4.2 指数函数同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2 指数函数 1.下列是指数函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数（，）的图象恒过的定点是( ) A. B. C. D. 3.一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加，则年产量y（件）随经过年数变化的函数解析式为( ) A. B. C. D. 4.设指数函数，，的图象如图，则( ) A. B. C. D. 5.若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数（，且，m，n为常数）的图象恒过点，则函数的图象与x轴的交点为( ) A. B. C. D. （多选）7.以下结论中正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________. 9.已知函数的定义域为R，若是偶函数，是奇函数，则__________. 10.已知函数的定义域和值域都是，则__________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据指数函数的特征：系数为1，底数满足且，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足.故选D. 2.答案：D 解析：当时，，所以（，）的图象恒过定点.故选D. 3.答案：D 解析：经过1年后，年产量为， 经过2年后，年产量为，…， 经过年后，年产量为，.故选D. 4.答案：A 解析：如图，作直线，得到直线与三个指数函数图象的交点分别为，，，由图可知.故选A. 5.答案：B 解析：令，由于函数在R上单调递减，函数为R上的增函数，则函数为R上的减函数，所以，解得.故选B. 6.答案：A 解析：根据指数函数的性质，因为函数（，且，m，n为常数）的图象恒过点，则，，则.令，则，故函数的图象与x轴的交点为.故选A. 7.答案：AB 解析： A √ 因为函数在R上为增函数，，所以. B √ 因为函数在R上为减函数，，所以. C × 因为，，所以. D × ，，因为，所以. 8.答案： 解析：函数的定义域为R，则恒成立，即恒成立.，. 故答案为. 9.答案： 解析：因为是偶函数，所以，因为是奇函数，所以，所以，所以，所以. 10.答案： 解析：因为函数在上单调递减，由题意可得解得所以.故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $