正确的是(　　) A.∀x∈R，|x|≥0 B.∃x∈R，x2+1=0 C.∀x∈{x|-1≤x≤1}，x2≤4 D.∃x∈N*，x3-x为奇数 答案　AC 解析　对于A，因为∀x∈R，|x|≥0，故A正确； 对于B，因为方程x2+1=0的判别式Δ=-4<0，所以方程无实数解，故B错误； 对于C，任意x∈{x|-1≤x≤1}，则0≤x2≤1，所以x2≤4，故C正确； 对于D，因为x3-x=x(x-1)(x+1)，当x∈N*时，x-1，x，x+1是3个连续的整数，且至少有一个是偶数，所以x3-x是偶数，故D错误. 8.(多选)下列叙述正确的是(　　) A.∃x∈R，x2-3x+3<0 B.命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2” C.命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题 D.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件 答案　BC 解析　对于A，因为x2-3x+3=+>0，故A错误； 对于B，命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”，故B正确； 对于C，命题“∀x∈R，x2>0”的否定为“∃x∈R，x2≤0”，显然02=0， 则命题“∃x∈R，x2≤0”为真命题，故C正确； 对于D，由“x≥2且y≥2”，得“x2≥4且y2≥4”，可以推出“x2+y2≥8”， 故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的充分条件，故D错误. 三、填空题 9.若命题p：∀x∈Q，|x|+x>0，则该命题的否定是　　　.  答案　∃x∈Q，|x|+x≤0 10.若命题“二次函数y=x2-3x+9a的图象恒在x轴上方”为真命题，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　 解析　由题意，“二次函数y=x2-3x+9a的图象恒在x轴上方”为真命题， 根据二次函数的图象与性质， 可得Δ=(-3)2-4×9a<0，解得a>. 11.已知命题p：“∃x≥3，使得2x-1<m”是假命题，则实数m的最大值是　　　　　.  答案　5 解析　因为命题p：“∃x≥3， 使得2x-1<m”是假命题， 所以￢p：“∀x≥3，2x-1≥m”是真命题， 故m≤5. 四、解答题 12.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数t>0且<t； (2)存在实数x，使得x2-3x-4=0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x-4y-5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 解　(1)为全称量词命题，且为假命题， 如取t=1，则<t不成立. (2)为存在量词命题，且为真命题， 因为判别式Δ=b2-4ac=25>0， 所以存在实数x，使得x2-3x-4=0. (3)为存在量词命题，且为真命题，如取实数对(2，0)，则3x-4y-5>0成立. (4)为全称量词命题，且为真命题. 13.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<-1或x>5}，全集U=R. (1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围； (2)若命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，求实数a的取值范围. 解　因为a<a+3对任意a∈R恒成立，所以A≠∅， (1)因为A∩B=∅，则解得-1≤a≤2， 所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}. (2)若“∀x∈A，x∈B”是真命题，则A⊆B， 则a+3<-1或a>5，所以a<-4或a>5， 即实数a的取值范围为或. 14.已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 解　(1)若命题p为真命题，则A∩B≠∅， 所以2a≥6，所以a≥3， 所以当命题p为假命题时，实数a的取值范围为{a|a<3}. (2)当命题q为假命题时，即“∃x∈R，x2+2x-a≤0”为真命题， 所以Δ=4+4a≥0，解得a≥-1， 所以实数a的取值范围为{a|a≥-1}， 所以当命题p，q均为假命题时，a的取值范围为 {a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3}， 所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围为{a|a<-1或a≥3}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词原卷版 一、单选题 1.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.∀x∈R，2x+1>0 B.若2x为偶数，则x∈N C.菱形的四条边都相等 D.π是无理数 2.已知命题p：∃x∈R，x2+2x-a=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a>-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a≤-1 3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.￢p：∀x∈A，2x∈B B.￢p：∀x∉A，2x∉B C.￢p：∃x∉A，2x∈B D.￢p：∃x∈A，2x∉B 4.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题 C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题 5.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　　) A.{a|a≥-3} B.{a|a>-3} C.{a|a≤-3} D.{a|a<-3} 6.已知命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≤0或m≥6} B.{m|m<0或m>6} C.{m|m<0或m≥6} D.{m|m≤0或m>6} 二、多选题 7.(多选)下列命题正确的是(　　) A.∀x∈R，|x|≥0 B.∃x∈R，x2+1=0 C.∀x∈{x|-1≤x≤1}，x2≤4 D.∃x∈N*，x3-x为奇数 8.(多选)下列叙述正确的是(　　) A.∃x∈R，x2-3x+3<0 B.命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2” C.命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题 D.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件 三、填空题 9.若命题p：∀x∈Q，|x|+x>0，则该命题的否定是　　　.  答案　∃x∈Q，|x|+x≤0 10.若命题“二次函数y=x2-3x+9a的图象恒在x轴上方”为真命题，则实数a的取值范围是　　　　.  11.已知命题p：“∃x≥3，使得2x-1<m”是假命题，则实数m的最大值是　　　　　.  四、解答题 12.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数t>0且<t； (2)存在实数x，使得x2-3x-4=0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x-4y-5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 13.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<-1或x>5}，全集U=R. (1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围； (2)若命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，求实数a的取值范围. 14.已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $