3.2.2 奇偶性同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性 1.若函数为奇函数，则必有( ) A. B. C. D. 2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数为偶函数的是( ) A. B. C. D. 4.下列选项中，结论正确的是( ) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定过原点 C.偶函数的图象一定关于y轴对称 D.奇函数的图象一定关于原点对称 5.函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知定义在R上的函数为奇函数，且，则( ) A. B.0 C.1 D.2 （多选）7.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是( ) A. B.若在上有最小值，则在上有最大值1 C.若在上为增函数，则在上为减函数 D.函数的图象与直线的交点最多有1个 8.设a为常数，函数，若为偶函数，则__________. 9.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为__________. 10.已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：为奇函数，. 又，. 2.答案：B 解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性.故选B. 3.答案：A 解析：选项A中，，且定义域为R，故该函数为偶函数； 选项B中的函数定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数； 选项C中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数；选项D中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数.故选A. 4.答案：CD 解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确； 偶函数的图象不一定与y轴相交，如函数是偶函数，其图象与y轴不相交，A错误； 奇函数的图象一定关于原点对称，D正确； 奇函数的图象不一定过原点，如函数是奇函数，其图象不过原点，B错误.故选CD. 5.答案：D 解析：为奇函数，，.，.又在区间上单调递减，，.故选D. 6.答案：B 解析：因为函数为奇函数，所以，令，则，又，所以，故选B. 7.答案：ABD 解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，A正确； 奇函数的图象关于原点中心对称，若在上有最小值，则在上有最大值1，B正确； 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，若在上为增函数，则在上为增函数，C不正确； 因为函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应，函数是定义在R上的奇函数，所以1在函数的定义域内，函数的图象与直线有且仅有一个交点，故D正确.故选ABD. 8.答案：3 解析：根据题意，函数为二次函数，且其对称轴为直线，由函数为偶函数，可知. 9.答案：或 解析：因为是偶函数，所以，所以，又因为在上单调递减，所以，解得或.故答案为或. 10.答案：或 解析：因为函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递减，所以在上单调递增.由，得.由，得或则或解得或，则不等式的解集为或. 故答案为或. 学科网（北京）股份有限公司 $