4.2 指数函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练针对河南新授课设计，分层明确，通过基础与拔高题结合，构建从概念到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数概念、定义域值域、图像定点|单选1概念辨析、单选3定义域求解，夯实基础考点| |拔高|单调性应用、大小比较、综合性质|解答题15单调性证明与不等式，多选9参数关系分析，提升逻辑推理|

4.2指数函数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.指数函数及其性质 (1)概念：函数 称为指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R,α是底 数. (2)指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 以 J=' /y=a (0,1) 2 图像 y=l 1 定义域 R 值域 过定点， 即x=0时，y=1 当x>0时， 当x<0时， 性质 当x<0时， 当x>0时， 在-00，+00上是 在-0，+00上是 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一上·河南·课前预习)下列各函数中，是指数函数的是() A.y=x3 B.y=(-4 C.y=5 D.y=52x 工.〈a25育-上河传期中)已知画fx到=a,e>0咀a1,-西则 试卷第1页，共3页 f(2)=() 1 A.100 B.V10 C.10 D.100 3.(25-26高一上河南：阶段检测)函数fx=V8-2的定义域为（） A.R B.0,3 C.-0,3 D.-o,3 4.(24-25高一上·河南南阳·期中)己知两个指数函数y=a,y=b的部分图象如图所示， 则() y y=a y-b 0 A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.a>b>1 D.b>a>1 5.（25-26高一上河南期中)已如函数fx=a-3+1a>0且a≠1的图象过定点 m,n,则m+n=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2526高一上河南叶县阶段检测)函数y= 1+2的值域是（) A.R C.2+o D.0+oo) 7.(25-26高一上河南新乡期中)已知a= 6=1=对r小天 系正确的是() A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 试卷第2页，共3页 8.(25-26高一上河南期中)己知a>0且a≠1函数f(x)={ 若存 a+2,x>1 在实数a,使函数fx)在R上单调递减，则实数b的取值范围是() A. 4 B. D.8 ,+00 二、多选题 9.(25-26高一上·河南驻马店期末)已知实数a,b满足等式2025=2026，下列式子可 以成立的是() A.a=b=0 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a 10.(25-26高三上河南三门峡期末)己知函数f1X= 3 -1?下列说法正确的有 () A.f(x)为偶函数 B.fx)恰有2个单调区间 c.f(x)的最小值为-1 D.f(x)值域是(-1,0] 11.(25-26高一上河南·阶段检测)下列不等式成立的是() A. B.(23>R220 c.23<3司 D.（-1.2}3<(-0.83 三、填空题 12.(25-26高一上·河南新乡·期中)函数y=2与y=2的图象关于 对称 13.(2025高一上河南安阳.专题练习)若函数y=a(a>0且a≠1)在区间-1,2上的最 大值是4，最小值为m,且函数y=(1-4m)x在R内是严格增函数，则a= 14.(25-26高一上河南新乡·期中)已知指数函数y=a(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上 的最大值和最小值之和为3，则它在区间[-3,3]上的最大值和最小值之和为 试卷第3页，共3页 四、解答题 15.(25-26高一上河南南阳期中)已知函数fx=,1+a是奇函数，a∈R 2-1 (1)求a的值； (2)判断fx在0，+o0上的单调性，并用函数单调性的定义证明： 3的解集。 2 试卷第4页，共3页 4.2指数函数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．指数函数及其性质 （1）概念：函数______称为指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． （2）指数函数的图像与性质 图像 定义域 R 值域 ______ 性质 过定点______，即时， 当时，______； 当时，______ 当时，______； 当时，______ 在上是______ 在上是______ 【答案】 （且） 增函数 减函数 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南·课前预习）下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 2．（24-25高一上·河南·期中）已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 【答案】A 【分析】利用给定的函数解析式求出，再代入求得答案. 【详解】依题意，由，得， 所以. 故选：A 3．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式. 【详解】根据题意，函数， 则函数，即， 所以. 故选：C 4．（24-25高一上·河南南阳·期中）已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数单调性得到，，并当时，，得，所以. 【详解】由图可知函数，均单调递增，则，. 当时，，得，所以. 故选：D 5．（25-26高一上·河南·期中）已知函数（且）的图象过定点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据指数型函数过定点问题求出函数过定点，进而求解即可. 【详解】令，得，此时， 则函数过定点，即， 所以. 故选：D 6．（25-26高一上·河南叶县·阶段检测）函数的值域是（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则可得,根据函数为单调减函数，结合，即可确定函数的值域，即得答案. 【详解】令，则,且该函数为单调减函数， 而， 所以，即函数的值域是， 故选：. 7．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性判断. 【详解】因为在上单调递减，又， 所以； 因为在上单调递增，所以. 综上，. 故选：A. 8．（25-26高一上·河南·期中）已知且，函数，若存在实数，使函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑各段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，结合不等式性质计算可得结果. 【详解】因为在上单调递减，则，解得， 因为，所以，要存在满足， 故． 所以实数的取值范围是. 故选：C． 二、多选题 9．（25-26高一上·河南驻马店·期末）已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据指数函数图象分析判断. 【详解】设，分别作出的函数图象，如图所示： 当，则，A成立； 当，则，B成立，C不成立； 当时，则，D成立. 故选：ABD.    10．（25-26高三上·河南三门峡·期末）已知函数，下列说法正确的有（   ） A．为偶函数 B．恰有2个单调区间 C．的最小值为 D．值域是 【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断A，根据函数的单调性可判断BCD. 【详解】根据题意，设     对于A，的定义域为，且，则为偶函数，A正确； 对于B，，易得在上单调递增，在上单调递减，B正确； 对于C，由于，则，不存在最小值，C错误； 对于D，，则，则的值域为，D正确． 故选：ABD 11．（25-26高一上·河南·阶段检测）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数的单调性可判断选项A和B，利用幂函数的单调性可判断选项C和D． 【详解】选项A：因为在R上是减函数，且，所以，故A正确； 选项B： 因为在R上是增函数，且，所以，故B正确； 选项C：因为在上是减函数，且，所以，故C错误； 选项D：因为在R上是增函数，且，所以，故D正确． 故选：ABD 三、填空题 12．（25-26高一上·河南新乡·期中）函数与的图象关于___________对称. 【答案】轴 【分析】利用指数函数的性质求解即可. 【详解】由指数函数的性质得函数与的图象关于轴对称. 故答案为：轴 13．（2025高一上·河南安阳·专题练习）若函数（且）在区间上的最大值是4，最小值为，且函数在内是严格增函数，则______. 【答案】/0.25 【分析】分、求出的值，再代入一次函数检验即可. 【详解】当时，函数在区间上单调递增， 则有，解得， 此时， 则， 所以函数在内是严格减函数，不满足题意； 当时，函数在区间上单调递减， 则有，解得， 此时， 则， 函数在内是严格增函数，满足题意； 综上，. 故答案为：. 14．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知指数函数（且）在区间上的最大值和最小值之和为3，则它在区间上的最大值和最小值之和为________． 【答案】18 【分析】根据题目条件利用指数函数单调性可得，再利用指数运算法则求解. 【详解】指数函数在上单调，在上的最大值和最小值之和为， 即，可得， 则指数函数在上的最大值和最小值之和为， ， 故答案为：18 四、解答题 15．（25-26高一上·河南南阳·期中）已知函数是奇函数，. (1)求a的值； (2)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2) 在上单调递减.证明过程如下： 证明：任取， 则 ， 因为单调递增，所以， 所以，所以， 即在上单调递减. (3). 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）由函数表达式可知，在上恒有，在上有，不等式转化为，从而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）因为函数是奇函数，所以， 则，解得：. （2）略 （3），则， 因为函数是奇函数，在上单调递减，且在上恒有， 所以在上有. 由可知，不等式可化为. 由在上单调递减，可得：， 由得或，由得， 故或. 所以原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $